防洪物资调运问题的数学模型.pdf

第31卷第3期浙江师范大学学报 自然科学版 Vol 31 No 3 2008年9月 Journal of ZhejiangNor malUniversity Nat Sci Sep 2008 文章编号 100125051 2008 0320291204 防洪物资调运问题的数学模型 3 葛健芽 1 徐宏贤 2 1 金华职业技术学院 浙江 金华321007 2 浙江师范大学 数理与信息工程学院 浙江 金华321004 摘 要 运用图论的方法将交通网络图转化成纯数学图 然后运用 破圈法 找出各企业到各仓库及储备库之 间的最小权 再把未达到预测库存前以运输费用最低作为建立模型的总体路线 建立了线性规划模型 并运 用Lingo软件得到了达到预测库存最小时间的最佳调运路线 最后对模型进行了评价和推广 关键词 破圈法 权 Lingo 数学模型 中图分类号 O13 文献标识码 A The mathematicalmodel of allocation and transportation for materials of preventing flood GE Jianya 1 XU Hongxian 2 1 Jinhua College of Profession and Technique Jinhua Zhejiang 321007 China 2 College ofM athematics Physics and Infor mation Engineer2 ing Zhejiang Nor mal University Jinhua Zhejiang 321004 China Abstract Itwas transformed the network chartof traffic into a mathematics figure through the method that had been involved in the graph theory by using the break the law of enclosing to find out the economicalway from enterprises to warehouses and stores Then a mathematicalmodelwas built up and the prediction mini2 mum time of stock and the best routes for transportwas drived byLingo Finally the modelwas evaluated and generalized Key words break the law of enclosing weight Lingo mathematicalmodel 资源 环境和安全问题已成为21世纪全球面临的重大问题 加强应对自然灾害 突发性公共事件等危害社会稳定事 件的应急能力建设已成为世界各国政府普遍关注的热点 我国地域辽阔 气候多变 各种自然灾害频发 特别是近几年在 长江 嫩江 淮河等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害 给国家和人民财产带来重大的损失 因此 抗洪救灾 物资调运已 成为各级政府的一项重要工作 假设某地区为洪涝灾害常发地区 已知该地区有3家生产救灾物资的企业 大小物资仓库8个 国家级储备库2个 各库库存 需求情况和其分布情况已知 1 经核算 该地区物资的运输成本为高等级公路2元 km 百件 普通公路 1 2元 km 百件 各企业到物资仓库及国家级储备库之间的物资均可通过公路运输 为此 考虑以下问题 问题 1 在非汛期应如何设计救灾物资的调运方案 包括调运量及调运线路 在重点保证国家级储备库的情况下 为给该地区有关部门科学决策提供依据 问题 2 在汛期有些路段因洪水交通中断的情况下 应如何设计合理的调运方案 断路段 14 23 11 25 26 3收文日期 2008202211 修订日期 2008204223 作者简介 葛健芽 1964 男 浙江东阳人 副教授 研究方向 数学建模 孤子理论 27 9 31 如图1所示 图1 物资仓库及国家级储备库分布的纯数学图 同时假设 1 图1中的公路交汇点27 30分别表示储备库1 储备库2 2 问题 1 中物资从企业所在地调运到各个仓库的运输时间不计 即运输能力足够大 3 在满足仓库和储备库的库存要求之下 可以任意地进行物资调运 4 调运过程无任何意外情况发生 5 企业之间物资的生产互不影响 6 仓库及国家级储备库需求的物资由企业运输 为了便于说明和计算 引进下列符号 Ai表示第 i 1 i 3 个企业 Bj表示第 j 1 j 10 个仓库 其中 j 9 10分 别表示储备库1和储备库2 x ij表示从Ai 1 i 3 运往Bj 1 j 10 的运量 单位 百件 y ij表示从Ai 1 i 3 运往 Bj 1 j 10 的最少运输费用 单位 元 百件 Z 表示运输总费用 t表示企业生产的天数 yyij表示从Ai 1 i 3 运往 Bj 1 j 10 的最少运输时间 单位 h 百件 ZZ表示运输总时间 aj表示第 j 1 j 10 个仓库 包括2个储备库 的 最大库存量 bj 1 j 10 表是第j个仓库的最小库存量 1 模型的分析 建立和求解 1 根据数据信息 把实际图形 曲线图 转化为理想的纯数学图 赋权图 再根据图论知识把理想的纯数学图放 在图论中加以假设 从而得到可以求解的数学模型 2 对于第 1 个问题 假设时间相对充裕 合理的调运方案就是在满足仓库 储备库各自需求的情况下 要求总运 费最少 这其实是一个线性规划问题 可以根据模型的解找出合理的运输路线和运量 3 对于第 2 个问题 由于是在汛期 合理的调运方案应在满足仓库 储备库各自需求的情况下 要求总运输时间 最少 对问题 1 的模型进行相应修改 即可得到问题 2 的解 1 1 交通网络数学化 根据图论知识对问题中的地图 生产企业 物资仓库及国家级储备库分布图 进行简化 得到赋权图 如图1所示 说明 各交点处的数字为公路交汇点编号 两点之间的边代表交通公路 边上所示的权重为两点间运输每百件货物的费 用 运用 破圈法 整理得从Ai 1 i 3 运往Bj 1 j 10 的最少运输费用 2 如表 1所示 292浙江师范大学学报 自然科学版 2008年 表1 从Ai 1 i 3 运往Bj 1 j 10 的最少运输费用表 元 km 百件 企业 仓 库 12345678910 1184 8150 00408 00230 40156 00284 40256 80372 00120 00321 60 269 60188 40367 20189 60242 40303 60141 60331 20157 60177 60 3268 80420 00147 6090 00402 00174 00196 80111 60200 40122 40 1 2 对问题 1 的求解 1 2 1 模型建立 由于是在非汛期 时间相对充裕 应建立以运输费用最少为目标函数 仓库最大和最小储备量为约束条件的线性规 划模型 3 模型建立如下 minZ 3 i 1 10 j 1 yijxij i 1 2 3 j 1 2 10 1 s t 10 j 1 x1j 40t 200 10 j 1 x2j 30t 240 10 j 1 x3j 20t 100 600 3 i 1 xi1 300 630 3 i 1 xi2 330 150 3 i 1 xi3 0 170 3 i 1 xi4 120 200 13 i 1 xi5 0 220 3 i 1 xi6 20 210 3 i 1 xi7 110 300 3 i 1 xi8 100 2 000 3 i 1 xi9 1 000 1 200 3 i 1 xi10 700 1 2 2 模型求解 由公式 t 各库存所需的量 企业原有的量 企业每天的产量 2 得到达到预测库存时间最少为15 d 利用Lingo软件求解 4 得到各企业到仓库的运量 结果如表2所示 表2 各企业到仓库的运量表 企业 仓 库 12345678910 103300000001 0000 230000000110000 300012002001000700 最优路径如表3所示 表3 各企业到仓库的运量表 起点路线终点 企业124 26 19 18 23仓库2 企业124 26 30储蓄库1 企业241 42 28仓库1 企业241 42 28 29仓库7 企业334 32 31仓库4 企业334 1 35 36仓库6 企业334 32 38仓库8 企业334 32 39 27储蓄库2 392 第3期 葛健芽 等 防洪物资调运问题的数学模型 1 3 对问题 2 的求解 由于在汛期 应尽快将抗洪物资运往受灾地区 此时对抗洪物资的调运不能再以调运费用作为讨论对象 而应以调 运时间最少为目标 若知道车辆在高等级公路和普通公路上每百件货物每km的运输时间 可对图1重新处理 去掉 14 23 11 25 26 27 9 31所对应的边 并以两点间每百件货物运输时间作为各边的权重 用 破圈法 可得到Ai 1 i 3 运往Bj 1 j 10 的最少运输时间 然后以调运时间最少为目标函数 仓库和储备库最大 最小库存量为约束 条件 用Lingo软件求得汛期的紧急调运路线和调运量 数学模型为 minZZ 3 i 1 10 j 1 yyijxij i 1 2 3 j 1 2 10 3 s t aj 3 i 1 xij bj xij yij 0 2 模型的评价与推广 2 1 模型评价 采用线性规划的方法 从实际问题出发 考虑企业到仓库的路线及企业的生产能力与仓库的最大库存量 模型的实 用性强 速度快 结果合理 可以对突发事件作出及时的调整 在实际问题中 对于紧急调运问题 还可以考虑让发生灾害 地区附近的仓库 企业及储备库都向灾区提供适量的物资援助 节省救助时间 尽量减小灾害所造成的损失 2 2 模型推广 当灾害发生时 建立了以时间为目标函数 仓库 储备库的最大 最小库存为约束条件的数学模型 但在实际情况中 往往是某一范围内发生水灾 并非所有仓库 储备库都需要向灾区提供救灾物资 此时 可以根据灾区救灾物资的需求量 与仓库 储备库到受灾地区的便捷程度和最大库存量的关系选择合理的仓库 储备库作为考虑对象 选择原则为 选择到 受灾地区最便捷的仓库 储备库 当此仓库 储备库的最大库存量不能满足灾区需求时 选择下一个比较便捷的仓库 依 次下去直到所选仓库的总库存量达到灾区需求量为止 此模型亦是一个典型的供求规划模型 5 可运用于现代物流问题 如n个供应商与m个顾客 知道各供应商到顾客 的距离后 以顾客的需求与供应商的量为约束条件 以运费最少为目标函数建立数学模型 设Ai 1 i n 表示第i个供 应商 Bj 1 j m 表示第j个顾客 xij表示从Ai 1 i n 运往Bj 1 j m 的运量 yij表示从Ai 1 i n 运往Bj 1 j m 的最少运输费用 Z表示总运输费用 ai 1 i n 表示i第i个供应商所拥有的量 bj表示第 j 1 j m 个顾客所 需的量 假设ai bj 其数学模型为 minZ n i 1 m j 1 yijxij i 1 2 n j 1 2 m 4 s t ai n i 1 xij bj xij yij 0 此模型用Lingo软件即可求解 数据准确度高 实用性强 参考文献 1 苏北数学建