北京市第 数学解题能力展示决赛试题 数学解题.pdf

北京市第北京市第北京市第北京市第12届届届届数学解题能力展示数学解题能力展示数学解题能力展示数学解题能力展示决赛试题决赛试题决赛试题决赛试题 一 填空题 每小题满分7分 共42分 1 计算 0 8 7 6 1 25 2 用长短相同的火柴棍摆成3 1996的方格 每一 小方格的边长为一根 火柴棍 如图 一共需用 根火柴棍 3 如果图1 使常见的一副七巧板的图 图2 是用这副七巧板的七块板拼 成的小房子图 那么 第 2 快板的面积等于整副图的面积的 第 4 块板的面积与第7块板的面积的和等于整副图的面积的 4 李师傅某天生产了一批零件 他把它们分成了甲 乙两堆 如果从甲 对零件中拿15个放到乙堆中 则两堆零件的个数相等 如果从乙堆零件 中拿15个放到甲堆中 则甲堆零件的个数是乙堆的3倍 那么 甲堆原 来有零件 个 李师傅这一天共生产了零件 个 5 如图 把 A B C D E 这五部分用四种不同的颜色着色 且相邻的部分 不能使用同一种颜色 不相邻的部分可以使用同一种颜色 那么 这幅 图一共有 种不同的着色方法 6 为挖通300米长的隧道 甲 乙两个施工队分 别从隧道两端同时施工 第一天甲 乙各掘进了 10米 从第二天起 甲队每天的工作效率总是前 一天的2倍 乙队每天的工作效率总是前一天的 1 5倍 那么挖通这条隧道需要 天 二 填空题 每小题满分7分 共21分 1 已知一串有规律的数 那么 在这串数中 从左往右 数 第10个数是 2 比赛用的足球是由黑 白两色皮子缝制的 其中黑色皮子为正五边形 白色皮子为正六边形 并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等 缝制的方法是 每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一 起 每块白色皮子的6条边中 有3条边与黑色皮子的边缝在一起 另 3条边则与其他白色皮子的边缝在一起 如果一个足球表面上共有12块 黑色正五边形皮子 那么 这个足球应有正六边形皮子 块 3 光明学习小学六年纪甲 乙 丙三个班级组织了一次文艺晚会 共演 出十四个节目 如果每个班至少演出三个节目 那么 这三个半班演出 节目的不同情况共有 种 三 填空题 每个题满分9分 共36分 1 已知四边形ABCD是直角梯形 上底AD 8 厘米 下底BC 10厘米 直角腰CD 6厘米 E是AD的中点 F是BC上的点 BF BC G为DC上的点 三角形DEG的面积与三角 形CFG的面积相等 那么 三角形ABG的面积是 平方厘米 2 小明用70 元钱买了甲 乙 丙 丁四种书 共10 册 已知甲 乙 丙 丁四种书每本价格分别为3 元 5 元 7 元 11 元 而且每种书至 少买了一本 那么共有 种不同的购买方法 3 将自然数1 2 3 4 按箭头所指方向顺序排列 如图 依次在2 3 5 7 10 等数的位置处拐弯 1 如果2算作第一次拐弯 那么 第45次拐弯处的数是 2 从1978到2010的自然数中 恰在拐弯处的数是 4 小于 8 且分母为 24 的最简分数共有 个 这些最简分数的和 是 四 解答题 请写出简要的解题过程 第一题满分 10 分 第二题满分 11分 共21分 1 用一批纸装订一中练习本 如果已装订 120 本 剩下的纸是这些纸的 40 如果装订了185本 则还剩下1350张纸 这批纸一共有多少张 2 如图1 圆周上顺序排列着1 2 3 12这12个数 我们规定 相邻的四个数a1 a2 a3 a4 顺序颠倒为a4 a3 a2 a1称为一次 变换 如1 2 3