数学试卷分析教学中的“说题”.doc

数学试卷分析教学中的“说题”汪志强(浙江省永嘉中学 325100)毛光寿（永嘉县教育局教研室 325100）摘要 在教学中发现，数学试卷分析教学容易被忽视，部分老师还是以传统的模式进行分析。由此，本文提出数学试卷分析教学的一种新方式说题。主要探讨数学试卷分析教学怎样说题，并列举几种实际的说题方式，力争以新课程理念优化数学试卷分析课的教学，使教材改革与教法改革达到完美地统一。关键词 数学 试卷分析 说题普通高中数学课程标准强调：“笔试仍是定量评价的重要方式”中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准M北京：人民教育出版社，2003.4.P112。笔试后，通常要进行数学试卷分析。试卷分析教学最常见的模式是教师分析题目而学生被动地听。这种传统的教学模式已经不符合新课标的要求，应该把新课程的理念融入到试卷分析教学中。在教学实践中，“说题”是对试卷分析教学改革的一种尝试。所谓说题，是指让学生在课堂上说出自己对题目的认识与理解；说题目的条件、结论和涉及的知识点（包括概念、公理、定理等）；说条件、结论之间的转化；说与学过的哪一类问题相似；说可能用到的数学思想方法；说自己的想法和猜测；说解题方法是如何想到的；说为什么这样想等。课标中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习”,“应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等的学习数学的方式。”“以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。”“让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准M北京：人民教育出版社，2003.4.P2-3。”在数学试卷分析教学中，说题是一种有新意的教学活动方式。数学试卷分析教学课为师生说题活动提供了很好的平台；说题能帮助教师发现学生的问题并能及时解决问题；说题能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差；说题有利于学生的能力培养。那么，究竟怎样说题呢？俗话说:“不打无准备之战”。说题不是传统上的习题课,不仅要求发挥学生的主体性,更重要的是要提高有效性，让学生在说题课中有所收获。因此,课前老师不仅要对试卷中的每个题目了如指掌,更要对学生的做题情况作全盘地统计与分析,准备好说些什么、如何说。1说解题的“得意”之举在说题时，教师对试卷已经作过批改和统计，让试卷中好的解题方法介绍给大家，不仅提高该生的表达能力、增强自信心，而且让其他同学拓展思维,共同享受到解题的乐趣，激发学习兴趣。案例1高三月考中一道题目:ABP(08高考浙江理科第10题)如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆PPABEB1 C一条直线D两条平行直线本题考查立体几何的空间想象能力。考后发现很多学生找不到解题的突破口,有的答案正确,但思路不明确,靠直觉思维得到结果。经过调查后,发现有几位同学的解法是不错的,于是确定两位同学起来说题。下面是说题片断:生1:我用的是排除法。若P点的轨迹是直线，P点在无穷远处时，的底边AB为定值，故的面积无穷大，排除C和D；设AB在面内的投影为AB,当PE垂直AB,PE为定值a,PAa,当PA垂直面BAB时，PA=PEa,故P点的轨迹不是圆，排除A，选B。PAB 生2：如图，我用的是构造模型法，圆柱侧面上的每个点到中心轴的距离相等，当AB所在的线看作圆柱的中心轴时，的边AB长不变，的面积是定值，因此截面是椭圆。大家“哇”声一片,自然流露出一种敬佩和喜悦的脸色,共同享受着数学解题的乐趣。2 说解题的“失败”之因说题不仅说“妙解”，更重要的是要说“错因”。试卷中错得典型的题目，应该让一位同学说出来，引起大家共同的警示，防止以后再出错。实践证明，有的错误很“顽固”，只有让同学亲身体验了，或者经多次纠正才能改过来。所以说，追究“错因”更具有实质意义。案例2一次高三模拟考试中有这样一道题目:(07高考湖北卷第8题)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5本题主要考查等差数列的前n项和与第n项之间的联系，正确选项是D。 在考后说题时发现部分学生在做题时歪打正着，同样也选D。他们的思路是：当n=1,3,5,9,21时，为整数，故选D。显然这种解法是错误的，如果不及时发现，错误做法永远埋在心里，后患无穷。于是,借机引导学生说出正确的做法: 当n=1,2,3,5,11时，为整数，故正确选项为D。只有让学生大胆说出自己的想法，教师才能发现他们错误的根源所在，教学才能有的放矢。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，也正说明了这个道理。事实上,做错了不要紧,重要的是让学生知道自己错在哪里，并且纠正这种错误的做法。3 说瞬间的“灵感”之念在说题教学中，师生合作的愉悦、思维的流畅、情感的融洽往往产生瞬间的灵感，特别是学生，经常会产生一些老师意想不到的“妙解”，如果能让学生及时地说出来，不仅能满足学生心灵上的成就感，激发学习兴趣，而且能打开数学思维的创新之门，发展学生的发散思维，提高了学生的数学能力。案例3 一次高三模拟考中有这样的一道题：(08高考全国理科第10题)若直线通过点,则( )A. B. C. D. 本题目看似平凡，内含厚重，是说题的好材料。下面是说题片段:生1:由已知得即,联想三角函数中的辅助角公式,有,即，由此可得。 生2:老师,我有不同的解法。点在圆上,直线过点M,意味着直线和圆有公共点，因此， 故(大家鼓掌!) 师:很好!同学的解法自然巧妙,引人入胜。还有其它解法吗? 一石激起千层浪,同学们纷纷探讨起来。不久,便有人举手回答。 生3:考虑平面向量知识,令m=,n=,则mn=再根据mn|m|n|,又|m|=,|n|=1,所以，即。 生4：我有更简单的解法，考虑二维柯西不等式： ，由已知得所以=1。 此时,下课的铃声响了,但是,同学们还兴头十足,不想下课。说明说题已经激发了学生的学习兴趣，感受到了在独立思考、积极探索中带来的乐趣。4 说试题的“变式”之想说题不仅要说解题的“成功”或“失败”,还要分析试题的条件和结论,更要对一些典型的试题进行变式、归类和引申，达到举一反三的效果。案例4高三第五次月考试题：若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 ( )A4 B2 C D经统计,本题班里有25位做错,不仅错的数量大,更重要的是此题是一道典型的用基本不等式求最值的问题,选此题作为说题的材料很有意义。生1:我是猜的,令a=b=1时，得到答案为2，故选B。师:猜得有一定道理,关键是你对题设中的条件没用好,条件的实质内容是什么呢?生2:圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=4,说明圆的直径为4，而弦长为4，所以直线一定过圆心（-1，2），故得到a+b=1师(暗喜,机会来了):你做得很好,那么下面的题目这样做对吗?已知的最小值是 。错解展示：生3:不对,取得最小值的充要条件不满足，即前后两个不等式取“=”的条件不一致，前者是后者是.正确的做法应该是:老师再次对错误之处进行强调,并对正确的解法中如何应用条件x+y=1加以补充说明,小结基本不等式的应用口诀:“一正二定三相等”，并要求思考下面的变式和引申与原题有什么不一样。 变式：(07高考山东)函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 生4:实际上是一样的,由条件同样可以得到m+n=1。引申：已知AOB，点P在线段AB上，已知则mn的最大值为 生5：差不多，通过向量知识可以得到m+4n=1即可。因此，说题时，老师通过合理地引导，对试卷中的试题进行条件分析、变式与引申，由学生说出本质的异同，是提高学生分析问题、解决问题能力的好途径。说题活动是教学实践中提炼出来的一种新型的双边教学模式，它是学生摆脱题海战术、减负增效的有效手段，对学生综合素质培养、思维品质锻炼也有很大的益处。【参考文献】1 吴素利. 习题课中的“说题教学”J..2005.3.22 熊劲.平而不俗 解法多样J.中学数学教学参考（上半月高中）,2008.103 张家臻,翟福顺. 重视说题教学 培养思维能力 J 中学数学教学参考; 1998年12期4 美霍华德加德纳著，沈致隆译多元智能M北京：新华出版社，2004.45 美 G波利亚著，涂泓、冯承天译.怎样解题数学教学法的新面貌M上海：上海科技教育出版社，2003.9作者简介：汪志强（1974.106-）男，永嘉人，永嘉中学一级数