第四章 四边形性质探索(续).doc

第四章 四边形性质探索(续)【知识点】：1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ； 要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ；2、平行四边形对角线特征： ；矩形对角线特征： ；菱形对角线特征 ； 正方形对角线特征 ； 3、解决梯形问题的常用方法（如下图所示） “作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形平移一腰4、多边形的内外角和与外角和 n边形内角和等于（n2）180；任意多边形的外角和都等于360【典型例题解析】：例1 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长例2 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？【练习】：一、填空题1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.2、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .BCDAEPF（图2）ABCDCE3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且ACBD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 5、正n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_.6、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；7、菱形的一个内角是60，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是 cm；二、选择题1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且ABDE，DEC的周长是（ ） A、3 B、12 C、15 D、192、如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是( )A1m11 B2m22 C10m12 D5m6DABCO(第2题图)3、下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是( )。 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形4、下列命题中，正确命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是平行四边形； B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。 三、证明题1、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，ACM和CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F，求证：（1）AN=BM；（2）CEF是等边三角形；2、 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由3、如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，BEDC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。（提示：相等。连结BD。CDB=CBD，CDB=CBD=BDA。） 图（3）4、如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点