降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000KG需选购一些降落伞已知 .doc

降落伞的选择摘要：通过对问题的分析，找出各关系量之间的关系，运用物理学和非线性规则的方法来建立数学模型 ，用数据拟合的方法运用MATLAB软件，求出阻力系数和一阶函数的系数。问题的求解有点粗略，但对实际问题的却有指导意义。对于降落伞的最佳选购是使伞的总费用最低。我们通过C1、c2、c3来确定总费用。其中c1由半径r决定，c2由绳索长度及其价格决定，即可通过数据拟合出c1=4.3055r3.9776;确定阻力系数k=18,利用非线性规划求得总费用C=4958.687，且需7个降落伞。关键词：物理学、非线性规则、数据拟合、一、问题重述降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500米，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒，降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m仅位于球心正下方球面处，如图：每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用c1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用c2由绳索总长度及单价4元/米 决定；固定费用c3为200元。降落伞在降落过程中受到的空气阻力可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比，为了确定阻力系数， 用半径r=3m，载重m=300kg的降落伞以500m高度作试验，测得各时刻t的高度x，见表2。试确定降落伞降落的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1 中选择）在满足空投的要求下，使总的费用最低。二、模型的假设：1、 设每个降落伞的绳长、伞面积均相等；2、 降落伞投放立即打开，承受能力符合要求；3、 降落伞的降落排除质量等不利因素的影响；4、 降落伞和降落合乎所需的要求，且落地的速度不超过20 m/s。三、符号说明 c1: 伞面费用; c2: 绳索费用; c3: 固定费用(200元)； C:总费用； t：时刻（用S表示）； S:伞面面积； r: 伞的半径； K:阻力系数。四、问题和分析问题要求使总费用C最小，由于受c1、c2、c3的影响，c3固定，c2,c1均受伞的半径半径r的影响，同时降落伞要受下降阻力的影响，我们考虑以下3个问题：（一） 确定c1、c2 通过数据拟合确定c1（二） 确定 阻力系数K通过t及 h ,运用数据拟合确定K（三） 确定 n 和总费用C运用动能守恒定律、建立非线性规划方程解决此 3个问题即解决了此题目。五、模型的建立与求解我们在考虑（一）问题时，只要通过图表 一的数据来拟合c1 的方程：c1=4.3055r3.9776； c2的方程：c2=4*16*20.5*r；（三）、问题通过动能守恒定律建立非线性规划模型 min=n*(c1+c2+c3); c1=4.3*r4; c2=4*16*20.5*r; c3=200;500-2000*9.8*t/(18*r2*n)+4000*9.8*(1-e(-2000*t/(18*r2*n)/182*r2*n=0;得：总费用C= 4958.687n=7。 附录： Local optimal solution found at iteration: 20 Objective value: 4958.687 Variable Value Reduced Cost N 6.173948 0.000000 C1 334.3872 0.1162714E-08 C2 268.7759 0.000000 C3 200.0000 0.000000 R 2.969582 0.000000 T 354.3553 0.000000 E 0.2500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4958.687 -1.000000 2 0.000000 -6.173948 3 0.000000 -6.173948 4 0.000000 -6.173948 5 0.000000 0.000