毕竟不是那么简单的一个小漩涡.doc

Not Such a Small Whorl After All毕竟不是那么简单的一个小漩涡一、本文思路指纹能识别身份的前提是：每个人的指纹都是独一无二的。作者在此基础上做出假设，通过建立两个数学模型来求解这个问题，最后预测出了总的不同指纹的个数大概是 个。其中，第一个模型提出用指纹上的细节来判定和识别指纹，并且求出细节可能存在的位置大约是1440个。第二个模型则更进一步的把指纹数字化为一个的坐标方格，使模型结果更精确。并且，在模型二中，作者又提出了提出一个概念词熵。它是一种计量单位，用来代表坐标方格中每个元素所需求的片数的最小值。其中，在论文的后半部分，对于细节可能存在的位置，作者又更深一步的讨论了。作者提到了两个方法验证，一种是Kingston方法另一种是Amy方法。求解最后，作者得出结论：预测的细节可能存在的位置是1440个。但是，对于模型求解出的结果，作者又更近一步的提出了“细节可能存在两个不同的方向”这个问题，这使得之前求解得出的指纹数要增加一倍。最后，作者通过两个模型的不断改进和求解，得到的结论是：所有可能存在的指纹数大概是个指纹。另外，对于指纹可能相同的概率，作者通过求解，也给出了明确的答案。 在细节数定义为12个时，在60亿人中，指纹相同的概率只有。在至今存活的十二亿人口中，指纹相同的概率也只有。虽然现实生活中用指纹来识别身份没有那么的完美，但相比于用DNA识别身份准确的概率是的情况下，指纹的概率要小的多。所以说，用指纹来识别身份更具有科学性，更合理。二、假设作者在建模时进行一下合理性的假设：1、指纹的匹配是通过比较细节来完成的，2、两个有着同样的细节构造的指纹可以辨别，3、同一个指纹上的细节分布式相同的，4、只存在一种类型的细节和分叉，5、每个细节在统计学上是完全独立的，6、在指纹收集的过程中没有错误，7、微小的细节要么是直接的循环着指纹上的脊排布，要么是反着它，只存在着两种可能的布局。三、模型1.Designing from the Ground Up1.1 最糟糕的情况FBI储存和比较指纹数据的标准是使用500dpi（每平方英寸250000像素）和8bits每像素和平均1.5平方英寸每个指纹。如果影像被储存成点阵图,就会有小片的信息在一个指纹中。但是，FBI并不是把影像储存成点阵图，而是使用一种压缩技术。FBI最开始使用这种压缩的系数是26:1，因此有小片的信息每个指纹。图1是不同压缩系数出现的指纹图：其中在压缩系数为26:1时， 一些小的细节和分叉就消失了。因此，使用26;1的系数是较为合理的。故可得出结论：最糟糕的情况下，指纹最多可能是个。1.2 微小细节的空间限制如果细节被限制只有L个物理位置，且每个位置至多一个，则由n个细节所确定的不同指纹的个数是。1.3 对总的指纹数做的较低的准备细节一般会出现在指纹的脊上，现在我们假设一个经典的指纹上的细节都出现在一个集中地椭圆上。我们设想每个细节之间的角度不小于5度，且共有20个椭圆，这样将会有72条射线将椭圆均匀分割，且与椭圆有交点。这样，理论上来说，将会有个细节存在点。图2表示过程：在一个指纹中，细节潜在的位置是椭圆与射线的交点处。我们应该选取几个细节来计算，一个典型的指纹大概有30到40个细节，但不是所有的都有意义。事实上，差不多只有6个细节会比较重要。这里我们先选取6个细节，那么在依然是1440个位置的情况下，指纹数将会达到：1.4 改进评估虽然在有些时候只有6个细节有意义，但一个典型的指纹应该有30至40个细节。如果我们把所有的细节都考虑，在依然是1440个可能位子的情况下，总的指纹数将是个。然而，使用35个细节计算，过高的的出了指纹的数量。这里我们假定12个细节可以区别出一个指纹，则此时总的指纹数将是个。1.5 考虑到细节的方向由于一个细节允许两种不同的方向，所以增加了指纹的数量，则可能的指纹数是个。因此，指纹数量的范围应该在，但是最可能的数值是个。四、模型2 Information Theory2.1 简化假设2.1.1 一个单独指纹包含n个细节2.1.2 一个指纹的n个细节可以被映射到一个的坐标方格内，每个方格最多一个细节。对于n个细节，这将会有个可能存在位置，所以有,其中L是细节可能存在的位置。2.2 指纹熵的衍生物我们可以把指纹形象化为的坐标方格。如果有一个细节，我们把它标记为X，如果没有，则把小方格留有空白。并且，我们把细节和非细节作为一个两字母的字母表的要素，用a来表示字母表。这样就可以用一个的坐标方格表示指纹了。Shannon的经典第一顺序方程给出了字母表的熵： - （1）是出现在指纹上的独立可能性，m是字母表的长度。对于我们来说m=2,细节和非细节出现在子母表中各自的可能性分别是： , .将公式带入(1)中,得到H为:2.3 在熵的基础上所得的指纹总数因为熵是代表方格中每个元素的小片的最小值的计量单位,它可以被用作的具有代表性的任何一个指纹:指纹需要的小片=H指纹的尺寸=.在一个指纹中会有个小片的信息,所以将会有可能个指纹.由于一个细节可能存在两个方向,导致可能存在个方向性的外形。结合这几点，我们得出有个可能的指纹数。带入前面得到的数值n = 12,L = = 1440，我们得到：然后有: ,因此,约有个指纹。五、细节存在的位置到底有多少个？ 这里作者引用二中方法加以预测：1.Kingston方法光学上的检查发现，一个300300像素的指纹图像显示的一个细节可以包含在一个99的像素方阵内。这也就是说我们可以把一个最大值是1100的细节放到一个图像中。这2个发现有利于我们在几何学上对L的验证.如图3所示：2Amy的方法Amy方法计算出了潜在的细节存在位置的总数公式。其中，I是一侧指纹的脊之间的间隔的总数，细节的尺寸。Roxburgh研究表明，指纹脊之间的间距是。然后通过计算程序，作者求出在一个典型的指纹中I的值是38。把这些数据带入公式，可得出：.指纹脊间距的总数六、评估指纹相同之间的差异1.普通的方法从一个有N个人的小组中随机的选取一个人，然后在随机选取第二个人，此时第二个人的指纹与第一个相同的概率是（f-1）/f，其中f代表的是总的指纹数。作为一个类似于生日巧合的问题,其概率P(N)是:也可以表示为:由于是整数系数，所以又可以表示为：已知数值f非常的大，所以有，而且只要N的顺序和f不同时，我们就可以把上式简化为：经过分析，对系数进行处理；因此有：则，指纹相同的可能性是：对于不同数量的人口和指纹数，图4给出了指纹相同巧合的概率。七、对全文的总结作者使用最基础的指纹几何学知识和用已知的细节分布来测定可能存在有1440个细节可能存在的位置。然后，作者又通过把指纹上的细节放在数字化的坐标方格中来更加精确的求解这一点。在得出细节大概存在的位置的基础上，作者又通过数学模型计算出了总的不同的指纹数。在细节数的选取上，作者选用的是FBI标准，认为一个指纹上大概有12个有意义的细节，能够判别出不同的指纹。然后，得出大概有可能的指纹数的结论。但是由于细节会存在两个方向，所以计算的指纹数将达个。使用十二个细节数指纹相同的概率在六千万人中指纹相同的概率仅仅是,至今存活的十二亿人口中指纹相同的概率是,因此,在使用十二个细节识别指纹的基础上错误的识别身份的概率很低。在现实世界中,指纹并不是那么的完美,一些错误会来自于处理不当和系统误差。DNA的理论分析概率可能不是那么准确的是,指纹识别身份仍然比DNA测试理论上更可信。八本文的优缺点1.美赛论文写作顺序的比较自由，没有像我