空间几何体的表面积与体积.ppt

1 3 1柱体 椎体 台体的表面积与体积 一 柱体 锥体 台体的表面积 1 矩形面积公式 2 三角形面积公式 正三角形面积公式 3 圆面积面积公式 4 圆周长公式 5 扇形面积公式 6 梯形面积公式 复习回顾 柱体 锥体 台体 球 几何体的分类 多面体 旋转体 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的 几何体表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的多面体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 正棱柱的侧面展开图是什么 h 正棱柱的侧面积如何计算 表面积如何计算 正棱锥的侧面展开图是什么 侧面展开 正棱锥的侧面积如何计算 表面积如何计算 正棱台的侧面展开图是什么 侧面展开 正棱台的侧面积如何计算 表面积如何计算 棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积 侧面积 底面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 因为 求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到 那么旋转体的表面积该如何求呢 思考 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 各面面积之和 小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题转化成平面问题 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 所用的数学思想 柱体 锥体 台体的表面积 二 柱体 锥体 台体的体积 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 你知道面积和体积的含义吗 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 长方体体积 正方体体积 圆柱的体积 a b h a a a h 底面积 高 柱体体积 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 柱体体积 锥体体积 其中S为底面面积 h为高 h 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是底面面积乘高的 台体 棱台 圆台 的体积公式 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 典型例题 半径为R的球的表面积公式 半径为R的球的体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 思考 取一些书堆放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 二 柱体 锥体 台体的体积 思考3 关于体积有如下几个原理 1 相同的几何体的体积相等 2 一个几何体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面积 等高的两个同类几何体的体积相等 4 体积相等的两个几何体叫做等积体 S S S 棱柱 圆柱 可由多边形 圆 沿某一方向得到 因此 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 应该具有相等的体积 V柱体 sh 柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 锥体 棱锥 圆锥 是同底等高的棱柱 圆柱 的 锥体 V锥体 sh 台体 台体 棱台 圆台 的体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 各面面积之和 总结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 柱体 锥体 台体的表面积 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体 锥体 台体的体积 其中S为底面面积 h为高 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 经过探究得知 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 锥体体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 典型例题 柱体 锥体 台体的表面积 知识小结 圆台 圆柱 圆锥 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的