2010年乐山市高中阶段教育学校招生考试.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！2010年乐山市高中阶段教育学校招生考试数 学第卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.计算的结果是（ ）(A) (B) (C) (D) 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ）（A）（B）（C）（D）3函数中，自变量的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 4下列不等式变形正确的是（ ）(A)由，得 (B)由，得 (C)由，得 (D)由，得5某厂生产上海世博会吉祥物 “海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个.下列说法正确的是（ ）（A）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（B）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况（C）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（D）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况6某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为1.5米的标杆，如图（1）所示，量出的影子的长度为1米，再量出旗杆的影子的长度为6米，那么旗杆的高度为 （ ）（A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米7图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ） （A）（B） （C） （D）ACB图（3）8如图（3），一圆弧过方格图的格点，试在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）（A）（B） （C） （D）9已知一次函数,当时,对应的函数值的取值范围是,则的值为（ ）（A）（B） （C）或 （D）或10.设是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11（A）或（B）或 （C） （D）第卷（非选择题 120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.11. 把温度计显示的零上5用+5表示，那么零下2应表示为_.图（4）12.如图（4），在中，是斜边上的高，,则_.13.若，化简14.下列因式分解：；.其中正确的是_.(只填序号)图（5）15如图（5），正六边形的边长为2cm，点为这个正六边形内部的一个动点，则点到这个正六边形各边的距离之和为_cm16勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴涵着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树.树主干图（6）自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1请解答下列问题：（1）_；（2）通过探究，用含的代数式表示则_三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17解方程： 18.如图（7），在平行四边形的对角线上取两点和，若求证：图图（7）19.先化简，再求值：，其中满足.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.如图（8），一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.图（8）21.某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图 等级分值频数优秀90100分？ 良好7589分13合格6074分？不合格059分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的体育成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.22.水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形如图（9）所示，已知迎水面的长为10米，背水面的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形若的长为5米.（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面的坡度.（计算结果保留根号）图（9）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23.如图（10），是的直径，是圆上一点，连结过点作弦的平行线（1）求证：是的切线；（2）已知求弦BC的长.图（10）24从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于的一元二次方程有实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值图（11）PQDCBA题乙：如图（11），在矩形中，是边上一点，连结并延长，交的延长线于点（1）若，求的值；（2）若P为BC边上的任意一点，求证我选做的是_题六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25.在中，为边的中点，为的中点，直线过点.过三点分别做直线的垂线，垂足分别是，设，.（1）如图（12.1），当直线时（此时点与点重合）.求证：；（2）将直线绕点旋转，使得与不垂直.如图（12.2），当点在直线的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（12.3），当点在直线的异侧时，猜想满足什么数量关系.（只需写出关系，不要求说明理由）图（12.1）图（12.2）图（12.3）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.3）图（12.2）图（12.1）26如图(13.1)，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，若(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连结，是线段上(不与、重合)的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？图（13.1）图（13.2）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分.1.A 2.B3.C4.B 5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分.11. 12. 13.3 14. 15.16. (为整数)(若写成不扣分)；说明：第12题没有代单位，可以不扣分；第14题选对一个得1分，错选得0分；第16题一空1分，第二空2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17解：3分 7分9分18.证明：四边形是平行四边形 . 2分 3分 即6分8分9分19.解法一：原式1分 3分 4分 5分由，得 8分原式9分解法二：原式1分3分4分5分由，得 7分当时，原式=8分当时，原式=9分综上，原式=2. 9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：一次函数过点，且点的横坐标为1， 即 2分 轴，且 解得， 5分一次函数的解析式为 7分又过点， 9分 反比例函数的解析式为 10分 21.解：（1）由题意得：1326%=50； 即八年级（1）班共有50名学生. 3分（2）2, 26； 7分（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为： 10分或10分22.解：（1）分别过作、，垂足分别为，如图（1）所示，在中，米，即 2分3分图（1）所以需要填方100（立方米）. 6分（2）在中，所以GC，7分所以背水面的坡度i10分答：（1）需要土石方立方米；新大坝背水面的坡度.10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23.（1）证明：连结OD，交AC于E，如图（2）所示，ODAC，2分又ACMN，ODMN，3分MN是O的切线. 4分（2）解：设OEx，AB10，OA=5，ED5x，又AD =6在和中，5x6（5x）， 解得：.7分AB是O的直径，OE是ABC的中位线，BC2OE2.10分24. 题甲：解：（1）一元二次方程有实数根， 2分即解得 4分（3）由根与系数的关系得：， 6分， 7分，即t的最小值为4 10分题乙：（1）解：四边形ABCD为矩形，AB=DC，ABDC， 1分DPC QPB， 3分，5分（2）证明：由得6分7分10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25.（1）证明：BEl，GFl，1分四边形BCFE是梯形.又GDl，D是BC的中点，DG是梯形BCFE的中位线；BE+CF=2DG.又O为AD的中点，AG=DG，BE+CF=2AG.即h2+h3= 2h1. 4分（2）成立. 5分证明：过点D作DHl，垂足为H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，6分DH=AG. 7分又D为BC中点，由梯形中位线性质，得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，h2+h3= 2h1成立. 9分（3）h1、h2、h3满足关系：h2h3= 2h1. 12分（说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）26.解：（1）抛物线过点. 1分又，即又点A在抛物线上.0=12b12，b=32分抛物线对应的二次函数的解析式为：3分（2）存在. 4分图（3