《极值与导数》教学设计.doc

函数极值与导数教学设计佛山市南海区桂城中学 梁志成课题：函数极值与导数教材：新课程标准实验教科书人教A版选修2-2第一章课程标准从实际出发让学生能够掌握函数极值的定义以及求法。1教学目标在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法（1）知识与技能：1、结合函数图象，了解导数在某点取得极值的必要条件和充分条件2、理解极值概念，会用导数求函数的极值（2）过程与方法：结合实例，借助函数图象直观感知，探索函数的极值与导数的关系（3）情感态度与价值观：感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，让学生体会极值是函数局部的概念，增强学生的数形结合的思维方式2教学重点，难点对于高二的学生来说，新的知识点一定要理解好知识点的定义，再从定义出发，把握好计算方法。而极值在函数中是新的一个知识点。所以本节课的教学重点是1、函数极大、极小值意义的理解；2、求可导函数极值的方法。教学难点是1、极值意义的了解；2、与函数在处有极值的关系：是极值点，反之不然。教学过程环节教学内容设计说明复习教师：上几节课我们学习了导数与单调性的关系，懂得怎样利用导数来解决与函数单调区间有关的题目。现在我们先来回顾一下函数与导数的关系。那么大家回忆一下导数与函数单调性的关系是什么？学生：，若在I是增函数；若在I是减函数。教师：完全正确，其实利用导数求单调区间实际是看函数在哪个区间内有，在哪个区间内有。现在我们来做一道练习，一方面回顾上节课的内容，另一方面用来热身。练习：若y=f(x)是可导函数,且其在区间导数图象如下图,求y=f(x)的单调区间.x1x2x3x4x5abxy（学生思考，再提问）学生：单调增区间：；单调减区间：教师：回答正确。“温故而知新”，复习回顾上一节课的导数与单调性的内容，一方面巩固学过的知识，另一方面为这节内容作铺垫。“课前练习”让学生从图象的角度体会导函数与原函数的联系。让学生学会利用函数的性质画函数图象，让学生感受函数图象对于了解一个函数的函数性质的作用。环节教学内容设计说明热身题讲解教师：知道单调区间后，同学们能否根据这些条件画出原函数大概的图象呢？可以的话大家试一下画出来。（让学生动手画图，教师下去检查）教师：大家都做得很好，都能够将图象的特点画出来。让我来演示下我的做法吧。（利用幻灯片投影出做法）x1x2x3x4x5abxyax1x2x3x4x5bxy教师：大家在作图的时候有没有发现有五个点的位置很特别，在导数图象中是曲线与x轴的交点，在原函数图象中是单调性的转接点，而且在画图的时候只要有单调性的变化，这些点就会出现的。函数在这些点处有什么特殊性？下面我们通过实例来研究这个问题。 利用热身题引起学生注意某些点的特殊性，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。利用两个相对应的图象直观感知，从直观到抽象，从感性到理性。引导学生体会极值的形成过程。体现新课标的关注过程底册教学原则。环节教学内容设计说明归纳定理观看视频和课件，我们发现，时，高台跳水运动员距水面的高度最大。那么，函数在此点的导数是多少？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？（用视频演示和课件显示运动轨迹）利用实际生活中的事例，让学生更直观体会极值点的具体特征，便于学生归纳定义。亦使学生体现数学与实际生活的联系，激发起学生学习数学的激情。充分体现多媒体在教学中的辅助作用，其一让学生体会生活中“无处不是数学”。其二让学生体会数学知识的探究过程。教师：对于一元二次函数和，观察图象思考以下三个问题：（1）在“A点或B点”的函数值与这点附近的函数值有什么关系？（2）在“A点或B点”附近，单调性又如何？导数符号有什么规律？其导数值为多少？（演示几何画板动画，让学生与周围的同学进行讨论）学生：在A左边单调递增，导数小于0，A点处的导数为0，A的右边单调递减，导数大于0；在B的左边单调递增，导数大于0，B点处的导数为0，B的右边单调递减，导数小于0。教师：基本上能把要点都概括出来了，那么把这定义放到一般函数中可以吗？学生：可以。从数形结合的过程中感受，感知极值的形成过程。导数的变化引起单调性的变化，单调性的变化产生函数的极值。我们可以形象地称在某点附近出现“波峰”或“波谷”，这就是极值形成的本质，它只是函数在某个局部的变化。教师；没错，当然可以，在一般情况下，只要在附近满足条件，便是极值点。那么用数学语言怎样把定义表示出来？（用幻灯片放出）是极大值点，是极大值；是极小值点，是极小值；教师：若函数在其定义域上有极值，有几个极大值，几个极小值，极大值一定大与极小值吗？ 由学生分组归纳定义，既让学生更深刻地理解定义，也可以锻炼学生的探索能力以及归纳能力。还让学生体会数学定义的严谨性。教师提问：反之，导数为0的点，即时的点一定是极值点吗？学生思考：不一定。教师追问：能举出反例吗？（学生迟疑）教师：函数，所以，但当时，；当时，。所以时的点不一定是极值点。一定要结合点附近的单调性来去判断。这个设问让学生理解导数为0是该点是函数极值点的必要不充分条件。也为下面例题作铺垫。环节教学内容设计说明例题讲解教师：现在我们懂得了极值的定义也知道极值在函数中的重要位置，如何求极值呢？教师：板书例4。教师：（分析例4）要求函数的极值，根据定义应该先求什么？学生：导数为0的点。（教师在黑板演示整个计算过程）解题过程：，令，得教师：求出了根以后又怎么办？学生：分析根左右附近的单调性。教师：用什么方法？学生：上节课所学的求单调区间的方法。当，即或，所以和是增区间；当，即，所以是减区间；简图如下： xy-22o由图象可以知道，在取得极大值；在取得极小值。教师：在这里除了通过图象判断极值以外，我们还可以用列表的方式来判断极值。而且列表更加正规。列表如下：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，让学生根据定义计算例题，既加深学生对上面定义的理解，也让学生学会怎样运用所学的知识解决问题。作出函数的简图，一方面让学生直观的判断极值点。另一方面让学生感受图形结合的解题方法。作出关于函数单调性变化的表，更简洁地判断极值点。方法总结教师提问：求函数极值的具体步骤是什么？学生归纳：1、求导数；2、求方程；3、分析所求根附近的单调性；4、得出结论。教师提问：正确。在这里要说明一下列表的原因是为了更直观地判断是极大值还是极小值。那如果把这步省掉，直接算出方程所求根的函数值，然后比较它们的大小来得到极大值和极小值，可以吗？为什么？学生（思考）：不可以。（利用图象说明）（让回答问题的学生上黑板画图）教师；正确，所以这四步缺一不可。方法归纳让学生以后能熟练掌握求极值的方法。小结后的提问引起学生的注意，更让学生体会极值是一个局部的概念。加深对定义的理解。环节教学内容设计说明课堂练习1、求下列各函数的极值（1）分析：课本例题的变式题，直接按照步骤做解：令得 ，得+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以， 让学生尝试求极值的方法，巩固刚学的内容。加深对极值定义的认识。体现课标要求学生经历“学数学，做数学，用数学”的教学理念。（2）解：令得 ，得+0+单调递增无极值单调递增小结：（1）函数在单调区间中没有极值点。（2）导数为0的点不一定是极值点。让学生体现导数为0是该点是函数极值点的必要不充分条件。环节教学内容设计说明拓展活动思考题：求函数的极值。分析：按照四个步骤去求。解：令得或1当即时+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当即时，+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当即时所以在定义域单调递增，因此，没有极值。综上所述，时，时，时，没有极值课本例题的变式题，贴近高考，考察学生对求极值方法的掌握，特别是单调性的讨论。激发学生的学习情趣，升华前面环节的内容，体现新课程让学生“做中学”的理念。含参数的题目，是近几年高考题的“常客”。训练学生的分类讨论的能力。课堂小结：1、极值的定义是什么？2、利用导数求极值的具体步骤是怎样？以问题呈现，以学生叙述为主，归纳、总结本节课的知识和方法课后作业：课本第29页练习第2题。1.3.2 函数极值与导数投影屏幕练习答案例4极值定义教学反思新课程倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，强调建立促进学生全面发展、教师不断提高和课程不断发展的评价体系本节我将从学生课堂学习的过程性评价、课后学习的效果性评价和教师的自我反思评价三个方面进行评价分析1课堂评价学生对本节课的内容充分浓厚的兴趣，课题气氛活跃，探究意识增强，思考问题较全面深入，与教师配合默契2课后评价 从学生课后的作业情况，反映出学生基本掌握极值的求法。但对于含参数的函数求极值，还是存在参数讨论不全的问题。3自我评价本节课为公开课，上完之后学校的老师作了点评，自己也进行反思，认为本节课有以下几点体会：（1）课题引入有新意，既可以回顾上节课的知识，又能提出问题，引起学生学习兴趣。（2）恰当的借