3.6 用Matlab进行动态响应分析.doc

3.6 用Matlab进行动态响应分析 利用Matlab可方便地进行控制系统的时域分析。若读者对Matlab的基本功能尚不了解，请先阅读本书的附录部分。3.6.1绘制响应曲线Matlab提供了求取线性定常连续系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的函数。分别为impulse，step。对单位斜坡响应，可间接求取。如果已知闭环传递函数的分子num与分母den，则命令impulse（num，den），impulse（num，den，t）将产生单位脉冲响应曲线。命令step（num，den），step（num，den，t）将产生单位阶跃响应曲线。（t为用户指定时间）例3-5 用Matlab绘制系统的单位阶跃响应曲线。 图3-20 单位阶跃响应曲线解 首先得到模型，再绘制阶跃响应曲线。Matlab Program 3-1num=0 0 25;%分子多项式系数den=1 4 25;%分母多项式系数step(num,den);%产生阶跃响应grid;title(unit-step response of 25/(s2+4s+25); %添加标题程序运行结果如图3-20所示。若希望求取单位脉冲响应曲线，只需将step(num,den)命令改成impulse（num，den）函数即可。Matlab中没有直接求取单位斜坡响应的命令，我们可利用单位斜坡函数为单位阶跃函数的积分来间接求得单位斜坡响应。方法是将待求系统传递函数乘以积分因子1/s，求其单位阶跃响应，即为原系统的单位斜坡响应。利用该方法也可通过单位脉冲响应命令来求取系统的单位阶跃响应。图3-21 单位斜坡响应曲线例如，求系统的单位斜坡响应曲线。此时，系统输出的拉氏变换为 为此，求该系统单位斜坡响应曲线的程序如下：Matlab Program 3-2num=0 0 0 25;den=1 4 25 0;step(num,den,3)gridtitle(unit-step response of 25/(s2+4s+25);程序运行结果如图3-21所示。3.6.2 阶跃响应性能分析当阶跃命令左端含有变量时，如y,x,t=step（num,den,t）将不会显示响应曲线。阶跃响应的输出数据将保存在y中，t中保存各采样时间点。若希望绘制响应曲线，可采用plot命令。当需要计算阶跃响应性能指标时，可根据各指标的定义，结合y和t中保存的数据，来计算各项性能指标。例3-6 用Matlab求系统的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。解 返回阶跃响应的数据点，再利用性能指标的定义逐一求取性能指标。Matlab Program 3-3num=0 0 25;den=1 4 25;y,x,t=step(num,den);%求响应曲线的最大值 peak,k=max(y);%计算超调量overshoot=(peak-1)*100%求峰值时间tp=t(k) 求上升时间n=1;while y(n)0.98)&(y(m)1.02)m=m-1;endts=t(m)3.6.3 应用Simulink进行仿真Simulink是一个可视化动态系统仿真环境。使用Simulink可分析非常复杂的控制系统；而且，可以方便地分析系统参数变化对其性能的影响。关于Simulink的详细介绍参见附录，本节以一简单的例子说明Simulink的建模和仿真过程。例3-7 控制系统结构图如图3-22所示，试在Simulink环境下构建系统方框图，并对系统的阶跃响应进行仿真。图3-22 控制系统结构图R(s)-C(s)解第一步：进入Simulink环境。在Matlab命令窗口键入simulink，或直接点击命令窗口工具栏的simulink图标，即可进入simulink环境。第二步：新建文件并构建开环系统。点击“File”菜单下“NewModel”菜单项或直接点击新建工具栏，产生一空白“.mdl”文件。在元件库左侧点开simulink项，点击Continuous，进入连续系统元件库。在该界面选择“Transfer Fun”的图标，按住鼠标左键，拖至新建的“.mdl”文件。在“.mdl”文件中双击该图标，修改参数为Numerator5（分子多项式系数的排列），Denominator1 5（分子多项式系数的排列），形成方框。重复以上过程，形成方框。第三步：选取输入信号进入“Sources”元件库，选取“step”信号，将其拖至所建的“.mdl”文件。可双击图标设置仿真初始时间和阶跃幅值。第四步：选择输出方式进入“Sinks”元件库，选择采取何种方式输出。本例选择“Scope”，即示波器。读者可根据需要选择其它的输出方式。第五步：连接各元件为了形成负反馈，还需从“Math operations”元件库中找到“Sum”图标，拖至“.mdl”文件，并将“List of signs”栏改为“+ -”。“+”端接输入信号，“-”端接反馈信号。元件的连接非常简单，只需用鼠标在需连接的部分画线即可。这样，系统模型就建立起来了，接下来可以进行系统仿真了。第六步：系统仿真点击“