第19章解直角三角形19.2勾-股-定-理(第二课时)[下学期]--华师大版-.ppt

勾股定理 习题课 2 问题回顾 勾股定理的内容是什么 答 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系 1 在Rt ABC中 斜边AB 2 则AB2 BC2 CA2 2 在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 则AB 3 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D AC 6 BC 8 则AB AD 4 一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数 则他们分别为 5 等腰直角三角形的斜边长为2 他的面积为 6 若一直角三角形两直角边的比是3 4 斜边长是20 则此直角三角形的面积为 7 在Rt ABC中 斜边AB上的高为CD 若AC 3 BC 4 则CD 填空 8 10 3 6 6 8 10 1 96 2 4 8 如图 ABC中 ACB 90 AC 12 CB 5 AM AC BN BC 则MN的长是 4 9 在如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积的和是cm2 49 例2 A B两个村庄在河岸CD的同侧 CD为直线 它们到河岸的距离分别为1km和3km 又知CD的长为3km 现要在河岸CD上建一水厂向A B两村输送自来水 铺设水管的工程费用为每千米20000元 请在CD上选择水厂的位置 使铺设水管的费用最省 并请求出铺设水管的总费用 A F A H 分析 欲求水厂的位置 只需在CD上求出一点 使这点到点A 点B的距离和最小 因此作点A关于直线CD的对称点A 连接A B交CD于点H 则水厂建在点H处 能使铺设的水管最短 再作A F BD于F 构造直角三角形A FB 利用勾股定理求出A B的长即为HA HB的长 例3 在一棵树的10m高处有两只猴子 其中一只爬下树走向离树20m的池塘 而另一只爬到树顶后直扑池塘 如果两只猴子经过的距离相等 问这棵树有多高 解 如图 D为树顶 B处有两只猴子 则AB 10m C为池塘 则AC 20m设BD的长为x m 则树高为 x 10 m因为AC AB BD DC 所以DC 20 10 x 30 x在 ACD中 A 90 所以AC2 AD2 DC2故202 10 x 2 30 x 2 解得x 5所以x 10 15 即树高15m 例4 如图沿AE折叠矩形 点D恰好落在BC边上的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的长 解 点F D关于AE对称 AFE ADE AF AD EF ED AFE ADE 四边形ABCD是矩形 BC ADAB CD C ADE 900又 AB 8cmBC 10cm AF 10cmCD 8cm在Rt ABF中BF FC 4cm设EC xcm则DE EF 8 x cm在 CFE中 EF2 EC2 FC2 8 x 2 x2 42解得x 3答 EC的长为3cm 1 在Rt ABC中 C 900 CD AB于D AD 1 BD 4 求AC的长 补充作业 2 如图 在 ABC中 C 90 AD BE分别是BC AC边上的中线 AD 2cm BE 5cm 求AB的长 第2题 第4题 3 已知在 ABC中 C 90 A B C 的对边分别为a b c求a4 b4 c4 2a2b2的值 4 如图 已知长方体盒子的宽a 4m 长b 5m 高c 3m 一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面上爬行 想尽快吃到在顶点B处的糖果 求小蚂蚁爬行的最短路径的长 5 如图 一张宽为3 长为4的矩形纸片ABCD 沿对角线BD对折 点C落在点C 的位置 BC 交AD于E 求AE的长 A B C E C 6 在平静的湖面上 有一只荷花 高出水面1米 一阵风吹来 荷花吹到一边 花朵齐及水面 已知荷花移动的水平距离为2米 求这里的水深是多少米 1 2 第5题 D 第6题 8 如图 已知长方体笼子的长a 4m 宽b 3m 高c 5m 笼内顶点A处有一猴子 飞行 到顶点B处吃到香蕉 求小猴子 飞行 的最短距离是多 E B C D 第7题 A 第8题 7 如图 在 ABC中 C 90 AC BC D是BC的中点 DE AB于E 求证 AB2 16DE2 3 如图 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为8cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物 那么它需要爬行的最短