【第8第14题】2012朝、石、丰、东、西、海高考一模.doc

2012北京高考一模8、14解析ACBDP1. （石景山一模理8）如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个 动点，使得，则体积的最大值是（ ） ABCD【答案】C 【解析】因为所以，所以为直角三角形。又所以所以，又，所以以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，则，设由得化简得所以，即到的最大距离为4.所以【相关结论】平面上一动点到两定点距离比为常数.若，则点的轨迹是线段的中垂线；若，则点的轨迹是圆。2. （石景山一模理14）集合 现给出下列函数：， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 【答案】【解析】因为，所以， 又因为表示点集，所以表示的函数图象与表示的区域没有交点。 ，画出的区域如图所示：对于，可证得当时，在直线的上方，因为，所以所以即，故符合题意；对于，其与关于对称，由于M表示的 区域也关于对称，故由对称性知，与M表示的区域没有交点，故符合题意；对于，恒过，因为有，故在区域M中，所以不合题意；对于恒过，画出图形，知其与M表示的区域没有交点。故符合题意。【相关结论】；表示依次连接点围成的正方形内部区域。ACBDP3. （2012石景山一模文8）如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ） ABCD【答案】C 【解析】同理科第8题知：到AB的最大距离为4.所以4. （2012石景山一模文14）集合现给出下列函数：， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 【答案】【解析】同理科第14题；5. （2012朝阳一模理8）已知点集,点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】表示以为圆心，2为半径的圆的边界及其内部； 表示折线的上部（包括边界） 点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则 如图， 则6. （2012朝阳一模理14）已知中， .一个圆心为，半径为的圆在内，沿着的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中，圆至少与的一边相切，则点到顶点的最短距离是 ，点的运动轨迹的周长是 .【答案】，【解析】依题意，画出图形：则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹是。，得又，所以，又，所以周长为7. （2011朝阳一模文8）函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】因为函数是定义在上的偶函数，当时， 所以 又对任意的，都有，所以的周期是2. 直线与函数的图象有两个不同的公共点，则画出与直线的图像：易知符合题意；，所以在处切线方程为，所以也符合题意。8. （2012朝阳一模文14） 已知集合，集合.若为坐标原点，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 【答案】【解析】表示以为圆心，2为半径的圆的内部（包括边界）表示折线的上部（包括边界）。如图的斜率为，所以，又所以所以9. （2012丰台一模一理8）已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，当-1x1时，f(x)=x3若函数恰有6个零点，则a(A) a= 5或a=(B) (C) (D) 【答案】D【解析】定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，所以的周期为2，当-1x1时，f(x)=x3可通过平移画出函数的图像。函数恰有6个零点，等价于与图像有6个交点。画出与，知时，与图像有6个交点。画出与，知时，与图像有6个交点。10. （2012丰台一模理14）定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】【解析】对于，由，得，所以有无数个中值点。符合题意。 对于，由得，只有一个中值点，不合题意。 对于 ，由得， ，只有一个中值点，不合题意。对于，由得 ，有2个中值点。符合题意。11. （2012丰台一模文8）已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A) (1，5)(B) (C) (D) 【答案】B【解析】定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，所以的周期为2，当-1x1时，f(x)=x3可通过平移画出函数的图像。函数至少有6个零点，等价于与图像至少有6个交点。画出与的图像，知图像至少有6个交点画出与的图像，知图像至少有6个交点。12. （2012丰台一模文14）定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】【解析】见理科第14题13. （2012东城一模理8）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为 所以的图像可以看成的图像向右平移一个单位得到。若方程有且只有两个不相等的实数根等价于与有2个交点。 画出部分图像： 所以14. （2012东城一模理14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 ，同时点沿着从点运动到点，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为 .【答案】【解析】法一：唐勇老师的解法法二：以A坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，z轴垂直面ABCD，建立直角坐标系。 则，设 当且仅当取15. （2012东城一模文8）设集合，函数若，且， 则的取值范围是 （A）( （B） ( （C）() （D） 0，【答案】C【解析】因为，所以。 所以 所以 所以 综上，16. （2012东城一模文14） 已知数列，若中有且只有个不同的数字，则的不同取值共有 个【答案】8【解析】易知当时，。 因为中有且只有个不同的数字，所以。 倒推法知：， ， 所以的不同取值共有8个17. （2012西城一模理8）已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】法一：唐勇老师的解法法二：易知A中的元素由唯一确定； 当时，A中至多有元素个，又 当与不全相等时，所以这81个数均不相同，其和为：同理当时，A中至多有元素个其和为：所以，且.则中所有元素之和等于18. （2012西城一模理14）在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_【答案】.，.【解析】唐勇老师的解析19. （2012西城一模文8）已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】思路同理科 20. （2012西城一模文14）.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论： 数列是递减数列； 对，； 若，则.其中，所有正确结论的序号是_【答案】 .【解析】可证：对， （1） 当时，成立 （2） 假设时，成立， 则时， 直线：即 令得， 所以时成立 由（1）（2）知，对，。 所以 正确 对于，由递推式，可算得，所以正确21. （2012海淀一模理8）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为 （A）0 （B）3 （C）4 （D）6【答案】B【解析】延长至E，使 因为与所成的角为，所以与所成的角为. 所以点的轨迹是个圆锥面，其与正方体的有交点。 所以有3个22. （2012海淀一模理14）已知函数则（）= ； （）给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . 【答案】1，【解析】唐勇老师的解析23. （2012海淀一模文8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 （A）4 （B）6 （C）8 （D）12【答案】B【解析】空间中点P满足，则P的轨迹是A、为顶点的 椭球，其与正方体的有交点，故选B24. （2012海淀一模文14）已