3.2.1 古典概型.ppt

问题提出 1 两个事件之间的关系包括包含事件 相等事件 互斥事件 对立事件 事件之间的运算包括和事件 积事件 这些概念的含义分别如何 若事件A发生时事件B一定发生 则 若事件A发生时事件B一定发生 反之亦然 则A B 若事件A与事件B不同时发生 则A与B互斥 若事件A与事件B有且只有一个发生 则A与B相互对立 2 概率的加法公式是什么 对立事件的概率有什么关系 若事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件A与事件B相互对立 则P A P B 1 3 通过试验和观察的方法 可以得到一些事件的概率估计 但这种方法耗时多 操作不方便 并且有些事件是难以组织试验的 因此 我们希望在某些特殊条件下 有一个计算事件概率的通用方法 3 2 1古典概型 思考1 抛掷两枚质地均匀的硬币 有哪几种可能结果 连续抛掷三枚质地均匀的硬币 有哪几种可能结果 正 正 正 反 反 正 反 反 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 反 正 反 反 反 知识探究 一 基本事件 思考2 上述试验中的每一个结果都是随机事件 我们把这类事件称为基本事件 在一次试验中 任何两个基本事件是什么关系 互斥关系 思考3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中 随机事件 出现两次正面和一次反面 至少出现两次正面 分别由哪些基本事件组成 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 基本事件 基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 例1从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 知识探究 二 古典概型 练习巩固 精讲精练P43例1即时训练 上述试验和例1的共同特点是 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 思考 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 思考4 随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗 每个基本事件出现的概率是多少 你能根据古典概型和基本事件的概念 检验你的结论的正确性吗 P 1点 P 2点 P 3点 P 4点 P 5点 P 6点 P 1点 P 2点 P 3点 P 4点 P 5点 P 6点 1 思考5 一般地 如果一个古典概型共有n个基本事件 那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少 思考6 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 利用基本事件的概率值和概率加法公式 出现偶数点 的概率如何计算 出现不小于2点 的概率如何计算 思考7 考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数 与 出现偶数点 出现不小于2点 所包含的基本事件的个数之间的关系 你有什么发现 P 出现偶数点 出现偶数点 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P 出现不小于2点 出现不小于2点 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 对于古典概型 任何事件的概率为 P A A包含的基本事件的个数基本事件的总数 例2单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 它可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果只有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件只有4个 考生随机的选择一个答案是选择A B C D的可能性是相等的 由古典概型的概率计算公式得 P 答对 答对 所包含的基本事件的个数4 1 4 0 25 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 可以运用极大似然法的思想解决 假设他每道题都是随机选择答案的 可以估计出他答对17道题的概率为 可以发现这个概率是很小的 如果掌握了一定的知识 绝大多数的题他是会做的 那么他答对17道题的概率会比较大 所以他应该掌握了一定的知识 答 他应该掌握了一定的知识 探究 在标准化的考试中既有单选题又有多选题 多选题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 我们探讨正确答案的所有结果 1 如果只要一个正确答案是对的 则有4种 2 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6种 3 如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 A B C A C D A B D B C D 4种 4 所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 练习巩固 自主学习丛书P57例1 例3同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个标上记号1 2以便区分 由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对 组成同时掷两个骰子的一个结果 因此同时掷两个骰子的结果共有36种 2 在上面的所有结果中 向上的点数之和为5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 其中第一个数表示1号骰子的结果 第二个数表示2号骰子的结果 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 因此 由古典概型的概率计算公式可得P A 4 36 1 9 思考 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 1 2 和 2 1 的结果将没有区别 练习巩固 自主学习丛书P57例2 练习巩固 1 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 所有的基本事件包括 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10种 设A 两数都是奇数 则A包含的基本事件有3种 所以P A 练习巩固 3 一次发行10000张社会福利奖券 其中有1张特等奖 2张一等奖 10张二等奖 100张三等奖 其余的不得奖 则购买1张奖券能中奖的概率 2 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 思考 1 在10支铅笔中 有8支正品和2支次品 从中任取2支 恰好都取到正品的概率是 2 从分别写上数字1 2 3 9的9张卡片中 任取2张 则取出的两张卡片上的 两数之和为偶数 的概率是 答案 1 2 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 由于是假设的随机的试密码 相当于试验的每一个结果试等可能的 所以P 能取到钱 能取到钱 所包含的基本事件的个数10000 1 10000 0 0001 例5 某种饮料每箱装5听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 拓展 某种饮料每箱装12听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 我们把每听饮料标上号码 合格的10听分别记作 1 2 10 不合格的2听记作a b 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 分为两种情况 1听不合格和2听都不合格 1听不合格 合格产品从10听中选1听 不合格产品从2听中选1听 所以包含的基本事件数为10 x2 202听都不合格 包含的基本事件数为1 所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为20 1 21 因此检测出不合格产品的概率为 探究 随着检测听数的增加 查出不合格产品的概率怎样变化 为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法 检测的听数和不合格产品的概率如下表 在实际问题中 质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个 第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况 第二采用逐个抽查一般是不可能的 也是不现实的 练习 P1301 2 3P1331 2 3 4习题3 2A组B组 3 2 2 整数值 随机数的产生 1 选定A1格 键入 RANDBETWEEN 0 1 按Enter键 则在此格中的数是随机产生的0或1 2 选定A1格 按Ctrl C快捷键 然后选定要随机产生0 1的格 比如A2至A100 按Ctrl V快捷键 则在A2至A100的数均为随机产生的0或1 这样我们很快就得到了100个随机产生的0 1 相当于做了100次随机试验 3 选定C1格 键入频数函数 FREQUENCY A1 A100 0 5 按Enter键 则此格中的数是统计A1至A100中 比0 5小的数的个数 即0出现的频数 与就是反面朝上的频数 4 选定D1格 键入 1 C1 100 按Enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 即正面朝上的频率 例6天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 这三天中恰有两天下雨的概率是多少 解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题 利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数 我们用1 2 3 4表示下雨 用5 6 7 8 9 0表示不下雨 这样可以体现下雨的概率是40 因为是