脑卒中发病环境因素分析及干预2.doc

题目：C题参赛队员：何彬 吴春林 姜巧巧指导老师：单位：鹰潭职业技术学院2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 鹰潭职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 何彬 2. 吴春林 3. 姜巧巧 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要随着我国国民经济的快速发展，人们的生活条件和生活方式明显改变，目前脑卒中已成为我国中老年人身体健康的主要疾病。据流行病学研究证明，全国每年新发生的脑卒中病例约为300万人，为了保障国民的身体健康，我们对影响脑卒中发病率的因素进行了综合分析，其中对脑卒中发病率有潜在影响的因素有性别、年龄、职业、气温、气压、相对湿度，本文首先用EXCEL统计数据，然后采用了一元线性回归的方法，确定了单个因素对脑卒中发病率的相关系数，之后运用多元线性回归的方法，得到了多个因素对脑卒中发病率的函数关系式为：从而得出发病率与平均气压呈正相关、与平均气温呈正相关、与平均相对湿度呈负相关，根据EXCEL统计的数据显示：（1）农民的发病率占总人数的，（2）工人的发病率占总人数的，（3）退休人员的发病率占总人数的，（4）教师的发病率占总人数的，（5）渔民的发病率占总人数的，（6）医务人员的发病率占总人数的，（7）职工的发病率占总人数的，（8）离退人员的发病率占总人数的，（9）其他职业的发病率占总人数的。说明农民和其他职业的发病率最高，人们的生活水平不断提高，高血压是引起该病的主要危险因素，同时气温、气压以及相对湿度也是引起该病突发的原因，根据题目给出的数据显示，中年人的发病率显著低于老年人的发病率，因此，应积极防治高血压，以降低中老年人脑卒中的发生率。通过建立各类影响脑卒中发病率的因素，建立各类相应图形通过MATLAB软件计算各个因素对脑卒中发病率的相关性，从而判断哪个因素是我们考虑重点进而抉择出。从实例中得到结论与实际相符合并且数学模型简单容易掌握是切实可行的易接受的也便于推广实例证明论文脑卒中发病环境因素分析及干预方案方法先进该模型和算法具有严密的逻辑推理和数学依据为脑卒中发病环境因素分析及干预方案提出了一个新的方法。关键词：线性回归 数理统计 脑卒中 环境因素一、问题重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。二、问题分析本文对中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中的就诊资料进行整理，使用统计的方法得出这个城市脑卒中逐年发病数据。对于问题一：分层次分析了2007-2010年连续6年的不同性别、不同年龄和不同职业的人群发病情况；对于问题二：使用了统计的方法对脑卒中发病与平均气压、平均相对湿度和平均温度等气象因子之间的关系进行分析，同时进行了逐步回归分析，使用MATLAB软件，得到各自相应的回归方程并对其进行了检验，对于应用回归分析的步骤看如下流程图：确定因变量和自变量收集历史数据建立正规方程组求解回归系数建立回归模型进行R检验、T检验、F检验比较判定结果不满足条件对于问题三：查阅和收集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合问题一和问题二所得的结论，建立对高危人群提出预警和干预的建议方案模型，脑卒中的发病率大小可能与性别、不同的年龄，从事不同的职业有关。三、模型假设1、假设数据来源均准确客观，忽略数据收集、统计、处理等过程带来的误差，以及各统计来源之间统计口径的差别；2、假设解释变量是确定型变量，不是随机性变量；3、假设解释变量之间互不相关，即无多重共线性；4、假设随机误差项与解释变量之间不相关；5、假设不考虑所研究三个因素以外的其他因素的影响； 四、符号说明 表示脑卒中发病率 表示平均气压 表示平均气温 表示平均相对湿度 表示相关系数 表示未知参数 表示统计量 表示统计量相对应的概率五、模型的建立和求解5.1模型一的建立和求解脑卒中是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。（假设发病率为发病人数与总人数之比）根据题目给出的数据资料，运用excel来统计2007年1月到2010年12月的脑卒中发病病例信息数据（见Appendix-C1），对其信息内容进行分析，在这里我们可以统计出不同年龄段、性别和职业的脑卒中发病人数。5.1.1不同年龄段脑卒中发病人数用excel的方法统计，得到不同年龄段脑卒中发病人数如下表（表一）：表一年龄段发病人数1-1019111-205921-3026531-4086441-50314051-60632461-701489471-802151681-901106491-100786大于100143从而我们可以得到不同年龄段患脑卒中病的趋势，由图一我们可知：在2007年1月到2010年12月脑卒在老年龄人当中多发，该城市脑卒高发年龄段为71-80岁，年龄在71-80岁之间的占总发病人数的，在1-80岁范围的年龄内随着年龄的增长它的患病人数也随之增加，但超过80岁年龄随着年龄的增加患病的人数反而减少，也有可能当人的年龄达到一定的界限后生命终结。图一由表一和图一我们可以得知，脑卒中从总体上说是一种老年型疾病，发病率（发病率为发病人数与总发病人数之比）随着年龄的增长而升高。中年人的发病率显著低于老年人的发病率。5.1.2不同性别的人脑卒中发病人数由excel统计数据可知，自从2007年1月到2010年12月男性脑卒中发病人数为33383人，女性脑卒中发病人数为28529人，还有12位脑卒中发病人数不知其性别，假设这12位脑卒中发病人数可忽略不计，由图二我们可知男性发病率（发病人数与总发病人数之比）为，女性发病率为，由此我们可以得出：脑卒中的发病人数男性高于女性。图二5.1.3不同职业脑卒中发病人数用excel的方法统计，得到不同职业脑卒中发病人数和发病率如下表（表二）：由表二可知患脑卒中病的人数农民患者最多，其它职业的患者次之，渔民患者的人数最少。由不同职业的患病人数所不同，可推出经济收入较高的人群较收入低的人群脑卒中发病率低，户外重体力劳动者发病率较高。由图三有关职业患病的条形图可知，更加直观的表明退休人员的发病人数占本次调查有关职业发病人数的第三。表二职业农民工人退休人员教师渔民医务人员职工离退人员其他发病人数29748484866462166690735175117665发病率图三5.2模型二的建立与求解5.2.1统计数据和处理数据问题二要求建立数学模型研究脑卒中发病率（每月发病人数与总发病人数之比）与气温、气压和相对湿度之间的关系模型。用excel的方法按月统计出脑卒中发病人数，并且计算出每月的发病率（如：表三）；从2007年1月到2010年12月当地的逐日气象资料（Appendix-C2），用excel把每月的平均气压、平均温度和平均相对湿度求出来（如：表三）。表三月份发病率平均气压平均气温平均相对湿度10.087391025.7554.4387170.9354820.082051020.6716.9428674.6785730.089631020.3718.7483970.8064540.089721017.87712.5233369.5666750.078571009.78720.7064568.387160.058531007.6423.776.470.083011005.22328.587175.5806580.085121007.47130.4322671.5806590.081321011.51325.5466777.2100.087071018.85218.0580674.29032110.078971021.9412.9933368.9120.098641020.2396.9387162.225815.2.2做散点图图四上面三幅图（图四）分别是与，的散点图，由此可见这些因变量与自变量有很强的线性关系，可用多元回归的方法来分析： 5.2.3求线性回归方程 为了建立脑卒发病率与平均温度、平均气压和平均相对湿度之间的关系函数，设脑卒发病率为与平均气压、平均温度和平均相对湿度的回归模型为:其中，是未知参数，服从正态分布.通过matlab计算得到： 5.2.4对模型进行残差检验由、可知，该模型回归的线性度不够好，误差可能比较大。为了检验效果，利用MATLAB进行残差分析则是通过时序残差图。以观测值序号为横坐标，残差为纵坐标所得到的散点图成为时序残差图，画出时序残差图，通过观察残差图，可以对奇异点进行分析，还可以对误差等方差性以及对回归函数中是否包含其他自变量、自变量的高次项及交叉项等问题给出直观的检验。下图是本模型的时序残差图，可以清楚看到大部分误差条都通过零线，说明它们不是异常值，不过第6个样本点的误差条偏离零线较远，说明其为奇异点，模型还可以进一步优化。图五即：从残差图（图五）可以看出在第六个月时的残差异常，0偏离了残差的估计区间，这可能是由于这个月某些原因比较特殊，去掉6月份这个坏值，重新回归得到以下结果： 从这一组数据可以看出，相关系数减小了，该模型回归的线性度不够好，误差可能比较大。为了检验效果，做出脑卒中发病率与平均气压、平均温度和平均相对湿度的残差图（如：图六）图六由图六可以看出，在第十一月时的残差异常，0偏离了残差的估计区间，可能是由于这个月的某些特殊的情况，去掉十一月份的这个坏值，重新回归得到以下结果： 从这一组数据可以看出，相关系数增大了，重新作出残差图为（图七）：图七从图七中可以看出，可以清楚看到大部分误差条都通过零线，说明它们不是异常值，不过第5个样本点的误差条偏离零线较远，说明其为奇异点，模型还可以进一步优化，去掉五月份的这个坏值，重新回归得到以下结果： 从这一组数据可以看出，相关系数增大了，重新作出残差图为（图八）：图八从图七中可以看出，可以清楚看到大部分误差条都通过零线，说明它们不是异常值，不过第6个样本点的误差条偏离零线较远，说明其为奇异点，模型还可以进一步优化，去掉八月份的这个坏值，重新回归得到以下结果： 从这一组数据可以看出，相关系数增大了，重新作出残差图为（图九）：图九从图七中可以看出，可以清楚看到大部分误差条都通过零线，说明它们不是异常值，不过第5个样本点的误差条偏离零线较远，说明其为奇异点，模型还可以进一步优化，去掉九月份的这个坏值，重新回归得到以下结果： 从这一组数据可以看出，相关系数增大了，回归方程比较显著，而且通过F检验，回归方程也是比较合理了，重新作出脑卒中发病率与平均气压、平均温度和平均相对湿度的残差图（图十） ：图十从除去坏值的残差图图来看，回归得到的脑卒中发病率的曲线和实际脑卒中发病率曲线是基本相符的，认为回归得到的方程基本合理，则脑卒发病率与平均温度、平均气压和平均相对湿度之间的关系函数为： 由此函数表达式可以看出，脑卒中发病率与气压、气温呈正相关，与相对湿度呈负相关。5.3模型三的建立和求解单因子相关性分析得出，脑卒中发病率与气温呈正相关，与气压呈负相关，与相对湿度呈正相关，说明了气温、气压、相对湿度也是脑卒中发病率的一个诱因。脑卒中发病率与平均气温呈正相关，与平均气压呈负相关，两者侯发病预报模型回代与模型检验效果较好，均能比较客观因素对脑卒中发病率进行预报，具有一定的实用价值。由图一可知，脑卒中发病率在岁范围内随着年龄的增大，发病率逐渐增大，超过岁以后随着年龄的增大，发病率逐渐减小。由图二可知，脑卒中发病率男性高于女性，脑卒中发病率男性所占比例逐年减小，女性反之，因此发病率性别比例呈减小的趋势。由图三可知，脑卒中发病率在不同职业中有所不同，其中在农民中的发病率最高，其他职业次之，渔民发病率最低。脑卒中患者逐年有明显的增加趋势，应加强气象要素，与其发病的关系及影响机理性研究，做好医疗、气象预报工作，减少因天气变化所诱发脑卒中疾病的发生。5.3.1干预措施：（1）防治高血压，高血压史脑卒中发病的最主要危险因素，不同疾病要控制在不同的血压水平，一般人控制在，糖尿病患者控制在，心血管病患者舒张压控制在以下。不同的患者选择不同的降压药物，糖尿病患者首选血管紧张素转换酶抑制剂或受体拮抗剂，心脏病患者、可选钙离子拮抗剂或受体拮抗剂；（2）防治高脂血症，控制饱和脂肪酸、反式脂肪酸的摄入，尽量食用不饱和脂肪酸，三酰甘油应控制在以下，总胆固醇应控制在以下，高密度脂蛋白胆固醇应控制在以上，低密度脂蛋白胆固醇应控制在以下，增高，降低，总胆固醇增高，载脂蛋白增高首选他汀类降脂药物，强化降脂，（3）防治高血糖，全球糖尿病患者2.46亿，中国糖尿病患病率居世界第二位，糖尿病在我国死亡原因中居第九位，而与糖尿病有关的心脑血管病导致的死亡在我国死亡原因中居首位。干预措施应以控制总热量，控制脂肪，碳水化合物比例，增加运动量，调节心态及生活方式等为主，糖化血红蛋白应小于，在不应期明显低血糖的前提下可小于，要定期检查血糖，如血糖升高，应积极治疗。根据血糖和胰岛素检测结果合理选择磺脲类，双胍类或胰岛素等治疗，积极改善胰腺功能，（4）抗血小板预防用药，在脑卒中危险因素的人群可每日口服肠溶阿司匹林，18岁以下禁用，有胃出血倾向或有胃病的老年患者可选用其他抗血小板药物。总之，中青年人群，尤其是有脑卒中危险因素的中青年人，应提高思想认识，高度关注自身健康，积极纠正不良生活习惯，保持心理平衡，禁烟限酒，控制血糖和血脂，防止高血糖，增加运动，劳逸结合，才能切实预防脑卒中的发生。5.3.2预警措施：自行设计统一量表，调查内容包括一般情况和常见的危险因素。对有危险因素暴露者进行脑血流动力学指标（cerebral vascular hem odynamic index es,CVHI,包括脑血流量、血流速度、外周阻力、特性阻抗、脉搏波波速等10对指标）检测，检测仪器为上海麦登电子有限公司生产的CBACV-300型脑血管血流动力学监测仪。全部调查工作均经过统一培训的神经内科医师完成。CVHI分值为分，75分红色警戒线，分值越低，中风的危险性越高。CVHI x1=1025.755,1020.671,1020.371,1017.877,1009.787,1007.64,1005.223,1007.471,1011.513,1018.852,1020.94,1020.239; plot(x1,y,g) title(发病率与平均气压的散点图) xlabel(平均气压（百帕）) ylabel(发病率)y=0.08739,0.08205,0.08963,0.08972,0.07857,0.05853,0.08301,0.08512,0.08132,0.08707,0.07897,0.09864; x2=4.43871,6.94286,8.74839,12.52333,20.7645,23.7,28.5871,30.43226,25.54667,18.05806,12.99333,6.93871; plot(x2,y,r*) xlabel(平均温度（摄氏）) ylabel(发病率) title(发病率与平均温度的散点图)y=0.08739,0.08205,0.08963,0.08972,0.07857,0.05853,0.08301,0.08512,0.08132,0.08707,0.07897,0.09864; x3=70.58065,74.67857,70.80645,69.56667,68.3871,76.4,75.58065,71.58065,77.2,74.29032,68.9,62.22581; plot(x3,y,b*) ylabel(发病率) title(发病率与平均相对湿度的散点图) xlabel(平均相对湿度（百分比）)y=0.08739,0.08205,0.08963,0.08972,0.07857,0.05853,0.08301,0.08512,0.08132,0.08707,0.07897,0.09864; x1=1025.755,1020.671,1020.371,1017.877,1009.787,1007.64,1005.223,1007.471,1011.513,1018.852,1020.94,1020.239; x2=4.43871,6.94286,8.74839,12.52333,20.7645,23.7,28.5871,30.43226,25.54667,18.05806,12.99333,6.93871; x3=70.58065,74.67857,70.80645,69.56667,68.3871,76.4,75.58065,71.58065,77.2,74.29032,68.9,62.22581; X=ones(size(x1),x1,x2,x3; b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05) F=stats(1,2) p=stats(1,3) R=stats(1,1)(1/2) rcoplot(r,rint)y=0.08739,0.08205,0.08963,0.08972,0.07857,0.08301,0.08512,0.08132,0.08707,0.07897,0.09864;x1=1025.755,1020.671,1020.371,1017.877,1009.787,1005.223,1007.471,1011.513,1018.852,1020.94,1020.239;x2=4.43871,6.94286,8.74839,12.52333,20.7645,28.5871,30.43226,25.54667,18.05806,12.99333,6.93871;x3=70.58065,74.67857,70.80645,69.56667,68.3871,75.58065,71.58065,77.2,74.29032,68.9,62.22581;X=ones(size(x1),x1,x2,x3;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05) 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