巧求周长知识点预习.doc

知识点拨一、 基本概念1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。二、基本公式1）长方形的周长=2(长+宽)，面积长宽。2）正方形的周长=4边长，正方形的面积边长边长。三、常用方法1）公式代入法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。2）对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以转化成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解。（注：转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积，目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形）对称旋转平移原有图形结构新的图形结构在原有图形结构中解决问题较困难在新的图形结构中解决问题较容易 平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算。其中，图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意 割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算 术注中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补转化成的新图形，它的面积不变 旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变。 对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助。总结：在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成。这样的不规则图形的周长和面积往往无法由公式直接求出来，我们需要把这些不规则图形进行转化成规则图形去求解。例题精讲【例1】求右图所示图形的周长(单位：分米) 【考点】 平移转化法求周长【难度】 【解析】 分析：这道题最简单的方法也是用平移法来解，这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长。仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的2倍。所以结果是（50+10）2+502=220 (分米)答案 220分米【例2】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【考点】打枪法【难度】【解析】分析：要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB、BC、CD、DE四段，还包括AC、BE等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和同时应该注意到，AC=AB+BC BE=BC+CD+DE=3+1+2=6,等等。因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次。这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论： 由1段组成的线段共有4条，即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次。 由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次。 由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次。 由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次。综合所述，AB、DE各被计算了4