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第十六章期权与公司财务 期权与期权交易期权的价值期权与公司权益和负债分析认股权证可转换证券实物期权 一 期权与期权交易 期权的定义与要素期权的交易期权的基本损益状态 期权的定义 一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产之权利的法律合同 期权分为买权 Calloption 和卖权 putoption 买权又称看涨期权 其持有者可以在给定时间 或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量的某种资产 卖权又称看跌期权 其持有者可以在给定时间 或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量的某种资产 标的资产 指期权合同中规定的双方买入或售出的资产 执行价格 指期权合同中规定的购入或售出某种资产的价格 到期日 指期权合同规定的期权的最后有效日期 期权费 买卖双方购买或出售期权的价格称为期权费或期权的价格 期权的要素 欧式期权 只有在到期日当天或在到期日以前某一非常有限的时间内可以行使权利 美式期权 从它一开始购买一直到期日以前任何时刻都可以行使权利 欧式期权与美式期权 期权的权利与义务 内在价值 期权购买者和出售者的权利义务对于期权的购买者而言 付出期权费后 只有权利而没有义务 对期权出售者而言 接受期权费后 只有义务而没有权利 期权的内在价值 其中 S为标的资产的市场价格 K为执行价格 期权的价值状态 期权的交易 期权的类型主要的期权有股票期权 外汇期权 货币期权 指数期权 期货期权等 期权合约与期权行情表期权合约 标准的期权合约包括期权的执行价格 到期日 标的资产的数额等内容 期权行情表 期权的交易做市商期权清算公司保证金交割期权的场外交易场外交易是由交易双方直接进行的期权交易 期权的交易 期权投资基本类型 1 买入看涨期权 2 卖出看涨期权 3 买入看跌期权 4 卖出看跌期权 买入看涨期权 卖出看涨期权 买入看跌期权 卖出看跌期权 期权的基本损益状态 1 持有期权之持有买权 持有买权价值 不含期权费 持有买权价值 含期权费 持有期权之持有卖权 持有卖权价值 不含期权费 持有卖权价值 含期权费 期权的基本损益状态 2 售出期权之售出买权 售出买权价值 不含期权费 期权的基本损益状态 3 售出买权价值 含期权费 售出期权售出卖权 售出卖权价值 不含期权费 期权的基本损益状态 4 售出卖权价值 含期权费 二 期权的价值 影响期权价格的因素买权卖权平价 Put CallParity 期权的定价 影响期权价格的因素 买权价格的上下限 期权的价格受标的资产价格的稳定性 距到期日的时间 期权的执行价格 标的资产价格和无风险利率等因素的影响 标的资产价格的稳定性标的资产价格波动越大 期权的价格也越高 即标的资产波动状况如曲线I对应的期权价值大于曲线 对应的期权价值 影响期权价格的因素 距到期日的时间距到期日的时间越长 标的资产发生有利于期权持有者变化的机会越多 在期权有效期内可随时执行的美式期权的价格越高 标的资产价格执行价格不变时 标的资产市场价格越高 买权价值越高 卖权价值越低 期权的执行价格期权执行价格越高 买权价值越低 卖权价值越高 无风险利率无风险利率越高 买权价值越高 卖权价值越低 影响期权价格的因素 影响因素对股票期权价格的影响 买权卖权平价 Put CallParity 设投资者构造如下投资组合 出售一个执行价格为K 期限为t 价格为C的股票买权 收入为C 购买具有同一标的股票 同一执行价格和同一到期日的价格为P的股票卖权 支出为P 按照市价S购入标的股票 支出为S 按照无风险利率rf借入期限为t 数额为K 1 rf t的资金 收入为K 1 rf t 这一投资组合当前的投资支出与期权到期时的支出如下表所示 无套利要求 投资组合的投资额也必须为0 买权卖权平价 Put CallParity C P S K 1 rf t 0或 C K 1 rf t P S考虑连续复利 例16 2 假设股票价格为40美元 执行价格为45美元 无风险年利率为10 期限为6个月的欧式买权的价格3 5美元 同样期限的欧式卖权的价格5 4美元 在这种情况下 C K 1 rf t 3 5 45 1 0 10 0 5 3 5 42 9 46 4 美元 而 P S 5 4 40 45 4 美元 买权卖权平价关系被违反 构造套利组合如下 买入被低估的投资组合P S 卖空被高估的投资组合C K 1 rf t 即买入欧式卖权和标的股票 卖出欧式买权和无风险债券 这一策略当前产生的的现金流量如下 C K 1 rf t P S 3 5 42 9 5 4 40 1 0 美元 期权的定价 确定期权价格的基本方法关于无套利组合的进一步讨论期权价格的风险中立定价 二叉树模型 Black Scholes公式 确定期权价格的基本方法一个欧式股票买权 约定价格为26美元 到期时间为3个月 标的股票当前价格为25美元 到满3个月时 它将有两种可能 上升到30美元或下降到20美元 到3个月后 如果股票价格真为30美元 则买权价值为4美元 如果股票价格真为20美元 则买权价值为零 如果消除了风险 则在到期股票价格为30美元和20美元的情况下 投资组合的价值应该是相同的 即有 30 x 4 20 x因此 x 4 10 0 4这样 投资组合为 买进0 4股股票同时卖出1个买权 投资组合的到期价值为 也可为 假定无风险利率为10 则期初价值为那么 25x c 7 8C 25x0 4 7 8 2 2 推广 以s代表股票的当前价格 f代表期权的价值 x代表购进股票数 u代表股票价格上升后原来价格的倍数 d代表股票价格下属后是原来价格的倍数 T代表一期的时间 根据举例中的计算 应该有 这表明须购买的股票数等于一期中期权价值的变动幅度与股票价格变动幅度之比 或说同一期末两节点之间期权价值差值与股票价格差值之比 投资组合到期价值的期初值或现值为sx c 根据套利原理 则有 在上例中 期权定价可由以下方式进行 构造一个收益状况与期权相同的 由其他金融资产构成的资产组合 根据金融市场上的 无套利 原则 期权的价值一定与上述资产组合的价值相等 例16 3 设某人购入一份执行价格为125美元 期限6个月的某公司股票的欧式买权 已知目前该公司股票价格为100美元 6个月的无风险利率为4 假设6个月后该公司的股票要么下跌至50美元 要么上升至200美元 设另有一资产组合为 持有l股公司股票 同时按8 的年无风险利率借入48 08美元 则在6个月后收益状况为 到期日该买权价值 由上可得 2C 1股股票的价格 无风险债券价格 100 48 08 51 92 美元 所以 C 25 96 美元 上述分析也可理解为 投资者购入l股股票 出售2个买权 正好构成一个无风险资产组合 如下表所示 所以 C 100 50 1 04 2 51 92 2 25 96 美元 例16 4 设前面分析中的买权的价格为27美元 则出售2个买权 按8 的无风险利率借入48 08美元共收入102 08美元 购买l股股票支出100美元 获净收益2 08美元 6个月后 如果股票价格为50美元 出售的2个买权将不被执行 投资者出售股票 将得到的50美元用于还债 不发生额外的现金流量 如果股票价格攀升至200美元 售出的买权将被执行 执行者在按照每股125美元的执行价格支付250美元后要得到2股股票 投资者可用200美元从市场上购入1股股票 加上手中已有的1股股票 共2股股票交给买权的执行者 并用余下的50美元还债 同样可以不发生任何额外的现金流量 无风险套利从而实现 关于无套利组合的进一步讨论 一般地讲 为了复制股票的价值所构造的无套利投资组合 所需要持有的买权的数量总是等于 S C 这里的 S是可能的未来股票价格之间的差 C是可能的买权价值之间的差 S C又称作保值比例 hedgingratio 例 假设某股票当前的价格是80美元 未来可能上升和下降20 96美元或64美元 同期的无风险利率为6 那么执行价格为70美元的买权的价格是多少 解 复制股票所需买权数 96 64 96 70 0 1 23所以 S0 80美元 1 23 C0 64美元 1 06从而 C0 80美元 60 37美元 1 23 15 96美元 风险中立定价 二叉树模型 单期定价设某股票当前的市场价格为S0 一期后价格可能上升为SH 也可能下降为SL 其价格变化的二叉树为 如果一个买权未来的可能价值为CH和CL 则它在0期的价值C0为 式中 WH为股票价格上升的概率 1 WH 为股票价格下降的概率 S0为0期时的股票价格 rf为无风险利率 单期定价定义风险中立概率为使股票0期价格为其1期期望值按无风险利率贴现的现值时1期各可能价格发生的概率 所以 例16 5 已知某股票当前 0期 价格S0 70美元 6个月后 1期 的价格有两种可能 SH 100美元和SL 50美元 无风险年利率rf 8 6个月为4 求以这一股票为标的股票 执行价格为75美元 期限6个月买权的价格 股票价格期权价格0期l期0期1期 解 多期时的状况 例16 6 某股票现价为70美元 预计未来两期其价格将上下波动10 每期的无风险利率为1 问 一个执行价格为72美元的买权的价值 股票价格期权价格0期l期2期0期1期2期 解 定义l期至2期股票价格变化的概率为WHH 1期上升 2期也上升 WHL 1期上升 2期下降 WLH 1期下降 2期上升 WLL 1期下降 2期也下降 所以 WHL 1 WHH 1 0 55 0 45 WLHWLL 1 WLH 0 55 所以 可以求出 WH与WHH相等 所以 Black Scholes公式 其中 式中C为买权价格 S为标的股票的当前市价 K为买权的执行价格 T为距到期日的时间 rf为无风险利率 为股价变动的标准差 Black Scholes公式为 例16 7 已知如下数据 股票价格S 100美元 执行价格K 110美元 无风险利率rf 10 年利率 据到期日时间T 0 5年 6个月 股票价格标准差 0 60 每年60 求买权的价格 解 0 105 查正态分布表 有 N d1 N 0 105 0 5418N d2 N 0 319 0 3745 所以 54 18 39 18 15美元 三 期权与公司权益和负债分析 债务无风险时的股东权益与负债分析 例16 8 假设公司债券面值D0 1000元 无风险利率为5 一年后企业的价值在1050元至1100元之间 即债券是无风险的 公司目前的价值为980元 计算公司股东权益的价值 解 因为债券是无风险的 所以 债券的现值 1000 1 05 952元 股东权益的价值 980 952 38元 债务有风险时的股东权益与负债分析 例 公司债是有风险的 假设前例中公司的未来价值要么是900美元 要么是1100美元 公司目前的价值仍然是980美元 因为900美元现值 857 14美元 的无风险投资与 S C 200美元 100美元 2个买权投资的组合 能够复制企业资产的价值 所以 980美元 2 C0 857 14美元C0 980美元 857 14美元 2 61 43美元即股东权益的价值为61 43美元 D0 A E 股东权益E与公司资产价值A的关系 D0为零息公司债 公司债务D与公司资产价值A的关系 用买权和卖权分析股东与债权人的状态 四 认股权证 认股权证的特征认股权证的价值认股权证在筹资活动中的应用认股权证筹资的利弊 认股权证的特征 认股权证的含义认股权证的持有者可以在规定的时间内按照事先确定的价格购买一定数量的公司股票 认股权证的特征认股权证是一种股票买权每份认股权证所能认购的普通股股数是固定的 当认股权证持有人行使认股权时 应把认股权证交回公司认股权证上应规定认购普通股票的价格 该价格可以是固定的 也可以按普通股票的市场行情进行调整认股权证上还须载明认股权证的有效期限 认股权证的价值 认股权证的内在价值 底价 内在价值 intrinsicvalue 又称认股权证的底价 在不考虑稀释效应的情况下 认股权证的底价VW由下面的公式决定 VW q S0 K 式中VW为认股权证的内在价值 S0为股票当前价格 K为认购价格 q为每个认股权证可认购的股票数量 例16 8 已知某股票的市场价格S0 40元 针对该股票的认股权证规定的认购价格K 35元 每个认股权证可认购的普通股股票数量q 0 5 则该认股权证的内在价值为 VW q S0 K 0 5 40 35 2 5元 认股权证对股票价格的稀释效应设认股权证执行前公司普通股总数为N 股东权益总价值为V0 认股权证数量为M 认股权证执行后股东权益总价值变为V1 V0 M q K 股票总数量变为N Mq 每股股票的价值变为 例16 9 设例16 8中的公司发行在外的普通股股票数量N 2000万股 发行在外的认股权证数量M 400万个 其他条件不变 认股权证的持有者在S0 40元时行使认股权 行使认股权前 股东权益总价值V0 40 2000 8亿元 总股票数N 2000万股 行使认股权后 公司发行新股Mq 400 0 5 200万股 收入MqK 400 0 5 35 7000万元 公司股东权益的总价值V1 8 0 7 8 7亿元 普通股股票总数量为N Mq 2200万股 股票价格为 考虑稀释后认股权证行使认股权后的实际价值VW为 VW q S1 K 稀释因子 利用Black Scholes公式确定认股权证价值 例16 10 某公司准备发行1000万张面值100元 期限为20年的附认股权证公司债 每张债券附一个认股权证 即M 1000万个 另外还已知下列条件 公司股票的市场价格S0 35元 公司发行在外的普通股数量N 4000万股 每一认股权证可认购的公司股票数量q 0 2股 认股权证的认购价格 执行价格 K 30元 认股权证的有效期限T 5年 股票价格变化的标准差 年 0 50 债券的票面利率i 6 市场对该债券的期望收益率r 8 无风险收益率rf 5 N d1 N 0 92 0 8212N d2 N 0 20 0 4207 解 0 92 35 0 8212 30 e 0 05 5 0 4207 18 9元 稀释因子 0 19 VW 0 19 18 9 3 59元 不附认股权证债券价值为 58 9 21 5 80 4元 债券总体价值约为 80 4 3 59 84元 认股权证筹资的利弊 认股权证的优点吸引投资者减少债券或优先股的利息或现金股利支出 并得到相对宽松的筹资条款扩大了潜在的资金来源认股权证的缺点不能确定投资者将在何时行使认股权稀释原普通股股东的权益 五 可转换证券 可转换债券的基本特征可转换债券的价值可转换债券的筹资分析可转换债券与认股权证的差异可转换证券筹资的利弊 可转换债券的基本特征 可转换证券的含义是指由股份公司发行的 可以按一定条件转换为一定数量的公司普通股股票的证券 主要是可转换债券和可转换优先股 可转换证券的特征转换价格和转换比率转换期赎回条款回售条款强制性转换条款到期日前有条件强制性转股到期无条件强制性转股 可转换债券的价值 可转换债券的价值转换价值 指可转换证券在转换为公司普通股时得到的普通股的市场价值 即 纯粹债券价值和可转换性价值 指可转换债券失去转换性能后所具有的价值 普通债券 底价 可转换债券的转换价值与纯粹价值中的较高者为可转换债券的底价 CV PS CR式中CV为转换价值 PS为普通股股票市价 CR为转换率 MV max CV PD 式中 MV是可转换债券的底价 PD是可转换债券纯粹债券价值 CV是可转换债券的转换价值 可转换债券的价值分析 例 2004年7月 华菱管线公司发行面值20亿元的5年期华菱转债 初始转股价格为5元 全部转债可以转换成4亿份普通股 当时华菱管线已有股份约18亿股 假设没有其他债务 公司也不准备公开发行新股 则在到期日 华菱转债的纯粹债券价值与公司资产价值的关系如下图所示 公司价值 20亿 转换价值 20亿 110亿 公司价值 可转债在到期日的价值的下限如下图所示 到期日前 由于买权价值中时间价值的存在 可转债价值如下图 可转换债券的筹资分析 可转债筹资的动机取得较低的票面利率 减少利息支出利用可转债的可转换性进行推迟的股权融资可转债的设计与发行债券的设计发行时机的选择转换政策 可转换债券与认股权证的差异 一旦发行之后 认股权证可以脱离公司债或优先股单独交易 可转债不具备这一能力 认股权证的执行和可转债的转换对公司现金流量和资本结构产生的影响有所不同 有时 认股权证可以单独发行 认股权证与可转债的发行和转换在税收等方面也会有所差异 可转换证券筹资的利弊 优点 可以降低证券的筹资成本为公司提供了一种以高于当期股价发行新普通股的可能可转换债券转化公司普通股后 公司免除了还本负担缺点 可转换证券实际成本可能并不低一旦公司普通股股价未能如预期的那样上升 公司将面临严峻的归还本金的威胁可转换证券的低利息或低股利 将随着证券转换为公司股票而消失 六 实物期权 扩张机会的价值 买权的价值 转作他用的价值 卖权的价值 等待的价值 时间期权 扩张机会的价值 买权的价值 例16 11 投资项目A的初始投资额为2130万元 期限为4年 各期现金流量及其现值如下表所示 若要求的折现率为12 则项目的净现值为 11 7万元 0 如果在第4年可以在项目A的基础上进行初始投资额为550万元的项目B的投资 不进行项目A的投资就无法进行项目B的投资 其现金流量状况如下表所示 折现率仍为12 项目B未来各期收益在第4年的现值为519万元 净现值为 31万元 折现到0时点 其初始投资额的现值为 550 1 12 4 349 5万元 收益现值为519 1 12 4 329 8万元 净现值为 NPV 349 5 329 8 19 7万元根据净现值指标 项目A和B均不足取 项目B是一个4年后才进行的项目 具有较大的不确定性 存在净现值大于零的可能 投资A的收益不仅是未来3年的现金流量 而且包括在第4年投资项目B的选择权 它是一个标的资产当前价值为329 8万元 执行价格为550万元 期限4年的买权 设项目B价值的年波动率为50 即 50 无风险利率为5 所以 S 329 8 K 550 T 4 50 rf 5 0 188 N d1 N 0 188 0 5744N d2 N 0 812 0 2084 329 8 0 5744 550e 0 05 4 0 2084 95 6 万元 投资项目A的总体价值为NPVA C 11 7 95 6 83 9 万元 0 转作他用的价值 卖权的价值 例16 11 某企业因生产X产品需要购置一台新设备 目前考虑的设备有两种 A设备是专用设备 只能用于X产品的生产 无法转作他用 运行效率高 生产成本低 年运行成本为11万元 B设备是通用设备 除可用于X产品的生产外 也可用于其他产品的生产 但在用于X产品的生产时与A设备相比运行效率低 生产成本高 年运行成本为12万元 A B两设备的购置价格均为65万元 使用期限均为5年 目前预计X产品第1年可带来的现金流量有两种可能 30万元和15万元 未扣除A B设备的运行成本 概率各为50 如果第1年的销售状况好 30万元 第2年起X产品将一直保持良好的销售势头 净现金流量在30万元的基础上每年递增8万元 如果第1年销售状况不好 15万元 第2年起X产品产生的净现金流量只能在15万元的基础上每年递增4万元 其现金流量及现值状况如下表所示 转作他用的价值 卖权的价值 A项目 情况好PVAG 17 21 5 24 9 27 3 28 9 119 6万元情况差PVAB 3 6 6 4 8 5 10 2 11 3 40万元现金流量期望值 E PVA 119 6 50 40 50 79 8万元净现值 E NPVA E PVA 65 79 8 65 14 8万元 转作他用的价值 卖权的价值 B项目 情况好PVBG 16 1 20 7 24 2 26 7 28 4 116 1万元情况差PVBB 2 7 5 6 7 8 9 5 10 8 36 4万元现金流量期望值 E PVB 116 1 50 36 4 50 76 3万元净现值 E NPVB E PVB 65 76 3 65 11 3万元 所以 A设备优于B设备 转作他用的价值 卖权的价值 考察1年后的情况 1年后不同情况下A B设备收益的比较如下表所示 而B设备是通用设备 还可以用于生产除X产品之外的其它产品 因此其在第1年末的出售价格为52万元 选用B设备相当于持有一个卖权 这个卖权在第1年末的价值随销售情况好坏而分别为 情况好 0 情况差 52 37 8 14 2万元 B设备未来收益在0时点的现值的期望值S0为76 3万元 情况好时 第1年末B设备未来收益的现值SH为112万元 而第一年末可以获得18万元的收益 情况不好时 第1年末B设备未来收益的现值SL为37 8万元 第一年末可以获得3万元的收益 设无风险利率rf为5 有 转作他用的价值 卖权的价值 1 WH 0 5592所以 这一卖权在0时点的价值P0为 P0 0 4408 0 0 5592 14 2 1 05 7 94 1 05 7 56万元这样 设备B的净现值为 E NPVB E PVB 卖权价值 初始投资额 76 3 7 56 65 18 86 万元