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合理撷取 科学引领 多元追求人体的数学奥秘实践与综合应用案例的实践与思考浙江省瑞安市莘塍实验小学 潘冬梅背景与主题传统的数学课程不大注意与学生熟悉的现实生活的联系，这在一定程度上造成了学生强于基础、弱于应用，强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造的局面。数学课程标准中增设了“实践与综合应用”内容，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经历自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对数学各部分内容的理解，体会各部分内容之间的联系，对于学生创新意识和实践能力的培养具有重要的作用。然而，由于受传统教育观念的影响和习惯的束缚，一些教师对实践活动在认识上存在偏差，在教学中易穿新鞋走老路，或是课堂竞赛不断、热闹非凡，或是将活动设计为智力训练，要求层层拔高，或苦于找不到活动的素材，或疲于为活动准备材料，对实践活动望而生畏，不愿意开展。凡此种种，使“实践与综合应用”的设计与实施成为了每一位数学教师所面临的新课题。笔者在自己所教的六年级尝试设计与实施了人体的数学奥秘实践与综合应用课，并在市专题研讨会上作了公开教学。通过从教学内容的选择到教学设计加工，从教学目标的研制确定到课堂的实践，从教师的预设与学习目标的达成，都引发了对“实践与综合应用”课的进一步认识和思考。案例与评析片断一：探求脚长与身高的关系谈话：今天的数学课，要研究的内容跟我们每个人的身体都有关系。警察叔叔破案实在让人钦佩。有一次，公安局的小王在一个案发现场发现一个25厘米长的脚印，他沉思了一会儿，果断地说：“嫌疑人的身高大约在175厘米”嗌！怎么回事啊！他有千里眼吗？那你们猜猜，小王叔叔是根据什么推测出罪犯的身高的？1、猜测身高与脚长的关系。在识的介绍、传授者呢，还是激励引领者，我给自己定位为后者节目2、讨论研究策略师：猜测需要验证，验证需要策略、需要方法，你们打算怎样研究，从而让人相信呢？小组讨论讨论。学生汇报，整理板书：收集数据；计算、发现；再次验证。生1：我打算量出自己的身高与脚长，然后算一算。生2：我打算量我们小组4个人的身高与脚长。师：为什么？生2：因为人多点，情况也多一点，得出的结果也会准确些。生3：那4个人也似乎不够多啊！师：是的，选取的研究对象数量越多范围越全面，研究得到的结果也会越准确。3、研究发现师：看来你们需要数据，由于上课时间有限，老师为你准备好了2组数据，请你们选择一组数据来研究，并把你的发现记录下来，然后我们大家交流。（一组是小朋友的身高和脚长数据，另一组大人数据。）4、汇报研究成果 先汇报其中一组数据生：我们选择的是大人数据，发现这些大人的身高大约都是脚长的7倍。师：选择大人数据的还有哪些小组？你们是否有类似的发现？师：这种关系还可以怎么说？生1：脚长大约是身高的1/7。生3：也可以说，脚长与身高的比大约是17。师：很好！能用上不同的数学语言来表达同一个意思。再汇报另一组数据概括脚长与身高的关系。 通过这两组大人和小孩的数据分析，你有什么共同发现吗？5、小结：师：那小王叔叔是否也是根据这个关系来推测的，我们来算算。师：你们的猜测是正确的。对于一般人来说，不管是大人还是小孩，不管是男孩还是女孩，身高与脚长都存在这样的关系。（当然也允许有特殊例子存在）6、提示课题，推测人体中其他奥秘师：经过我们的猜测与验证，我们知道了人的身高与脚长的关系。原来人体中还有这样的数学奥秘，（板书课题：人体的数学奥秘）其实像这样的数学奥秘在我们人体上还有很多，那你觉得在我们人体中还有哪些地方也存在类似的关系？（评析：以探求人体的身高与脚长的关系为切入点，创设了生动的情境，激发起学生浓厚的探究兴趣，再引领学生通过自主探究、合作交流，经历猜测、验证的科学探究过程，适时提供必要的数据，巧妙处理了“充分探究”与“时空局限”的矛盾，凸显了探究方法，保障了探究能力形成。随后，以此为基础，激励学生进一步去探索人体与数学的奥秘关系。）片断二：洞悉头高与年龄、身高的关系1、出示一组图片：青少年头高与身高的不同比例图师：你看出了人体中的哪些关系？他们的关系是怎样变化的？生：头高与身高存在倍数关系，而且随着年龄的增加，倍数越来越大。师：你们这个年龄头高与身高有怎样的关系？学生从图中可以看出，12岁左右少年的身高是头高的7倍左右。师：你能知道自己头高多少吗？算算吧！汇报。问：他们的头高都一样吗？为什么？（因为身高不同）师：你们猜猜老师身高多少？师：老师脚长23.5厘米，头高21.8厘米，选择一种方法来算出老师的身高。汇报计算结果：23.57164.5厘米， 21.87152.6厘米师：到底哪个才是老师的身高呢？学生讨论师：人在各个不同生长时期，头高与身高的百分比是不同的。出示：成人身高比例图师：只有选择合适的比例才会有真实和美的感受。2、出示各个年龄层次的不同百分比胎儿的头高与身高的比约是13婴儿的头高与身高的比约是1412岁左右少年的头高与身高的比约是17成人的头高与身高的比约是17.5师： 现在,请你选择合适的条件,再为老师算出身高.21.87.5=163.5(厘米) 或者 17.5=21.8X X=163.53、小结:原来头高与身高的关系还跟年龄有关，人体的奥秘真多！（评析:较好处理了探究难度的由易到难，头高与身高的关系较之脚长与身高多了年龄这个变量。呈现教材时，巧妙从中选取了“青少年”一组作为学生观察、分析的对象。以此来推算老师身高时，出现了与用脚长推算身高不同的结果。通过激疑，引发学生讨论。进而，适时揭示各年龄段比例进行释疑。让两种算法互为验证，同时让学生体会到人体的比例美。）片断三：了解血液与体重的关系1、 谈话：你听过“无偿献血”吗？它有什么作用？一个健康成年人，男性体重达50千克，女性体重达45千克以上方可献血。你觉得人体内的血液多少可能会跟什么有关系？生：我猜跟体重有关。师:你的体重是多少?你知道自己体内大约有多少的血液在流动吗？根据研究：（出示：人体中血液的重量约占体重的8%）2、 学生根据自己的体重来计算体内的血液重量，汇报计算结果。3、计算献血量师：老师想尽一个公民应尽的义务，你知道老师可以献多少血，又不会影响健康呢？出示资料：根据科学测定，一个健康人一次失血在总量的20%以内，人体可以自行代偿补足，是不会影响健康的。学生根据老师提供的体重顺利算出。师：看来，老师可以献800毫升的血，而且不会影响健康，又能帮到别人，真是很不错。不过，当第一次去献血时一般只献200毫升，只占全身血量的5%，第二次以上献血时可以献400毫升，也就是10%。别小看这5%，10%哦，人人献出一点爱，世界将变得更加美好！（评析：本环节成功处理了探究与给予的关系，对于学生无法直接研究的内容，通过让学生猜测，教师把前人的研究结果给出，介绍了无偿献血知识，学生通过计算，得出数据，从数学角度解释了无偿献血科学性，适时加以情感教育，将科学与人文主义教育很好地加以融合。）片断四 欣赏与应用材料一 为什么脑子越用越灵活（略）材料二 人体中含有多种营养成分，其中水是人体的重要成分，在成年人体中，水分约占人体重量的66%,蛋白质约占164，脂肪约占13.8%，其他成分约占3.8。根据计算，王刚身体的脂肪含量约是9千克。师：根据这些信息，你能提哪些问题，同桌之间口头提一提，算一算。（评析：在轻松的氛围里，让孩子了解用脑科学知识，在解决问题过程中巩固、加深对知识的综合应用能力，同时丰富了学生对人体内各物质成份所占的比例的认识。）片断五：预测身高教师为学生提供几种不同预测身高的方法，学生可以根据自己的喜好选择方法为自己预测身高。鼓励学生小组间进行讨论，哪种方法比较合理？小结：其实每种方法都有各自的优点和缺点。有兴趣的同学课后继续研究，可以上网找找,希望你能找出或通过自己的研究得出一种更合适大家的预测方法来，老师期望着。（评析：把前人对身高预测的方法提供给学生，通过对比各种预测身高的方法，帮助学生学会在众多信息中去比较和选择合理的方法。同时也让学生体会到，这些方法各有优缺点，并不是十分完美的，需要进一步的研究来弥补。）讨论与反思“实践与综合应用”作为新课程实验教材四大板块内容之一， 成为此次课程改革的亮点，也是此次课程改革需要攻坚解决的一个问题。目前，各种版本的实验教材对这一领域的内容进行了积极的开发，每册都有一定数量的“实践活动”与“综合应用”的内容。但是，有些题材过于城市化，内容过于单薄，加之整齐划一不能适应所有学校、教师、学生的需要，必须依赖广大一线教师根据实际情况加以开发。但目前，对如何开发和实施缺乏经验，对其目标定位的认识比较模糊，对教学过程和方法研究不够，都影响到“实践与综合应用”的教学质量与效益。因此，开发适合于学生实际利于学生发展的的题材，积极探索教学实施的有效途径和方法，成为当前我们去积极思考和探索的问题。一、选取合适的素材内容，切合探究需求选取一个合适的素材内容，是上好一节实践与综合应用课的前提。学生学习了百分数、比等知识之后，如何将这些知识借助一定的实践活动让学生通过巩固应用，提高综合应用能力呢？我将视角从书本转向生活，将人体与数学联系起来，从“人体”中撷取素材，而人体中的奥秘相当多，有生物学上的、心理学上的、美学上的，这些都让学生去探究是不可能的，只能在众多的素材中围绕教学目标进行取舍，加工成适合学生探究和学习的教学内容。本节课选取脚长与身高的关系、头高与年龄及其身高的关系、血液与体重的关系、预测身高等素材整合分数、百分数、比的知识，为学生综合运用已学知识形成问题解决策略和能力提供了良好的探究素材。从实施的效果来看，整堂课融知识性和探究性为一体，富挑战性和趣味性，学生兴趣盎然，探究需求得到很好的激发。在探究过程中，根据根据内容和学生实际，给予学生必要的引导点拨，处理好给予与获得的关系，使学生能“窥一斑而知全身”。获得了良好的探究实效。由此，我们不缺乏素材，要说缺乏，也是缺乏捕捉住有价值的生活问题提炼为数学问题的慧眼和经验。我们应选取学生感兴趣的热点问题，选取有数学思考价值的问题，选取能把数学用于实际的应用问题，开放学生的思维，解放学生的思想，使学生通过动手实践达到学数学、用数学、爱学数学的目的。在设计时应体现数学课程标准的基本理念以及“实践与综合应用”领域的内容要求，突出数学知识的整体性、现实性和应用性，强调不同领域数学知识的联系与整合，强调与学生的生活实际相联系，强调综合运用所学的知识解决问题。设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。二、组织科学的实践活动，获取探究方法将精心设计好的内容加以科学组织付诸实施，是上好一节课的中心环节。实施中应把侧重点放在探究方法的获取和方法技能的形成上，活动的组织力求做到科学有效。本节课六个活动片断的组织与实施，依照利于学生更好地获取探究实效而有序安排，第一个活动探求“脚长与身高的关系”， 引入激趣，为探究需求奠定心理基础，再引领学生通过自主探究、合作交流，经历猜测、验证的科学探究过程，教师适时提供必要的数据，既保证了探究实效，又兼顾了课堂教学时间，巧妙处理了“充分探究”与“时空局限”的矛盾，凸显了探究方法，保障了探究能力形成。随后，激励学生进一步去探索人体与数学的奥秘关系自然引出第二个活动洞悉“头高与年龄、身高的关系”。 探究难度的由易而难，呈现教材时，选取一组带出一片，以点带面。又能与第一个探究结果互为验证。第三部分了解了“血液与体重的关系”， 摆正了探究与给予的关系，对于学生无法直接研究的内容，通过猜测，教师给出。此时，估计学生到心理可能疲劳，在第四部分改变设计，安排了轻松的人体知识性的了解材料，同时传递给学生用脑科学的知识。第五个活动既让学生了解了人体营养成分的构成，又综合应用了知识，起到综合运用联系沟通的作用。第六个活动出示非常具有挑战性和诱惑力的探究活动“预测身高”把课推向了高潮。曲终但意未了，“今天我们对人体的一些数学奥秘进行探索，其实只是冰山一角，人体的奥秘还有很多很多等着你们去发现去研究！”这样的课末留白，把学生从课内引向了课外更大的课堂和空间，凸现了让学生可持续发展的教学思想。三、通过合理的目标定位，促使多元发展 “一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”本节课我自始至终以一个组织者、引导者、激发者的角色出现，不是将知识简单地通过老师介绍给学生，而是引领学生自主探究人体中的数学奥秘。“实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由发现和探索。介绍无偿献血知识时适时进行科学与人文主义教育。在轻松的氛围里，让孩子了解用脑科学知识，在解决问题过程中巩固、加深对知识的综合应用能力。在洞悉头高与年龄、身高的关系时体验人体之奥妙无