运筹学考试练习题.doc

运筹学自测题第一套题 窗体顶端一、 判断题（T正确，F错误） 1 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 2 若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。 3 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 4 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。 5 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。 6 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 7 整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。 8 分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。 9 整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。 10 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。 11 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。 12 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。13 网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。 14 在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。 二、 选择题 1线性规划数学模型的特征是：_都是线性的。A. 目标函数和决策变量 B. 决策变量和约束条件 C. 目标函数和约束条件 D. 目标函数、约束条件及决策变量 2 关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量 B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分 C. 剩余变量在目标函数中的系数为零 D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。 A. 任意 m 个列向量组成的矩阵 B. 任意 m 阶子矩阵 C. 前 m 个列向量组成的矩阵 D. 任意 m 个线性无关的列向量组成的矩阵 A. m B. n-m C. 至少 m D. 至少 n-m 5 如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加； （B）必然减少； （C） 可能增加； （D）可能减少 6单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。 7在单纯形迭代过程中（目标函数为求极大），关于换出变量下面的说法错误的是_（A）换出变量一定是基变量；（B）换出变量的选择必须依据为最小比值的原则；（C）如果有两个或以上基变量对应的值相等，则可将它们都作为换出变量处理；（D）换出变量出基后，其取值变为零。 8以下关于原问题与对偶问题的叙述错误的是_（A）原问题求目标函数极小，对偶问题则为求目标函数极大；（B）原问题某个约束条件符号为，对偶问题对应约束为；（C）原问题中变量的个数等于对偶问题中约束条件个数；（D）原问题目标函数系数是对偶问题约束条件的右端项 9对于有个m产地、n个销地并且总产量等于总销量的运输问题，其约束方程组的系数矩阵有m+n行，mn列，矩阵的元素只有0和1，该系数矩阵的特点是_。（A）每行有m个元为1； （B）每列有1个元为1；（C）每行有n个元为1； （D）每列有2个元为1 10有关运输问题的叙述错误的是_。（A）对于产销不平衡的运输问题，可通过增加虚拟产地或虚拟销地的方式加以解决；（B）对于“产大于销”的运输问题，可虚设一个产量为总销量与总产量之差的产地；（C）对于“产大于销”的运输问题，可虚设一个销量为总产量与总销量之差的销地；（D）对于“销大于产”的运输问题，可虚设一个产量为总销量与总产量之差的产地 11关于最小元素法，以下叙述正确的是_。（A）最小元素法是改进调运方案的一种方法；（B）最小元素法的思想是就近供应； （C）如果有3个产地、4个销地，则运输表中的数字格有5个；（D）运输表的数字格中所填数字必须为正 （A） 纯整数规划 ； （B） 混合整数规划 ； （C） 0-1规划 ； （D） 以上均不是 14对于目标规划问题，以下叙述错误的是_。（A）在模型中目标和约束是被统一考虑和处理的；（B）在模型中通过设置偏差变量来反映实际值与目标值之间的差异；（C）在模型中通过不同的优先级和权系数来反映目标的重要程度；（D）通过求解目标规划必然能找到最优解 15将一项任务按照其工作的先后顺序和相互关系用网络图的形式表示后，完成整个任务所需的最少时间为_。（A）网络图中所有工作时间之和； （B）由网络图的发点到收点的最短路线上工作时间之和；（C）由网络图的发点到收点的最长路线上工作时间之和；（D）由网络图的发点到收点的任一路线上工作时间之和三、 利用设置适当的逻辑变量，以便在线性或整数规划模型的约束中表示如下要求： 四、 模型建立1、 试以一家你熟悉的公司为对象，用SWOT方法对该企业当前面临的机会、威胁进行分析，并结合该企业的优势和劣势分析，提供战略建议。2. 某医用器械厂生产甲、乙两种仪器，甲仪器每件可获利600元，乙每件可获利400元。生产过程中每件甲、乙所需台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位.设厂方在计划期内可提供机器台时数100个单位，劳动工时数120个单位，如果劳动力不足尚可组织工人加班，厂领导制定了下列目标：P1：计划期内利润达18 000元；P2：机器台时数充分利用；P3：尽量减少加班的工时数；P4：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件。试给出该多目标问题的数学模型。五、 用单纯形法解线性规划问题 答案 运筹学自测题第二套题 一、 判断题（T正确，F错误） （1）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （4）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 （5）对偶问题的对偶问题一定是原问题。 （6）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 （7）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 （8）整数规划的求解，可先解相应的线性规划松驰问题，再经四舍五入或取整的方法得到最优解。 （9）0-1规划问题不能用分枝定界法或整数割平面法求解。 （10）在目标规划模型中，通过不同的优先级和权系数来反映目标的重要程度。 （12）树图经常用于表示管理组织机构、科学分类等。 （13）用于研究网络最大流问题的图是有向图。（14）在网络图上从发点开始，沿着弧的方向连续不断地到达收点的一条路称为关键路线。二、 选择题 1线性规划问题的标准形式要求： 2 线性规划问题的最优解一定是 ：（A）可行解 （B）基解（C）基可行解（D）唯一解 6 单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无穷多最优解？（A）全部变量的检验数非正；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。 7关于单纯形迭代的过程，以下叙述错误的是：（A）一般情况下，目标函数会越来越接近最优值；（B）单纯形表的b列始终保持非负；（C）基变量的检验数始终为零；（D）一旦出现退化的现象，必然出现迭代中的循环。 8影子价格_。（A）与系统内资源的利用情况无关； （B）相对比较稳定；（C）等于资源的市场价格； （D）与资源在生产中做出的贡献有关。 9对于产销平衡的运输问题，下面叙述正确的是_。（A）不一定都有可行解； （B）一定有可行解，但不一定有最优解；（C）既有可行解，又有最优解； （D）可能出现无界解。 10有关运输问题的叙述错误的是_。（A）从各产地运往各销地的物资必须是同一种物资，没有质的差别；（B）从虚设的产地运往各销地的物资，其单位运费应设为0；（C）“销大于产”的运输问题得到最优解时，各销地的需求均会得到满足；（D）运输问题得到最优解说明各产地产量等于各销地销量。 11关于运输问题的解法，以下叙述正确的是_。（A）最小元素法和闭回路法都可以用于调运方案的改进；（B）闭回路法和位势法都可以用于检验最优调运方案；（C）闭回路法和位势法都可以用于调运方案的调整；（D）最小元素法和位势法都可以用于最优性的检验。 12关于运输问题解的改进，以下叙述正确的是_。（A）以运输表的所有数字格为顶点，可以形成一条闭回路；（B）利用闭回路改进运输方案时，闭回路的起点是一个检验数为零的空格；（C）与闭回路的起点相邻的顶点格中的运量经调整之后一定增加；（D）除闭回路各顶点格中的运量经调整之后变化外，其余数字格中运量不变。 15关于关键路线与关键工作，以下结论正确的是_。（A）网络图中关键路线只有一条； （B）关键路线上的工作称为关键工作；（C）只要按时完成关键工作，整个任务就完成了； （D）非关键路线上的工作称为非关键工作 三、 利用设置适当的逻辑变量，以便在线性或整数规划模型的约束中表示如下要求： x = 2 或 3 或 4 四、 模型建立2. 某地市级电视台考虑怎么安排娱乐、新闻和商业节目的播出时间，以获得最好效益.依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，娱乐节目每播送一分钟消耗17.5美元.按法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目.问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：P1: 满足法律要求；P2: 每天的纯收入最大.试建立该问题的目标规划模型。五、 用单纯形法解线性规划问题 答案 运筹学自测题第三套题 窗体顶端一、 判断题（T正确，F错误） （1） 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 （2）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（3）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。 （4） 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。 （5）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。 （6）按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。 （7）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。 （8）整数割平面法是通过增加一些割平面，使问题的可行域逐步缩小。 （9）以 0-1 变量作为决策变量或逻辑变量是由它在数学上的特性决定的。 （10）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 （11）在目标规划模型中，不同的目标是以约束的形式在出现的。 （12）运输网络图中一定不存在圈。 （13）网络最大流问题与最短路线问题都是最小费用流问题的特殊情况。 （14）缩短关键工作的时间，可以使整个任务的完成时间缩短。 二、 选择题 1关于松驰变量，下列说法错误的是：（A）为将某个小于等于约束化为等式约束，在该约束中加入一个松驰变量；（B）松驰变量在实际问题中表示未被充分利用的资源；（C）松驰变量在目标函数中的系数可取一个任意大的正数；（D）在用单纯形法求解线性规划问题时，松驰变量一般作为初始基变量。 2 线性规划问题可行域的顶点对应该问题的_。（A）最优解； （B）可行解； （C）基解； （D）基可行解。 4. 单纯形法每次迭代意味着_。（A）从一个基解转换为另一个基解； （B）从一个基可行解转换为另一个基可行解；（C）从一个基解转换为另一个相邻的基解；（D）从一个基可行解转换为另一个相邻的基可行解。 5. 单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题无可行解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。6在单纯形迭代过程中（目标函数为求极大），关于换入变量下面的说法错误的是 。（A）换入变量一定是非基变量； （B）必须选择检验数最大的非基变量作为换入变量，否则迭代会现错误；（C）换入变量的检验数一定非负； （D）选择检验数大于零的非基变量作为换入变量，目标函数才会增大。 7大M法中，人工变量在目标函数中系数的确定原则为_。（A）目标函数为求极大时，目标函数中人工变量的系数为足够大的负数；（B）目标函数中人工变量的系数为足够大的正数，与目标函数性质无关；（C）目标函数中人工变量的系数为足够大的负数，与目标函数性质无关；（D）目标函数为求极大时，目标函数中人工变量的系数为足够大的正数； 8关于影子价格，以下叙述错误的是_。（A）影子价格是一种动态的价格； （B）影子价格有赖于资源的利用情况；（C）市场经济条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源；（D）由于影子价格经常波动，故不可能与市场价格保持同等水平。 9对于产销平衡的运输问题，下面叙述错误的是_。（A）其产地的个数与销地个数相等； （B）其产地产量与销地销量一定相等；（C）一定存在最优的基可行解；（D）当产量与销量均为整数时必存在运输量均为整数的最优调运方案。 12若产销平衡运输表中包含5行6列，则运输问题应有_个基变量。（A）3