高级微观经济理论 第1章 偏好理论.pdf

1 第第1部分 消费者行为理论部分 消费者行为理论 1 偏好理论 1 1 偏好理论 2 消费者最优选择和需求分析 3 不确定条件下的消费者行为 4 消费理论中的一些其他问题 第1章 偏好理论第1章 偏好理论 消费者行为的基本问题就是在给定收入和价格的情况下 如何使自己 的满足达到极大化 这也是消费者理论的一个中心问题 消费者要从消费 消费者行为的基本问题就是在给定收入和价格的情况下 如何使自己 的满足达到极大化 这也是消费者理论的一个中心问题 消费者要从消费 行为中获得最大的满足 首先必须根据自己对商品的偏好来对不同的消费 组合进行排序 然后才能决定自己最优的消费计划 因此 要研究消费者 的最优选择行为 必须知道消费者的偏好 本章将在界定一些基本概念基 础上 首先描述消费者的偏好关系 然后分析反映这种偏好关系的效用函 数 为下一章研究消费者最优选择行为提供分析工具 通过本章的学习 你可以了解 行为中获得最大的满足 首先必须根据自己对商品的偏好来对不同的消费 组合进行排序 然后才能决定自己最优的消费计划 因此 要研究消费者 的最优选择行为 必须知道消费者的偏好 本章将在界定一些基本概念基 础上 首先描述消费者的偏好关系 然后分析反映这种偏好关系的效用函 数 为下一章研究消费者最优选择行为提供分析工具 通过本章的学习 你可以了解 商品空间 消费集 消费束的定义以及消费集的性质 商品空间 消费集 消费束的定义以及消费集的性质 2 29 偏好关系及关于偏好关系的若干公理偏好关系及关于偏好关系的若干公理 效用函数的定义 效用函数的存在性 效用函数的性质效用函数的定义 效用函数的存在性 效用函数的性质 2 1 1 基本概念1 1 基本概念 商品商品 经济学家李普赛经济学家李普赛 R G Lipsey 对商品所下的定义颇具代表对商品所下的定义颇具代表 商品商品 经济学家李普赛经济学家李普赛 R G Lipsey 对商品所下的定义颇具代表对商品所下的定义颇具代表 性 他认为 商品是指那些为了满足人类的需要而生产出来并可供 市场交换的货物和劳务 性 他认为 商品是指那些为了满足人类的需要而生产出来并可供 市场交换的货物和劳务 消费集 一切被择物或所有消费计划的集合 不管这些消费计划能 否实现 消费集可记为 消费集 一切被择物或所有消费计划的集合 不管这些消费计划能 否实现 消费集可记为 R表示实数表示实数 real 集合集合 n表示计划消费表示计划消费n种商品种商品 表示每一种表示每一种 n XR 3 29 R表示实数表示实数 real 集合集合 n表示计划消费表示计划消费n种商品种商品 表示每一种表示每一种 商品数量的非负要求 商品数量的非负要求 消费束 消费集中的任何一种消费组合 消费束可记为 消费束 消费集中的任何一种消费组合 消费束可记为 n 12 n x x x x R L 消费集至少满足这样几个性质 消费集至少满足这样几个性质 X不能是空集不能是空集 n XR X不能是空集不能是空集 X是闭集 即任意消费束都包含在是闭集 即任意消费束都包含在X中 由于消费束有无穷 多个 填充整个消费集 因此 中 由于消费束有无穷 多个 填充整个消费集 因此X是连续的 是连续的 X凸集 即任意两个消费束和 则对 凸集 即任意两个消费束和 则对 n XR 1111 12n x x x x X L 2222 12n x x x x X L 12 0 1 x 1 xX 4 29 即消费集中任意两个消费组合的线性组合仍包含在该消费 集中 即消费集中任意两个消费组合的线性组合仍包含在该消费 集中 即消费者可以选择不消费 即消费者可以选择不消费 0X 3 1 2 偏好关系及其公理1 2 偏好关系及其公理 偏好关系偏好关系 偏好关系公理偏好关系公理 5 29 1 2 1 偏好关系1 2 1 偏好关系 消费者的理性选择总是一种择优行为 而择优的依据就是消费者对可消费者的理性选择总是一种择优行为 而择优的依据就是消费者对可 供选择的一系列消费束所排定的优劣顺序供选择的一系列消费束所排定的优劣顺序 这种顺序即为经济学中所这种顺序即为经济学中所供选择的一系列消费束所排定的优劣顺序供选择的一系列消费束所排定的优劣顺序 这种顺序即为经济学中所这种顺序即为经济学中所 谓的偏好关系 谓的偏好关系 preference 在形式上 偏好原不过是数学中的一 种拟序 因而可以得到完全严格的描述 在形式上 偏好原不过是数学中的一 种拟序 因而可以得到完全严格的描述 为了描述消费者的偏好结构 我们做出如下的约定 设为了描述消费者的偏好结构 我们做出如下的约定 设x1 x2为消费 集 为消费 集X中的任意两个消费束 中的任意两个消费束 如果消费者认为如果消费者认为x1优于优于x2 则记为 此为严格偏好关系 则记为 此为严格偏好关系 12 xxf 6 29 如果消费者认为如果消费者认为x1至少和至少和x2一样好 则记为 此为弱偏好关系 一样好 则记为 此为弱偏好关系 如果消费者认为如果消费者认为x1和和x2一样好 则记为 此为无差异关系 即与 无差异 一样好 则记为 此为无差异关系 即与 无差异 12 xxf 12 xx 4 1 2 2 偏好关系公理1 2 2 偏好关系公理 公理公理1 完备性 完备性 complete 在给定消费 在给定消费 集中的任意两个消费束集中的任意两个消费束 和和 要么要么 1 2 12 集中的任意两个消费束集中的任意两个消费束 和和 要么要么 要么或者两者同时成立 即 见 图 要么或者两者同时成立 即 见 图1 1 完备性表明消费者具有必要的能 力和知识去甑别和评价不同的消费计划 这是消费者做出最优选择的基本条件 完备性表明消费者具有必要的能 力和知识去甑别和评价不同的消费计划 这是消费者做出最优选择的基本条件 公理公理2 传递性 传递性 transitive 在给定消费 在给定消费 集中的任意三个消费束集中的任意三个消费束x1 x2和和x3中中 如如 1 x 2 x 12 xxf 12 xxp 12 xx 7 29 集中的任意三个消费束集中的任意三个消费束x x 和和x 中中 如如 果 则有 传递性表明 了消费者选择行为具有一致性 如果消费 者的选择行为违背传递性公理 则消费者 的选择就会出现循环 果 则有 传递性表明 了消费者选择行为具有一致性 如果消费 者的选择行为违背传递性公理 则消费者 的选择就会出现循环 13 xxf 偏好的两个公理确保了消费者行为具有理性 rationality 的特征 当消费者行为符合这 两个公理时 意味着消费者能够完整地给消 费集中任何有限数目的消费束进行排序 从最好到最坏 因此这两个公理构成了消费 者选择理论的基石 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui SHNU 1223 xxxxff 公理3 连续性 公理3 连续性 continuity 对于任一消费束 集合对于任一消费束 集合 0n xR 0 x x xf 粗略地说 如果一个集合不包含其边界上 的点 此集合是开的 如果它包含了其边 界上的点 则此集合是闭的 如果一个集 合的补集是开集 则该集合是闭集 和集合都是闭集和集合都是闭集 这同时也 就意味着集合和集合 都是开集 这同时也 就意味着集合和集合 都是开集 连续性假设的意思是说如果消费者认 为消费束 连续性假设的意思是说如果消费者认 为消费束x至少和消费束一样好 至少和消费束一样好 那么与那么与x非常相似的消费束非常相似的消费束x 即即x 收收 0 x x xp 0 x xxp 0 x xxf 0 x 8 29 那么与那么与x非常相似的消费束非常相似的消费束x 即即x 收收 敛于敛于x 也至少会和消费束一样好 因此连续性假设可以保证消费者的偏 好不会出现 跳跃 现象 也至少会和消费束一样好 因此连续性假设可以保证消费者的偏 好不会出现 跳跃 现象 由于和都是闭集 而 是前两个集合的交集 因此也是闭集 所以公理3排除了由图1 1的西北部表示的无差异 集的开区域 0 x x xf 0 x x xp 0 x 0 x x x 0 x x x 5 公理公理4 局部非饱和性 局部非饱和性 local non satiation 对于所有对于所有和对于所有和对于所有都都 0n xR 0 0 x x 对于所有对于所有和对于所有和对于所有都都 存在某个消费计划 使得 存在某个消费计划 使得 公理公理4 是指在给定点的任何邻域 即以为中心的任何开区间 内 是指在给定点的任何邻域 即以为中心的任何开区间 内 无论这个邻域多么小无论这个邻域多么小 总会存在至总会存在至 xR 0 0 xxf 0 x 0 x 0 n xB xR I 9 29 无论这个邻域多么小无论这个邻域多么小 总会存在至总会存在至 少其他一个点少其他一个点x 使得消费者偏好 该点甚于偏好 使得消费者偏好 该点甚于偏好x0 公理4 意味着不存在无差异区域 因为如果有无差 异区域 那么在该区域内以为圆心画一个邻域 其所有内点必与无差异 这会违背公理4 0 x 0 x 公理公理4 严格单调性 严格单调性 strong mononity 对于所有的 如果 对于所有的 如果 则则 但如果但如果 则则 01n xxR 01 xx 01 fxx 01 xx 则则 但如果但如果 则则 公理公理4表明 如果一个消费束所包含 的每种商品的数量至少同另一消费 束的一样多 那么该消费束至少同 另一消费束一样好 而如果该消费 束所包含的每种商品均严格地多于 表明 如果一个消费束所包含 的每种商品的数量至少同另一消费 束的一样多 那么该消费束至少同 另一消费束一样好 而如果该消费 束所包含的每种商品均严格地多于 fxxxx 01 xxf 10 29 另一消费束 那么它将严格地偏好 于另一个消费束 另一消费束 那么它将严格地偏好 于另一个消费束 公理公理4消除了无差异集 向上弯曲 或包含一个斜率为正的部分的可能 性 消除了无差异集 向上弯曲 或包含一个斜率为正的部分的可能 性 在公理在公理4的条件下 在的条件下 在x0的东北部或西南部 的点 不可能与 的东北部或西南部 的点 不可能与x0处于同一无差异集上 图处于同一无差异集上 图 1 5的偏好无疑接近于我们所熟悉的那种无差 异曲线的图形 的偏好无疑接近于我们所熟悉的那种无差 异曲线的图形 6 公理公理5 凸性和严格凸性 凸性和严格凸性 convexity Aaae xBaae x fp ABR U AB Iaex aex 0 ABaaex I 若 若 aaex aexf R 16 29 因此 至多只有一个因此 至多只有一个a 使得 这个 使得 这个a就是与每一个就是与每一个x一一对应的值 可记为 一一对应的值 可记为a x 如图 如图1 7 a ea ef aex 9 步骤2 即要证明 根据步骤根据步骤1可知可知 那么根据那么根据传递性传递性我们有如下我们有如下 1212 a xa xxx f 1122 a x exa x ex 根据步骤根据步骤1可知可知 那么根据那么根据传递性传递性我们有如下我们有如下 关系 关系 a x exa x ex 1122 12 12 a xexa xex a xe a xe a xa x f f 12 xxf 步骤3 即要证明a x 是连续函数 略 17 29 步骤3 即要证明a x 是连续函数 略 1 3 3 效用函数的性质1 3 3 效用函数的性质 性质性质1 若偏好关系是严格单调的若偏好关系是严格单调的 则反映该偏好的效用函数则反映该偏好的效用函数u x 是严格递增是严格递增性质性质 若偏好关系是严格单调的若偏好关系是严格单调的 则反映该偏好的效用函数则反映该偏好的效用函数u x 是严格递增是严格递增 的 即 若的 即 若x1 x2 则 则u x1 u x2 性质性质2 若偏好关系是凸的 则相应的效用函数是拟凹的 若偏好关系是凸的 则相应的效用函数是拟凹的 quasi concave 由于偏好关系是凸的 即 对于任何 由此可以得出 因此效用函数 由于偏好关系是凸的 即 对于任何 由此可以得出 因此效用函数U 是拟凹的 是拟凹的 性质性质3 若偏好关系是严格凸的 则相应的效用函数是严格拟凹的 若偏好关系是严格凸的 则相应的效用函数是严格拟凹的 quasi 12 xxxxff0 1 t 都有都有 12 1 txtxx f 1212 1 min U txt xU xU x 18 29 concave 10 附录0 违反偏好传递性的后果 你 附录0 违反偏好传递性的后果 你 f f f 19 29 f 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 20 29 11 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 21 29 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 22 29 12 附录0 附录0 违反偏好传递性的后果 你 他 违反偏好传递性的后果 你 他 23 29 附录1 函数的形态附录1 函数的形态 凹函数与凸函数凹函数与凸函数 如果对于所有存在如下关系如果对于所有存在如下关系 12 xxD 12 10 1 t f xtf xt f xt f x y t f x 1 f x 12 1 tf xt f x y 1 f x 则函数则函数f x 是凹函数是凹函数 如果 则函数 如果 则函数f x 是严格凹函数是严格凹函数 如果 则函数 如果 则函数f x 是凸函数是凸函数 12 10 1 1 t f xtf xt f xt xtxt x 其中 其中 12 101 t f xtf xt f xt 12 101 t f xtf xt f xt 2 x 1 x xt x f 2 f x 图图 A1 严格凹函数 图 严格凹函数 图 A1 凹函数 但非严凹 凹函数 但非严凹 x t f x 2 x 1 x t x 2 f x f x f x y 1 12 1 tf xt f x y f x 24 29 如果 则函数 如果 则函数f x 是严格凸函数是严格凸函数 12 101 t f xtf xt f xt 12 0 1 max t f xf xf xt x y x1 t xx2 图图 A3 严格拟凹函数 严格拟凹函数 y x y x1 t xx2 图图 A3 拟凹函数 拟凹函数 y 25 29 则函数则函数f x 是拟凸函数是拟凸函数 如果 则函数 如果 则函数f x 是严格拟凹函数是严格拟凹函数 12 0 1 max t f xf xf xt 1 x L a 2 x 图图 A3 函数 函数f x 拟凹且是递增的拟凹且是递增的 2 x t x 2 x 1 x t x 26 29 称函数称函数f x 为严格拟凹函数为严格拟凹函数 L a 1 x 0 S y 图图 A4 函数 函数f x 拟凹且是递减的拟凹且是递减的 1 x 14 续附录1 函数的形态续附录1 函数的形态 拟凸函数的另一种定义拟凸函数的另一种定义 S a 2 x 1 12 f xf x 拟凸函数的另一种定义拟凸函数的另一种定义 如果对于所有的实数a 函数的如果对于所有的实数a 函数的f x f x 的下劣 集都是凸集 则称函 数 的下劣 集都是凸集 则称函 数f x f x 为拟凸函数 为拟凸函数 如果对于所有的实数a 函数的如果对于所有的实数a 函数的f x f x 的严格 下劣集都是凸集 则 的严格 下劣集都是凸集 则 称函数称函数f x f x 为严格拟凸函数为严格拟凸函数 n S axRf xa n S axRf xa 1 x L a 2 x 图图 A3 函数 函数f x 拟凸且是递减的拟凸且是递减的 2 x t x 2 x 1 x t x 12 f xf x 0 y 图图A5 水