8.1(假设检验的基本概念).ppt

第8章假设检验 8 1假设检验的基本概念 8 2单个正态总体参数的假设检验 8 3两个正态总体参数的假设检验 假设检验是另一大类统计推断问题 具体方法是先假设总体具有某种特征 然后再通过对样本数据的加工 推断出假设的结论是否合理 对样本数据的加工就是构造统计量 并计算统计量的观测值 假设检验方法所依据的重要原理 小概率原理 和 概率反证法 第8章假设检验 8 1假设检验的基本概念8 1 1问题的提出 第8章假设检验 考察下面的例子 例 一台包装机包装奶粉 额定标准重量为0 5k 根据以往经验 包装机的实际装袋重量服从正态N 2 根据长期的经验知标准差为 15g 为检验包装机工作是否正常 随机抽取9袋 称得净重如下 单位 kg 0 4990 5150 5080 5120 4980 5150 5160 5130 524问这台包装机工作是否正常 通过分析知道 要检验包装机工作是否正常 就是要检验总体均值 0 5k 是否成立 8 1 1问题的提出 具体思路是 首先提出两个对立的假设 H0 0 5H1 0 5然后 根据对样本数据的加工分析 对两个假设的正确与否作出推断 8 1 1假设检验的思想方法 下面就类似上面问题给出一般方法 步骤和有关概念 设X N 2 2已知 X1 X2 Xn为来自X的样本 x1 x2 xn为样本观测值第一步 首先提出两个对立的假设H0 0H1 0然后 根据对样本数据的加工分析 对两个假设作出判断 否定 拒绝 两个假设中的一个 就意味着对另一个的认可 接受 称H0为原假设 零假设 H1为备选假设 备择假设 8 1 2假设检验的基本思想 第二步 在原假设成立的情况下 构造一个小概率事件 多小的概率才算小概率呢 没有一个绝对的标准 只能相对而言 或根据具体问题确定 一般用 0 1 表示小概率 常取0 05 0 01 0 1等 称 为显著水平 8 1 2假设检验的基本思想 由于H0为真时X N 0 2 所以对于给定的小概率 由右图易知即是小概率事件 8 1 2假设检验的基本思想 第三步 加工样本数据 作出推断 若x1 x2 xn使成立 说明小概率事件发生了这时应拒绝H0 接受H1 若不成立 小概率事件没有发生 没有足够的理由拒绝H0 应认可H0 这违背了小概率原理 原因是原假设出了问题 8 1 2假设检验的基本思想 看来 是否拒绝H0的关键是看的取值是否满足因此称即 U z 2 称为H0的拒绝域 称 z 2和z 2为H0的拒绝域的临界点 值 称为检验统计量 由于拒绝域在数轴的两端 称这种检验为双边检验 8 1 2假设检验的基本思想 现在回到例8 1中 净重数据如下 问这台包装机工作是否正常 0 4990 5150 5080 5120 4980 5150 5160 5130 524解 假设H0 0 5H1 0 5若取显著水平 0 05 则H0的拒绝域为 U z0 025 U 1 96 由样本数据计算得到U 2 2落入了H0的拒绝域 应拒绝H0 认为包装机不正常 8 1 2假设检验的基本思想 8 1 3假设检验的两类错误假设检验依据 小概率原理 决定是接受H0或拒绝H0 小概率原理 只是在概率意义下成立 不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生 因此 假设检验问题可能会犯如下两类错误 第一类错误 弃真 实际情况是H0成立 而检验的结果表明H0不成立 拒绝了H0 第二类错误 取伪 实际情况是H0不成立 H1成立 而检验的结果表明H0成立 接受了H0 下面我们来研究一下犯这两类错误的概率 犯第一类错误的概率 P 弃真 P 拒绝了H0 H0为真 P 检验统计量落入拒绝域 H0为真 犯第二类错误的概率 P 存伪 P 接受了H0 H0为假 P 检验统计量未落入拒绝域 H0为假 假设检验时拒绝原假设具有实际意义 其结果应受到充分的重视 不能拒绝原假设时 必须根据其他信息才能作出较为准确的判断 8 1 3假设检验的两类错误 进行一个检验 最理想的当然是犯两类错误的概率都尽可能的小 但是一般来说 在样本容量n一定的情况下 要使两者都达到最小是不可能的 减少犯某一类错误的概率 往往导致犯另一类错误的概率增大 要想使犯两类错误的概率都减小 只有靠增加样本容量才能做到 8 1 3假设检验的两类错误 实际应用中 常将以往的经验性结论作为原假设 与其相反的结论作为备选假设 这样 原假设不会被轻易拒绝 一旦结果为拒绝原假设 其结果也是可以信赖的 而且我们还知道此时犯第一类错误的概率不超过 如果结果为不能拒绝原假设 考虑到原假设为以往的经验 做出接受原假设的推断也是比较合理的 8 1 3假设检验的两类错误 8 1 4假设检验的步骤 假设检验的基本步骤 1 根据实际问题的要求提出原假设H0及备择假设H1 2 构造适当的检验统计量 并在原假设H0成立的条件下确定该检验统计量的分布 3 按问题的具体要求 选取适当的显著性水平并根据统计量的分布表 确定对应