测量计算题.doc

计算题一、置信区间公式：测量的标准误：SE=SX其中，SE为测量的标准误，SX为所得分数的标准差，rXX为测验的信度系数真分数的置信区间（95%）=Xi1.96SE 99%的置信区间: Z0.95=2.58SE信度可以帮助进行不同测验分数的比较 SEd=S例题：1. 已知WISC-R的标准差为15，信度系数为0.84，对一名12岁儿童实施该测验后IQ为100，那么他的真分数在95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？解：先求测量的标准误:SE=SX1 rXX=15 1 0.84 =150 .4 = 6确定置信区间（95%），进行真分数的估计Xt =Xi 1.96 SE=100 1.96 6=100 11.762. 某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102，操作智商为110。已知两个分数都是以100为平均数，15为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信度分别为0.87和0.88。问其操作智商是否显著高于言语智商？解：首先计算出差异分数的标准误 SEd=S2 rXX-ryy= 15 2 0.87 0.88=7.51.96 7.514.7110102 814.7则在95%的概率下，上述被试的差异分数是不显著的。3. 某智力测验信度系数rxx0.91，测验分数标准差为15，求该测验的测量标准误。若甲、乙二人成绩为127，135，说明二人各可能处在什么分数区间。解：rxx=0.91,S=15, SE= SX=4.5, Xt =Xi 1.96 SE118.18Xt135.82, rxx=0.91,S=15, SE=4.5, Xt =Xi 1.96 SE =1351.96*4.5126.18Xt7，用2检验：2 = K（N - 1）W，（df = N 1）例题：1. 位评分者对个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度 解：Ri从上到下依次为6、7、15、18、14k=4,N=5,60，830=0.6882. 下面是甲，乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H 8幅图画的不同评价等级：（1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。（2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？ABCDEFGH甲87156423乙42167583总分129211139106d450-1-1-1-60解：r=1- 6D2 / n(n2-1)=0.048B:5 G: -6 答B、G最不一致3. 小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级（分数越高等级数越大）如下表，试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。汉语拼音测试54465236484458504042教师评定等级86514310927等级差数（未知）1-130210-20-4解：D2 =36 =0.782，查表可知，在=0.05，r临r，有效性显著（四）测量长度适当增加测验的长度 RXX=Krxx/1+（K-1）rxx K=RXX（1-rxx）/ rxx（1-RXX）例题：1. 一个由25个题目组成的测验，其rXX0.50，若将测验增加到100个题目，其RXX是多少？解：K1=25，K2=100，K= K2/ K1=4，=0.82. 如果有两个等值的论文测验，它们各自的信度都为0.40，若将它们组成一个测验，则信度为多少？若将上题的测验再增长1倍，信度为多少？ 解：K= K2/ K1=2，rXX0.40，=0.57K=2，rXX=0.57，=0.733. 已知某个测验的信度为0.75，要使该测验的信度达到0.90，必须增加多少题目？解：rXX=0.75，Rxx=0.90，代入数据得K=3答：增加原来题目的2倍三、效度（一）总命中率=（A+D）/（A+B+C+D） 正命中率= A/（A+B） 负命中率=D /（C+D）例题：假设用某种测验选拔员工300人，经一段时间的工作检验，得到以下四组数据：正确接受为120人，正确拒绝为108人，错误接受为30人，错误拒绝为42人，请算出该次选拔的总命中率、正命中率和负命中率。解：总命中率=0.76，正命中率=0.8负命中率=0.72（二）积差相关:T检验（N50）例题：1.若以数学竞赛成绩作为效标，试估计高中代数试卷的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。解：N=10，75，70.5x-: 1 -10 19 0 -11 2 -2 -17 -5 23y- -7.5 -3.5 9.5 -10.5 -18.5 13.5 2.5 -14.5 1.5 20.5=1074,Sx2=143.4, Sy2=143.025=0.75,t检验：Ho:=0 ,H1: 0, =3.207,查t表得t0.05/2=2.306t,拒绝Ho，接受H1，有效性显著（三）点二列相关： 例题：高三男（用1表示）女（用0表示）学生立体几何测验成绩如下表，试估计高中立体几何测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。解：=75，（男）p=75.4，（女）q=73.67，=13.705，=0.063，r0.2为极度弱相关四、难度、区分度（一）0、1记分多重选择题目难度的较正猜测率较正：CP=（KP-1）/（K-1），CP=P-q/（K-1）其中，K备选答案数目，P为实际通过率；q=1-p例题：个测题未经较正的难度指数为0.50，可供选择的答案有5个，而另一个测题未经较正的难度指数为0.53，可供选择的答案有4个，试比较两题的难度。（二）个人得分较正：S=R-W/（K-1） 其中，R为被试答对的项目数；W为被试答错的项目数；K为项目的选项数目。例题：某被试参加由100道四重选择题组成的测验，测验结果是答对82道题，答错18题，该被试的实得分为多少？（三）公式：二分法记分项目的难度1通过率 P=R/N 其中：P为试题的难度,R为答对该题的人数,N为参加测验者的总数2. 非二分法记分项目的难度 P=X / Xmax X为所有被试在该项目上的平均得分， Xmax为该项目的满分。3.区分度积差相关：例题：某测验对11名被试施测，结果数据如下表所示，试计算各题的难度与区分度考生满分值题号ABCDEFGHIJK1 3330330300332 5505500555003 10885910371010574 1210127855987655 2015101217151015171815106 504530204235253838444023合计1008663498468437778846950解：题号1：(难度)二分法：P1= R/N =, P2=(区分度)点二列相关：P=，q=,=14.60.246题号2：（难度）二分法：P=（区分度）点二列相关：P=，q=1-P, =14.6 =0.61题号3