数型结合.doc

1、设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m0）的两实根分别为a，（设a，则a，满足（）Aa24 B2a4 C2a4 Da2且4考点：根与系数的关系分析：先令m=0求出函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围解答：解：令m=0，则函数y=（x-2）（x-4）的图象与x轴的交点分别为：（2，0），（4，0），故此函数的图象为：m0，即y0，结合图象可得：x轴上方部分符合要求，2，4故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x-2）（x-4）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键2、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（ ）。考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：开放型；数形结合分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一 解答：解：连接AD，BD，OD，AB为直径，ADB=90，四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，AC DC =DC BC ，又正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=1/ 2 根号 5 ，AC+BC=AB= 5 ，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-根号 5 x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2- 根号5 x+1=0点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用3、如图，O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（）Ax2-8x-18=0 Bx2-8x+18=0 Cx2+8x-18=0 Dx2+8x+18=0 考点：根与系数的关系；相交弦定理专题：计算题分析：根据相交弦定理得到PAPB=PCPD，而CP=3，PD=6，AB=8，则PA+PB=8，PAPB=36=18，然后利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系可得以AP、PB的长为两根的一元二次方程是x2-（PA+PB）x+PAPB=0，接着把PA+PB=8，PAPB=36=18整体代入即可解答：解：弦AB和CD相交于P，PAPB=PCPD，而CP=3，PD=6，AB=8，PA+PB=8，PAPB=36=18，以AP、PB的长为两根的一元二次方程（二次项系数为）是：x2-（PA+PB）x+PAPB=0，即x2-8x+18=0故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别