直线与双曲线的位置关系.ppt

直线和双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 思考 如何通过研究方程判断直线与双曲线的位置关系 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 举例说明 判断直线与双曲线位置关系步骤 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 相切一点 0 相离 0 直线与双曲线的位置关系 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐进线平行 特别注意 直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 例1 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点 求 的取值范围 引申1 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4没有公共点 求k的取值范围 引申2 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4有两个公共点 求k的取值范围 拓展延伸 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4右支有两个公共点 求k的取值范围 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4左支有两个公共点 求k的取值范围 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4左 右支各1个公共点 求k的取值范围 引申3 引申4 引申5 解题回顾 根据直线与已知双曲线公共点的个数 求直线斜率k的取值范围问题的方法 有两个或没有公共点时 根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断 1 有一个公共点时 考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况 2 利用数形结合 求出渐进线和切线斜率 利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围 1 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 4 交点的 一个 直线 1 1 练习 2 双曲线x2 y2 1的左焦点为F 点P为左支下半支上任意一点 异于顶点 则直线PF的斜率的变化范围是 3 过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 例2 已知双曲线的方程为 两点 且 点A 1 1 能否作直线 试问过 交于 使它与双曲线 点A是线段 的中点 这样的直线 如果存在 求出它的方程及 弦长 如果不存在 请说明理由 弦的中点问题 韦达定理与点差法 方程组无解 故满足条件的L不存在 1 已知双曲线的方程为 两点 且 点A 2 1 能否作直线 试问过 交于 使它与双曲线 点A是线段 的中点 这样的直线 如果存在 求出它的方程及 弦长 如果不存在 请说明理由 变式练习 练2 已知双曲线方程为3x2 y2 3 求 1 以2为斜率的弦的中点轨迹 2 过定点B 2 1 的弦的中点轨迹 巩固练习 1 过点 与双曲线 相交于A B两点 则 的斜率的范围是 2 直线 与双曲线 A B 线段 AB 的中点为M 则直线OM的斜率是 相交于 k 1或k 1 若去掉x 0 答案时 直线与双曲线相交中的垂直与对称问题 例3 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于A B两点 1 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 2 是否存在这样的实数a 使A B关于y 2x对称 若存在 求a 若不存在 说明理由 1 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2