《数值分析》课程教学改革的若干思考.doc

数值分析课程教学改革的若干思考长江大学(自然科学版)2009年3月第6卷第1期:理工JournalofYangtzeUniversity(NatSciEdit)Mar.2009,Vo1.6No.1:Sei&Eng数值分析课程教学改革的若干思考刘彩云,陈忠(长江大学信息与数学学院,湖北荆州434023)摘要数值分析课程与计算机科学关系紧密,其实用性强.结合该课程的特点以及目前教学存在的不足,阐明了对该课程进行教学改革的必要性,并从教学内容,教学手段和成绩的考核等几个方面提出了改革的方案.关键词数值分析;教学内容;教学手段;教学改革中图分类号N42文献标识码A文章编号16731409(2009)O1一N35802数值分析是一门介绍科学计算的基础理论与基本方法的课程_】,该课程的理论和方法是解决很多工程实际问题的重要手段,现已成为地质,物理,计算机应用,化学和经济管理等专业学生的必修课程.而传统的教学模式只是较多的注重定理的证明和计算公式的推导,学生往往处于被动接受的状况,很多学生虽然掌握了理论知识,但是最后仍然不知道数值分析上的方法该怎么用,用在哪里_2j.因此如何进行教学改革,激发学生的学习兴趣,使学生学了这门课程后能真正意义的学通,能利用所学的方法去解决实际的问题,体现数值分析课程的价值和意义,是值得探讨的问题.1数值分析课程特点1)知识面跨度大数值分析包括数值逼近,数值代数以及微分方程数值解,涉及了数学分析,代数,微分方程以及泛函分析等众多数学理论.所以开设这门课程之前学生必须修过数学分析,高等代数等基础学科.2)公式多且复杂数值分析的难不同于其他数学课程,其运算公式(过程)复杂,不容易熟练记忆.这种特点使得运算过程不仅仅靠一支笔一张纸就能完成的,需要利用计算机来执行计算.3)强调理论联系实际数值分析是数学的一个分支,但它不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,着重研究用计算机求解数学问题的各种数值计算方法,并对每个问题进行相关的理论分析,并将这一理论在实践中应用,以达到解决实际问题的目的.它的许多理论与方法并不是数学学科的产物,都是以计算为目标发展起来的.各类算法要解决的问题是真正的实际问题,而不是假设中的数学问题.2改革措施1)优化教学内容不同的院校,不同的专业,不同层次的学生对数值分析的要求不同,教学内容的安排也应该有差异.该课程所涉及的知识面较大,而教学学时相对较少.每个章节的计算公式多,推导过程繁琐.如按传统的教学,老师给学生推导每个公式,讲授每个算法的误差分析等等,学生会觉得枯燥无味,繁杂的公式在眼前堆积过多之后,会产生厌学情绪,收不到良好的教学效果.数值分析的核心内容是研究用计算机求解数学问题的各种数值计算方法.从学生的角度而言,学习课程的目的,不是算法分析的细节,更不是像学习其他数学学科一样把过多的精力花在演算大量习题上,而是通过数值分析的学习,能培养自己跟踪科学与工程计算学科发展的能力,建立选择算法的思想和意识.因此概念和逻辑推导相对而言就不像其他数学学科显得特别重要.所以教师在讲授课程收稿日期20090l一05基金基目湖北省教学研究项目(20070233);长江大学重点课程资助项目.作者简介刘彩云(1975一),女,1998年大学毕业,硕士,副教授,现主要从事并行计算方面的教学与研究工作.第6卷第1期:理工刘彩云等:数值分析课程教学改革的若干思考时候,要对教学内容进行划分主次.在教学中对部分结论,仅做叙述,绕开讲解繁杂的证明过程,给学生强调算法的构造思想,算法的具体创造过程,算法的评价和改进以及算法的具体执行.想面面俱到,每个地方都详细讲解,最后是适得其反,学生学完该课程会云里雾里,完全达不到教学效果,更达不到培养学生解决实际问题的能力.2)改革教学方法随着计算机科学技术发展和各类教学内容演示软件的开发,可视化教学已成为数值分析教学改革的重要组成部分.可以以MATLAB为平台,对教学中的问题求解过程直接进行演示,这样就将抽象的数学知识和繁杂的计算过程直观地呈现在学生们面前,使学生对相应算法有着非常鲜明的感性认识,帮助学生真正理解教学内容.还可以在教学过程中融人数学建模的思想,通过实际应用背景的描述,激发学生的学习兴趣和欲望,使学生在学习研究中具有强烈的未来意识和参与意识,树立起正确的科学价值观.如在讲授常微分方程的数值解的时候,首先会让学生明确在自然科学的许多领域中,都会遇到常微分方程的问题,只有少数十分简单的微分方程能够用初等方法求得它们的解,多数情形只能利用近似方法求解.例1(数学模型一海上缉私问题)s海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向C海里处有一艘走私船正以速度a向正北方向行驶,缉私艇立即以最大速度6(>口)前往拦截.如果用雷达进行跟踪时,可保持缉私艇的速度方向始终走向走私船.(a)建立任意时刻缉私艇位置及航线的数学模型并求解;(b)求出缉私艇追上走私船的时间.这样的实际应用问题出现在学生面前,首先学生就产生了极大的想解决这个问题的愿望.这时候变学生为主体,先让学生能否通过以往所学的高等数学知识建立数学模型(微分方程).建立微分方程后,常微分方程初值问题数值解的提法相应而出,由于无法得到方程的解析解需要由数值解法求解.在这个数学模型中,可以给学生把向前欧拉(Euler)公式,向后欧拉(Euler)公式,梯形公式,改进的欧拉(Euler)公式以及经典龙格一库塔(Rungekutta)公式一一讲解清楚,这些公式都是为了设法构造出精度更高的公式而分别在前一个公式的基础上进行改进而来.最后可以让学生分组对这个问题到计算机上全部编程实现.在这样的实际背景下,带着要解决这个问题的好奇心,学生获取知识的效率大大提高.同时也提高了学生的创新能力和对科学的探索欲望.3)学生成绩考核课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节,科学的考核方式对促进学生更好掌握所学知识,强化数学思维能力,提高分析问题解决问题能力有着极其重要的作用.数值分析课程的考试通常仅为笔试,这显然不利于引导学生进行思维训练,提高动手编程以及运用软件解决实际问题的能力.为了合理地评估学生对本课程内容的掌握情况,增强学生理论联系实际的意识,提高他们应用所学算法解决实际问题的能力,以及培养良好的思维方式和习惯,应该将考核方式进行改革.可以采取笔试和上机实验相结合的考核方式.笔试考察了学生对基本概念,基本理论和算法的掌握情况,上机实验则考察了学生的实际动手能力.特别强调的是,上机实验可以如前面曾经提到的,给出具体的数学模型,要求学生建立数学模型,给出算法,并对算法求解,最后给出误差分析.事实表明,把上机实验作为考核的一个重要环节,有利于调动学生的学习积极性,培养学生发现问题解决问题的能力,加深对算法的理解,达到数值分析课程的真正教学目的.3结语数值分析是一门研究如何用计算机解决实际应用问题的学科,笔者分析该课程的教学特点,对其教学内容的教学方法进行了一些改革,培养了学生应用数学知识动手解决实际问题的兴趣和能力,同时,也使学生在解决实际问题的过程中对数学的学习变被动为主动,促进数学教学的良性循环.参考文献1李庆扬,万能超,易大义.数值分析M.武汉:华中科技大学出版社,2001.2黄兵.数值分析课程教学改革的几点思考口.熏庆教育学院,2005,11(