湖南省师大附中2010届高三第一次月考--数学理 Word版.doc

天利考试信息网 天时地利 考无不胜湖南师大附中2010届高三月考试题（一）数学试题（理科）第I卷 （选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1，2，3，4，5，B=4，5，6，7，8，U=AB，则集合中所有元素之和等于（ ）A6B7C8D92对任意实数x，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD3配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是（ ）A35mLB40.9mLC33.6mLD86.4mL4在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定5某3上男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站两端，则不同的站法种数是（ ）A8B16C20D24正视图侧视图俯视图6如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ）AB CD7已知实数x、y满足所表示的平面区域为M。若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（ ） A3，5B1，1C1，3D8有一种数字游戏规则如下：将正整数1，2，3，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向每隔一个数就删除一个数，且第一个删除的数是1，直至剩下最后一个数而终止，这个最后剩下的数称为约瑟夫数。则当n=69时的约瑟夫数为（ ）A10B8C6D2二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上。9若复数 。10已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x为2时，输出的结果是 。11设则的值为 。12则符合此条件的三角形有 个。13已知点O为= 。14已知曲线C的参数方程是，则曲线C的离心率为 ；若点在曲线C上运动，则的取值范围是 。15给出如下定理：“若的斜边AB上的高为h，则有”在空间四面估PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数 （I）当时，求函数的值域； （II）在的值。17（本小题满分12分） 为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求： （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率； （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。18（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=，PAPB，ABBC，BAC=30，平面PAB平面ABC。 （I）求证：PABC； （II）求二面角PACB大小的正切值。19（本小题满分13分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，经过n年绿化面积为 （I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列； （II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？20（本小题满分13分） 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆的标准方程； （II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。21（本小题满分13分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为 （I）求函数的解析式； （II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 ABCBD 68 CDA二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上。9 100 112 122 134 14 15 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）解：（I）2分当 5分故函数 6分 （II）因为 7分因为C为锐角，所以 8分又 9分故 12分17（本小题满分12分）解：（I）设互换的是A观测站的研究员为事件A，互换的是B观测站的研究员为事件B，则A、B互斥。 2分因为 4分所以 5分故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 6分 （II）根据题意，X的可能取值为2，3，4。所以X的分布列为：X234P 12分18（本小题满分13分）解：解法1：（I）证法：因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，BC平面ABC，BCAB，所以BC平面PAB。3分又PA平面PAB，所以BCPA。（II）过点P作POAB于O。因为平面PAB平面ABC，所以PO平面ABC。5分过O点作PMAC于M，连结OM。由三垂线定理的逆定理可知，OMAC，所以PMO是二面角PACB的平面角。8分 因为PA=PB=，PAPB，所以AB=，从而PO=，AO=。 9分 10分在 故二面角PACB的正切值为2。 12分解法2：作POAB于O。因为平面PAB平面ABC，所以PO平面ABC。过点O作BC的平行线交AC于E。以O为原点，直线OE、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。2分因为PA=PB=，PAPB，所以AB=，PO=BO=AO=又因为ABBC，BAC=30，则所以点 4分 （I）证明：因为所以 6分 （II）设 设二面角PACB的大小为故二面角PACB大小的正切值为2。 12分19（本小题满分13分）解：（I）设2004年坡度在25以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由 6分所以数列 7分 （II）由（I）可知 8分 9分 故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。 13分20（本小题满分13分）解：（I）设椭圆方程为 1分因为则于是 4分因为 5分故椭圆的方程为 6分 （II）当直线l的斜率存在时，设直线