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人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1锐角三角函数 正弦吴海华 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 猜想 未命名1 gsp 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 判断下列结论是否正确 1 sinA表示 sin 乘以 A 2 如图 sinA m 3 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值也扩大100倍 4 如图 A 30 则sinA 概念辨析 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 例题示范 5 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 12 5 练习 解 1 在Rt ABC中 因此 根据下图 求sinB的值 A B C n 练习 解 1 在Rt ABC中 因此 m 1 什么叫做锐角的正弦 2 定义锐角的正弦的过程 方式是什么 3 与以前下定义的方式有什么不同 小结 1 在Rt ABC中 C 90 AC 9 BC 12 求sinA和sinB的值 2 在Rt ABC中 C 90 AC 8 sinA 求BC和AB的
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