理论力学 第11章-能量法.ppt

单辉祖 材料力学教程 1 静不定问题分析 冲击应力分析 本章主要研究 外力功与应变能 单位载荷法 第11章能量法 单辉祖 材料力学教程 2 1引言 2外力功与应变能 3单位载荷法 4静不定问题分析 5冲击应力分析 单辉祖 材料力学教程 3 1引言 基本概念 弹性体功能原理 单辉祖 材料力学教程 4 基本概念 相应位移与外力功相应位移D 载荷F作用点沿载荷作用方向的位移 外力功W 载荷F在相应位移D上所作之功 广义载荷与位移广义载荷 力 力偶 一对大小相等 方向相反的力或力偶等 广义位移 线位移 角位移 相对线位移 相对角位移等 应变能应变能Ve 弹性体因变形而储存的能量 单辉祖 材料力学教程 5 弹性体功能原理 弹性体功能原理 功能原理成立条件 载荷由零逐渐缓慢增大 弹性体处于准静态 以致动能与热能等的变化 均可忽略不计 根据能量守恒定律 弹性体因变形所储存的应变能 数值上等于外力所作的功 单辉祖 材料力学教程 6 2外力功与应变能 外力功计算 应变能计算 例题 单辉祖 材料力学教程 7 外力功计算 线性弹性体 一般弹性体 相应位移d 0 D 广义载荷f 0 F k 线弹性体在载荷作用点 沿载荷作用方向产生单位位移所需之力 刚度系数 单辉祖 材料力学教程 8 线性弹性体多力作功情况 Fi 广义载荷 Di 相应广义位移 与加载次序无关 本定理只适用于线性弹性体 单辉祖 材料力学教程 9 应变能计算 组合变形情况 各内力仅在各自引起的变形上作功 圆截面杆或杆系 单辉祖 材料力学教程 10 一般对称截面杆或杆系 拉压 对称弯曲与扭转 拉压杆与桁架 轴 平面弯曲的梁与刚架 基本变形情况 单辉祖 材料力学教程 11 例题 例1 1试计算外力所作之总功 解 外力所作之总功 不能利用叠加原理进行计算 单辉祖 材料力学教程 12 解 1 轴力分析 例1 2用能量法计算DBy 2 应变能计算 3 位移计算 单辉祖 材料力学教程 13 例1 3试计算弹簧的轴向变形 解 影响弹簧变形的主要内力是扭矩 单辉祖 材料力学教程 14 3单位载荷法 计算梁位移的单位载荷法 单位载荷法的一般公式 例题 单辉祖 材料力学教程 15 计算梁位移的单位载荷法 公式的提出 实际载荷引起的弯矩 单位力引起的弯矩 广义载荷 单位力 挠度f 单位力 数值等于1的力施加在需求位移处 并沿需求位移方向 单辉祖 材料力学教程 16 广义位移 广义载荷 公式的建立 先加单位力 后加实际载荷 单辉祖 材料力学教程 17 单辉祖 材料力学教程 18 单位力 单位力偶 单位力偶 数值等于1的力偶 单位力与单位力偶 统称为单位载荷 一般表达式 单位载荷引起的弯矩 单辉祖 材料力学教程 19 D 线位移 加单位力D 角位移 加单位力偶D 相对线位移 加一对方向相反单位力D 相对角位移 加一对方向相反单位力偶 关于位移与单位载荷 关于位移方向 当所得位移为正 则位移与所加单位载荷同向 D 广义位移 施加相应单位广义载荷 讨论 单辉祖 材料力学教程 20 可见 如果所得位移为正 则位移与所加单位载荷同向 反之 二者反向 a b 单辉祖 材料力学教程 21 单位载荷法的一般公式 线弹性对称截面杆 拉压 对称弯曲与扭转组合 线弹性拉压杆与桁架 处于平面弯曲的线弹性梁与刚架 线弹性轴 单辉祖 材料力学教程 22 例3 1各杆各横截面的拉压刚度均为EA 求DBy 解 1 配置单位载荷状态 2 内力分析 例题 单辉祖 材料力学教程 23 3 位移计算 2 内力分析 单辉祖 材料力学教程 24 解 1 配置单位载荷状态 2 求支反力 建立弯矩方程 单辉祖 材料力学教程 25 AB段 BC段 3 位移计算 单辉祖 材料力学教程 26 例3 3求qA 应如何分段 坐标系如何选取 解 1 配置单位载荷状态 2 分段建立弯矩方程 单辉祖 材料力学教程 27 AB段 BC段 例3 4 解 单辉祖 材料力学教程 28 单辉祖 材料力学教程 29 解 影响小曲率梁变形的主要内力 弯矩 例3 5 一小曲率梁 求截面A与B间的相对转角 单辉祖 材料力学教程 30 4静不定问题分析 解法要点 静不定问题分析 例题 单辉祖 材料力学教程 31 解法要点 判断静不定度 解除多余约束 并用多余力代替 得相当系统 利用变形协调条件 建立补充方程 静不定问题求解要点 单位载荷法在求解中的应用 用单位载荷法计算位移 为建立补充方程提供了更一般 更有效的手段 由补充方程确定多余未知力 通过相当系统 计算原结构的内力 应力与位移等 单辉祖 材料力学教程 32 静不定问题分析 分析图示刚架的支反力 EI为常数 1 问题分析 一度静不定 选铰支座A为多余约束 FAy为多余力 变形协调条件 单辉祖 材料力学教程 33 2 位移计算 单辉祖 材料力学教程 34 3 多余力计算 4 支反力分析 变形协调条件 注意 通过相当系统求支反力 单辉祖 材料力学教程 35 例题 解 1 问题分析 一度静不定 选支座B为多余约束 FBy为多余力 变形协调条件 j 单辉祖 材料力学教程 36 2 位移计算 3 多余力计算 4 支反力与内力分析 j j 单辉祖 材料力学教程 37 解 1 问题分析 一度静不定 选杆1为多余约束 将其切开 FN为多余未知力 变形协调条件 截面m与m 间沿轴线方向的相对线位移为零 单辉祖 材料力学教程 38 2 内力分析 单辉祖 材料力学教程 39 3 转角qAB计算 P 在杆AB两端施加单位力偶 注意 通过相当系统求位移 单辉祖 材料力学教程 40 5冲击应力分析 冲击过程演示 冲击应力分析 缓冲措施 例题 单辉祖 材料力学教程 41 冲击过程示意 冲击 变形最大位置 回弹 静平衡位置 冲击回弹全过程 单辉祖 材料力学教程 42 冲击应力分析的工程方法 冲击物为刚体 冲击物与被冲击物接触后 始终保持接触 被冲击物的质量忽略不计 冲击过程的能量损失 局部塑性变形忽略不计 冲击变形最大时 冲击物的速度变为零 冲击物的势能转化为被冲击物的应变能 冲击变形最大时 冲击力与冲击应力最大 假设 分析要点 单辉祖 材料力学教程 43 k 刚度系数线弹性体在冲击点 沿冲击方向产生单位位移所需之力 公式推导 单辉祖 材料力学教程 44 缓冲措施 结论 降低冲击应力的主要途径 减小被冲击构件或系统的刚度 可见 k Dst Kd sd max 配置缓冲弹簧或弹性垫片 增大构件的柔度等 单辉祖 材料力学教程 45 例题 解 1 冲击载荷计算 2 冲击应力与位移分析 Fdl 单辉祖 材料力学教程 46 解 1 冲击载荷计算 2 冲击应力与位移分析 单辉祖 材料力学教程 47 例5 3总量为P的重物自由下落 求最大冲击力 设I Al2 15 不考虑压杆BC的稳定问