计算机信息管理《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案.doc

线性代数一 填空题1.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2)=_ 答： 32 2.如果向量,是正交的，则（,） 答： 0 3.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答：4.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则是矩阵 答： np 矩阵5.若数为矩阵A的特征值,则齐次线性方程组AX=0必有_解. 答： 非零解.6.二次型,如果对任意一组不全为零的实数, 则称为_ . 答：正定二单项选择题 答： 答： 逆矩阵3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解三 是非题1.若A为n阶对称矩阵，则A2也是对称矩阵。( ) 答：2.由，可知线性相关。( ) 答：3.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。( ) 答：4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答：5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答：四 解线性方程组：解：增广矩阵 ，则五：化二次型为标准型。解：二次型矩阵 ，标准型 线性代数一 填空题1.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答：2.设mn矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_ .答：3.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2)=_ 答： 32 4.二次型,如果对任意一组不全为零的实数, 则称为 _ . 答：正定5.如果向量,是正交的，则（,） 答： 0 6.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则是矩阵 答： np 矩阵二单项选择题1.对于n阶实对称矩阵A，结论_正确。 答：一定有n个不同的特征值； 存在着正交矩阵U，使UTAU成对角形；它的特征值一定都是整数；属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。2由，做乘积则必须满足_。 答： m=n； m=t； n=s； n=t。3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解4设A，B都是n阶矩阵，若AB=BA=E，则有B是A的_。 答： 逆矩阵 对称矩阵； 对角矩阵； 数量矩阵； 逆矩阵。三 是非题1.若A为n阶对称矩阵，则A2也是对称矩阵。( ) 答：2.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。( ) 答：3.由，可知线性相关。( ) 答：4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答：5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答：四：设 ，求 解：作 ，五：设向量组1 2 -1 32 -1 5 1-2 3 6 1 3 4 2 -1求向量组的秩及其一个极大无关组.解： ，是一个极大无关组 。六：化二次型为标准型。解：二次型矩阵 ，标准型线性代数一 填空题1.如果向量,是正交的，则（,） 答： 0 2.设A,B是两个阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-2)=_ 答：323.设mn矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是_.答：4.若矩阵A满足 _ ,则称A为对称矩阵 答：5.设A是mn矩阵，B是pm矩阵，则是矩阵 答：np 矩阵6.设AX=B有特解,且AX=0的一个基础解系为，则AX=B的通解答：二单项选择题1.对于n阶实对称矩阵A，结论_正确。 答：一定有n个不同的特征值； 存在着正交矩阵U，使UTAU成对角形；它的特征值一定都是整数；属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。2.若向量组线性相关，则向量组内_可被该向量组内其余向量线性表出。至少一个向量；没有一个向量；至多一个向量；任何一个向量。 答：3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_。可能无解； 有唯一解； 有无穷多解； 可能有解。 答： 有唯一解4设A，B都是n阶矩阵，若AB=BA=E，则有B是A的_。 答： 逆矩阵 对称矩阵； 对角矩阵； 数量矩阵； 逆矩阵。三 是非题1. n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答：2. 若A为n阶对称矩阵，则A2也是对称矩阵。( ) 答：3. 由，可知线性相关。( ) 答：4.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。( ) 答：5.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。(