镇江市外国语学校中考一轮复习教学案 函数的应用(2).doc

函数的应用（二）班级 姓名 学号 学习目标1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。学习难点用二次函数的性质和图象解决实际问题。教学过程【课前热身】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）23二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 点, 当 时，有最 值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 点, 当 时，有最 值是 【典例精析】例1一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这个抛物线的解析式。解：根据题意，建立直角坐标系，如图 可知抛物线经过(0,)和(10, 0)；抛物线顶点的纵坐标为3，根据题意， 设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+3 (0x10) 将(0,)和(10, 0)代入解析式，得解出h1=-20, h2=4 当h=-20时，y=a(x+20)2+3，抛物线顶点为(-20, 3)，此时当x=-20时，铅球运行中的最高点为3米，不符合0x10的要求，舍去。 当h=4时，a=-，抛物线的解析式为y=- (x-4)2+3 即y=-x2+x+ (0x10)。【评析】这是一个物理问题，由于铅球的运动路线是抛物线，因此要运用二次函数的知识去解决问题。例2 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2x4）易知CN=4-x，EM=4-y且有（作辅助线构造相似三角形），即=，y=-x+5，S=xy=-x2+5x（2x4），此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，当x5时，函数的值是随x的增大而增大，对2x4来说，当x=4时，S有最大值S最大=-42+54=12 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例3. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）25 2010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解:（1）设此一次函数表达式为y=kx+b则解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元【评析】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润售价进价，总利润单位利润销售数量，销售额售价销售数量.例4.如图,在ABC中,BC=6,AC= ,C=45,P为边BC上一动点,过P作PDAB交AC于点D,连结AP,若设BP=x ,APD的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)当P点位于BC上何处时,APD的面积最大?最大面积是多少? 【评析】本题是一道函数与几何图形相关联的综合题，学生通过读题、读图。从题目已知和图像中获取有价值的信息，是问题求解的关键。解：过点A，D分别作AEBC,DFBCC=45，AC= AE=4设BP=x，则PC=6-x易证ABCDPC DF=（2）当时，即点P为BC中点时，APD的面积最大，最大面积为3例5 . 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒BAMPCO(1)点的坐标为(，)(用含的代数式表示)；(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由【评析】求P点坐标，由图可知，就是要求线段OM，PM，由APMACO可得；求NPC的面积的关键是用x的代数式表示边CN上的高PQ；NPC是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.解:(1)由题意可知，点坐标为(2)设的面积为，在中，边上的高为，其中 的最大值为，此时(3)延长交于，则有若，BAMPCO， 若，则，若，则在中， 综上所述，或，或【课后作业】班级 姓名 学号1二次函数y=x2+x-1，当x=_时，y有最_值，这个值是_2在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m3我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式_来源:Zxxk.Com4影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米5. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由6. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?7. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中