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圆综合 真题展示 1 湖州 已知在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 以P 1 1 为圆心的 P与x轴 y轴分别相切于点M和点N 点F从点M出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 连接PF 过点PE PF交y轴于点E 设点F运动的时间是t秒 t 0 2 设 AOB 当线段AB与圆O只有一个公共点 即A点 时 求 的范围 如图2 直接写出答案 3 当线段AB与圆O有两个公共点A M时 如果AO PM于点N 求CM的长度 如图3 冲刺满分 圆 圆的有关计算 辅助线 1 圆的有关性质2 全等三角形的判定与性质3 相似三角形的判定与性质4 构建勾股定理5 解直角三角形6 等边三角形性质的应用7 转换思想的应用8 分类思想的应用 1 连结切点与圆心2 作三角形的高线3 向坐标轴作垂线 圆的基本性质 圆的有关证明 例1 湖州 已知在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 以P 1 1 为圆心的 P与x轴 y轴分别相切于点M和点N 点F从点M出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 连接PF 过点PE PF交y轴于点E 设点F运动的时间是t秒 t 0 本题主要考查了圆的综合题 解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系 思路点拨 命题角度 2 设 AOB 当线段AB与圆O只有一个公共点 即A点 时 求 的范围 如图2 直接写出答案 3 当线段AB与圆O有两个公共点A M时 如果AO PM于点N 求CM的长度 如图3 本题是圆综合题目 主要考查了垂径分弦 分弧 及弧与圆心角 圆周角的关系及相似的运用 等边三角形的知识 思路点拨 命题角度 例3 宁波 木匠黄师傅用长AB 3 宽BC 2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面 他设计了四种方案 本题是圆的综合题目 主要考查了圆的性质 勾股定理 三角形相似的判定及性质 分段函数的表示 分类思想的应用 1 观察图易知 截圆的直径需不超过长方形长 宽中最短的边
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