电机学习题解答1.pdf

第一章 变压器基本工作原理和结构第一章 变压器基本工作原理和结构 1 1 从物理意义上说明变压器为什么能变压 而不能变频率 答 变压器原副绕组套在同一个铁芯上 原边接上电源后 流过激磁电流 I0 产生励磁磁动势 F0 在铁芯中产生 交变主磁通 0 其频率与电源电压的频率相同 根据电磁感应定律 原副边因交链该磁通而分别产生同频率的 感应电动势 e1和 e2 且有 dt d Ne 0 11 dt d Ne 0 22 显然 由于原副边匝数不等 即 N1 N2 原副边的 感应电动势也就不等 即 e1 e2 而绕组的电压近似等于绕组电动势 即 U1 E1 U2 E2 故原副边电压不等 即 U1 U2 但频率相等 1 2 试从物理意义上分析 若减少变压器一次侧线圈匝数 二次线圈匝数不变 二次线圈的电压将如何变化 答 由 dt d Ne 0 11 dt d Ne 0 22 可知 2 2 1 1 N e N e 所以变压器原 副两边每匝感应电动势相等 又 U1 E 1 U2 E2 因此 2 2 1 1 N U N U 当 U1不变时 若 N1减少 则每匝电压 1 1 N U 增大 所以 1 1 22 N U NU 将增大 或者根据 m fNEU 111 44 4 若 N1 减小 则 m 增大 又 m fNU 22 44 4 故 U2增大 1 3 变压器一次线圈若接在直流电源上 二次线圈会有稳定直流电压吗 为什么 答 不会 因为接直流电源 稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通 其变化率为零 不会在绕组中产生 感应电动势 1 4 变压器铁芯的作用是什么 为什么它要用 0 35 毫米厚 表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成 答 变压器的铁心构成变压器的磁路 同时又起着器身的骨架作用 为了铁心损耗 采用 0 35mm 厚 表面涂 的绝缘漆的硅钢片迭成 1 5 变压器有哪些主要部件 它们的主要作用是什么 答 铁心 构成变压器的磁路 同时又起着器身的骨架作用 绕组 构成变压器的电路 它是变压器输入和输出电能的电气回路 分接开关 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头 分接开关用以切换分接头 从而实现变压器调压 油箱和冷却装置 油箱容纳器身 盛变压器油 兼有散热冷却作用 绝缘套管 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接 使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘 1 6 变压器原 副方和额定电压的含义是什么 答 变压器二次额定电压 U1N是指规定加到一次侧的电压 二次额定电压 U2N是指变压器一次侧加额定电压 二 次侧空载时的端电压 1 7 有一台 D 50 10 单相变压器 VUUkVAS NNN 230 10500 50 21 试求变压器原 副线圈的额定电流 解 一次绕组的额定电流 A U S I N N N 76 4 10500 1050 3 1 1 二次绕组的额定电流 A U S I N N N 39 217 230 1050 3 2 2 1 8 有一台 SSP 125000 220 三相电力变压器 YN d 接线 kVUU NN 5 10 220 21 求 变压器额定电压和 额定电流 变压器原 副线圈的额定电流和额定电流 解 一 二次侧额定电压 kVUkVU NN 5 10 220 21 一次侧额定电流 线电流 A U S I N N N 04 328 2203 125000 3 1 1 二次侧额定电流 线电流 A U S I N N N 22 6873 2303 125000 3 2 2 由于 YN d 接线 1 一次绕组的额定电压 U1N kV U N 02 127 3 220 3 1 一次绕组的额定电流 AII NN 04 328 11 二次绕组的额定电压 kVUU NN 5 10 22 二次绕组的额定电流 I2N A I N 26 3968 3 22 6873 3 2 第二章 单相变压器运行原理及特性第二章 单相变压器运行原理及特性 2 1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通 它们之间有哪些主要区别 并指出空载和负载时激励各磁通 的磁动势 答 由于磁通所经路径不同 把磁通分成主磁通和漏磁通 便于分别考虑它们各自的特性 从而把非线性问题和 线性问题分别予以处理 区别 1 在路径上 主磁通经过铁心磁路闭合 而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合 2 在数量上 主磁通约占总磁通的 99 以上 而漏磁通却不足 1 3 在性质上 主磁通磁路饱和 0与 I0呈非线性关系 而漏磁通磁路不饱和 1 与 I1呈线性关系 4 在作用上 主磁通在二次绕组感应电动势 接上负载就有电能输出 起传递能量的媒介作用 而漏磁通仅在 本绕组感应电动势 只起了漏抗压降的作用 空载时 有主磁通和一次绕组漏磁通 它们均由一次侧磁动势激励 0 1 0 F 负载时有主磁通 一次绕组漏磁通 二次绕组漏磁通 主磁通由一次绕组和二次绕组的合成 磁动势即激励 一次绕组漏磁通由一次绕组磁动势激励 二次绕组漏磁通由二次绕组 磁动势激励 0 2 F 1 2 0 1 0 FF 2 1 1 F 2 F 2 2 变压器的空载电流的性质和作用如何 它与哪些因素有关 答 作用 变压器空载电流的绝大部分用来供励磁 即产生主磁通 另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗 前者属无功性质 称为空载电流的无功分量 后者属有功性质 称为空载电流的有功分量 性质 由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量 故空载电流属感性无功性质 它使电网的功 率因数降低 输送有功功率减小 大小 由磁路欧姆定律 m R NI 10 0 和磁化曲线可知 I0的大小与主磁通 0 绕组匝数 N 及磁路磁阻有 关 就变压器来说 根据 m R m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 因此 由电源电压 U1的大小和 频率 f 以及绕组匝数 N1来决定 m 根据磁阻表达式 S l Rm 可知 与磁路结构尺寸有关 还与导磁材料的磁导率 m RSl 有关 变压器铁芯 是铁磁材料 随磁路饱和程度的增加而减小 因此随磁路饱和程度的增加而增大 m R 综上 变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率 绕组匝数 铁心尺寸及磁路的饱和程度有关 2 3 变压器空载运行时 是否要从电网取得功率 这些功率属于什么性质 起什么作用 为什么小负荷用户使用 大容量变压器无论对电网和用户均不利 答 要从电网取得功率 供给变压器本身功率损耗 它转化成热能散逸到周围介质中 小负荷用户使用大容量变 压器时 在经济技术两方面都不合理 对电网来说 由于变压器容量大 励磁电流较大 而负荷小 电流负载分 量小 使电网功率因数降低 输送有功功率能力下降 对用户来说 投资增大 空载损耗也较大 变压器效率低 2 4 2 4 为了得到正弦形的感应电动势 当铁芯饱和和不饱和时 空载电流各呈什么波形 为什么 答 铁心不饱和时 空载电流 电动势和主磁通均成正比 若想得到正弦波电动势 空载电流应为正弦波 铁心 饱和时 空载电流与主磁通成非线性关系 见磁化曲线 电动势和主磁通成正比关系 若想得到正弦波电动势 空载电流应为尖顶波 2 2 5 一台 220 110 伏的单相变压器 试分析当高压侧加额定电压 220 伏时 空载电流 I0呈什么波形 加 110 伏时 载电流 I0呈什么波形 若把 110 伏加在低压侧 I0又呈什么波形 答 变压器设计时 工作磁密选择在磁化曲线的膝点 从不饱和状态进入饱和状态的拐点 也就是说 变压器 在额定电压下工作时 磁路是较为饱和的 高压侧加 220V 磁密为设计值 磁路饱和 根据磁化曲线 当磁路饱和时 励磁电流增加的幅度比磁通大 所 以空载电流呈尖顶波 高压侧加 110V 磁密小 低于设计值 磁路不饱和 根据磁化曲线 当磁路不饱和时 励磁电流与磁通几乎成 正比 所以空载电流呈正弦波 低压侧加 110V 与高压侧加 220V 相同 磁密为设计值 磁路饱和 空载电流呈尖顶波 2 6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义 它们分别对应什么磁通 对已制成的变压器 它们是否是常数 当 电源电压降到额定值的一半时 它们如何变化 我们希望这两个电抗大好还是小好 为什么 这两个电抗谁大谁 小 为什么 答 励磁电抗对应于主磁通 漏电抗对应于漏磁通 对于制成的变压器 励磁电抗不是常数 它随磁路的饱和程 度而变化 漏电抗在频率一定时是常数 电源电压降至额定值一半时 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 于是主磁通减小 磁路饱和 程度降低 磁导率 增大 磁阻 S l Rm 减小 导致电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 增大 励磁电 抗 mm Lx 也增大 但是漏磁通路径是线性磁路 磁导率是常数 因此漏电抗不变 由 m x U I 1 0 可知 励磁电抗越大越好 从而可降低空载电流 漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考虑 对 于送电变压器 为了限制短路电流 K K x U I 1 和短路时的电磁力 保证设备安全 希望漏电抗较大 对于配电变 压器 为了降低电压变化率 减小电压波动 保证供电质量 希望漏电抗较小 sincos 2 2 KK xru 励磁电抗对应铁心磁路 其磁导率远远大于漏磁路的磁导率 因此 励磁电抗远大于漏电抗 2 7 变压器空载运行时 原线圈加额定电压 这时原线圈电阻 r1很小 为什么空载电流 I0不大 如将它接在同 电压 仍为额定值 的直流电源上 会如何 答 因为存在感应电动势 E1 根据电动势方程 11 0 01 01 0 0 1 0 1 1 1 jxrIZIrIxIjjxrIrIEEU mmm 可知 尽管很小 但由于励磁阻抗很大 所以不大 如果接直流电源 由于磁通恒定不变 绕组中不感 应电动势 即 因此电压全部降在电阻上 即有 1 r m Z 0 I 0 1 E0 1 E 11 r UI 因为很小 所以电流很大 1 r 2 8 一台 380 220 伏的单相变压器 如不慎将 380 伏加在二次线圈上 会产生什么现象 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 由于电压增高 主磁通 m 将增大 磁密将增大 磁路过于饱和 根据磁化曲线的饱和特性 磁导率 降低 磁阻增大 于是 根据磁路欧姆定律 m B N m R mm RI 10 Fe p 可知 产生该磁通的励磁电流必显著增大 再由铁耗可知 由于磁密增大 导致铁耗增 大 铜损耗也显著增大 变压器发热严重 可能损坏变压器 0 I 1 2 0 rI 3 1 fpFe 2 Bm m B 2 9 一台 220 110 伏的变压器 变比2 2 1 N N k 能否一次线圈用 2 匝 二次线圈用 1 匝 为什么 答 不能 由可知 由于匝数太少 主磁通 m fNEU 111 44 4 m 将剧增 磁密过大 磁路过于饱和 磁导率 降低 磁阻增大 于是 根据磁路欧姆定律 m B m R mm RNI 10 Fe p 可知 产生该磁通的激磁电流必将大 增 再由可知 磁密过大 导致铁耗大增 铜损耗也显著增大 变压器发热严重 可能损坏变压器 0 I 3 1 2 fBm BpFe m 1 2 0 rI 3 2 10 变压器制造时 迭片松散 片数不足 接缝增大 片间绝缘损伤 部对变压器性能有何影响 答 1 这种情况相当于铁心截面 S 减小 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 因此 电源电 压不变 磁通将不变 但磁密 m S B m m 减小 将增大 铁心饱和程度增加 磁导率 S m B 减小 因为 磁阻 S l Rm 所以磁阻增大 根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 当线圈匝数不变时 励磁电流将增大 又 由于铁心损耗 3 1 所以铁心损耗增加 2 fBm pFe 2 这种情况相当于磁路上增加气隙 磁导率 下降 从而使磁阻 S l Rm 增大 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 故 m 不变 磁密 S B m m m 也不变 铁心饱和程度不变 又由于 故 铁损耗不变 根据磁路欧姆定律可知 磁动势将增大 当线圈匝数不变时 励磁电流将增大 3 1 2 fBp mFe mR NI 100 F 励磁阻抗减小 原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 因为磁阻增大 所以励磁电 抗减小 m R 已经推得铁损耗不变 励磁电流增大 根据是励磁电阻 不是磁阻 可知 励磁电阻 减小 励磁阻抗 它将随着的减小而减小 Fe p m z 0 I mmFe rrIp 2 0 m R mm jxr mm xr 和 3 由于绝缘损坏 使涡流增加 涡流损耗也增加 铁损耗增大 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 故 m 不变 磁密 S B m m 也不变 铁心饱和程度不变 但是 涡流的存在相当于二次绕组 流过电流 它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加 因此励磁电流增大 铁损耗增大 再由 m zI0EU 11 可知 增加 励磁阻抗 0 I mmm jxrz 必减小 2 11 变压器在制造时 一次侧线圈匝数较原设计时少 试分析对变压器铁心饱和程度 激磁电流 激磁电抗 铁损 变比等有何影响 答 根据 m fNEU 111 44 4 可知 1 1 44 4fN U m 因此 一次绕组匝数减少 主磁通将增加 磁密 m S B m S m B m 因不变 将随的增加而增加 铁心饱和程度增加 磁导率 m 下降 因为磁阻 S l Rm 所以磁阻增大 根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 当线圈匝数减少时 励磁电流增大 又由于铁心损耗 所以铁心损耗增加 3 1 2 f m BpFe 励磁阻抗减小 原因如下 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 因为磁阻增大 匝数减少 所以励磁电抗减小 m R 1 N 设减少匝数前后匝数分别为 磁通分别为 1 N 1 N m 磁密分别为 电流分别为 磁阻 分别为 铁心损耗分别为 根据以上讨论再设 同理 B m m B 1 k m m B 1 0 I 1B k 0 I 1 k m R 2R k m R 2 k m Fe p 31 kN Fe p 1 mm 1 Rm 3 k 1 N 于是 0 3 21 13 21 1 0 I k kk Nk Rkk N R I mmmm 又由于 且是励磁电阻 不是磁 3 1 2 fBp mFe mmFe rrIp 2 0 4 阻 所以 m R m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2 即 m m rk rkk k 2 3 2 2 2 1 2 1 于是 1 2 3 2 2 m m rk rk 因 故 显然 励磁电阻减小 励磁阻抗 它将随着的减小而减小 1 2 k1 3 k mm rr mmm jxrz m mm xr 和 2 12 如将铭牌为 60 赫的变压器 接到 50 赫的电网上运行 试分析对主磁通 激磁电流 铁损 漏抗及电压变 化率有何影响 答 根据 fNEU 111 44 4 可知 电源电压不变 从 60Hz 降低到 50Hz 后 频率下降到原来的 1 1 2 主磁通将增大到原来的 1 2 倍 磁密也将增大到原来的 1 2 倍 磁路饱和程度增加 磁导率 降低 磁阻增大 于是 根据磁路欧姆定律 ff m B NIR mm R 5 m 10 可知 产生该磁通的激磁电流必将增大 0 I 再由讨论铁损耗的变化情况 3 1 2 fBm Fe p 60Hz 时 3 1 2 fBp mFe 50Hz 时 2 2 1 1 2 1 Bp mFe 3 1 f 因为 2 1 2 1 2 1 7 0 3 1 2 Fe p p 14 1 所以铁损耗增加了 Fe 漏电抗 fLLx2 因为频率下降 所以原边漏电抗 副边漏电抗减小 又由电压变化率表达 式 1 x 2 x 2 2 2 2 sin cos cos xrxru KK 12 x 12 sin r u 可知 电压变化率将随 的减小而减小 1 x 2 x 2 13 变压器运行时由于电源电压降低 试分析对变压器铁心饱和程度 激磁电流 激磁阻抗 铁损和铜损有何 影响 答 根据可知 m fNEU 111 44 4 1 1 44fN U 4 m 因此 电源电压降低 主磁通将减小 磁密 m S B m m 因不变 将随的减小而减小 铁心饱和程度降低 磁导率 m B m 增大 因为磁阻 S l m R S 所以磁阻减 小 根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 3 1 2 fBm 磁动势将减小 当线圈匝数不变时 励磁电流减小 又由于铁心损耗 所以铁心损耗减小 0 F pFe 励磁阻抗增大 原因如下 电感 mm R NiN m Ri N i N i 2 1 0 01101 0 0 L 励磁电抗 m m L m R N fx 2 1 2 因为 0 磁阻减小 所以增大 设降压前后磁通分别为 m R m x m 磁密分别为 m Fe p Rm m B m B 电流分别为 磁阻分别为 铁心损耗分别为 根据以上讨 0 I 0 I m R m R Fe p 论再设 同理 1 11 kk mm 1 11 kBkB mm 1 22 m jx mm rz 2 k 它将随着的增大而增大 简 单说 由于磁路的饱和特性 磁密降低的程度比励磁电流小 而铁耗 由于铁耗降低得少 而电流降低得大 所以励磁电阻增大 m x m r 3 1 frI 2 0 II I0 和 m 2 BmpFe 2 14 两台单相变压器 原方匝数相同 空载电流 VUU NN 110 220 21 I I0 今将两台变压器原线圈 顺向串联接于 440V 电源上 问两台变压器二次侧的空载电压是否相等 为什么 答 由于空载电流不同 所以两台变压器的励磁阻抗也不同 忽略 两变压器原线圈顺向串联 相当于两 个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上 由于两个阻抗大小不同 各自分配的电压大小不同 也就是原边感应电势 不同 由于变比相同 使副边电势不同 既是二次的空载电压不同 11 x r 2 15 变压器负载时 一 二次线圈中各有哪些电动势或电压降 它们产生的原因是什么 写出它们的表达式 并 写出电动势平衡方程 答 一次绕组有主电动势 漏感电动势 一次绕组电阻压降 主电动势由主磁通交变产生 漏感电动势由一次绕组漏磁通交变产生 一次绕组电动势平衡方程为 二次绕 组有主电动势 漏感电动势 二次绕组电阻压降 主电动势由主磁通交变产生 漏感电动 势由二次绕组漏磁通交变产生 二次绕组电动势平衡方程为 1 E 2 1 E 1 1 rI 2 U 1 E 1 E 2 r 0 1 jx 1 E 2 E 1 2 1 1 1 rIU 2 0 2 2 2 jxI E 2 2 rI E E 2 E 2 16 变压器铁心中的磁动势 在空载和负载时比较 有哪些不同 答 空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势 负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势 即 也就是 1 0 0 NIF 2 2 NI 2 1 0 FFF 1 1 1 0 NINI 2 17 试绘出变压器 T 形 近似和简化等效电路 说明各参数的意义 并说明各等效电路的使用场合 答 T 形等效电路 6 r1 x1 一次侧绕组电阻 漏抗 r2 x2 二次侧绕组电阻 漏抗折算到一次侧的值 rm xm 励磁电阻 励磁电抗 近似等效电路 rk r1 r2 短路电阻 xk x1 x2 短路电抗 rm xm 励磁电阻 励磁电抗 简化等效电路 r1x1 r2 x2 rm xm 1 U 1 I 1 E 2 I 0 I L Z 2 U r1x1 r2 x2 rm xm 1 U 1 I LI1 2 I I 0 L Z 2 U rKxK 1 U 1 I 2 I L Z 2 U rk xk 短路电阻 短路电抗 2 18 当一次电源电压不变 用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时 对二次电压的影响 容性负载时 二 次端电压与空载时相比 是否一定增加 答 两种简化相量图为 图 a 为带阻感性负载时相量图 b 为带阻容性负载时相量图 从相量图可见 变压 器带阻感性负载时 二次端电压下降 带阻容性负载时 端电压上升 1 2 UU 7 a b 从相量图 b 可见容性负载时 二次端电压与空载时相比不一定是增加的 2 19 变压器二次侧接电阻 电感和电容负载时 从一次侧输入的无功功率有何不同 为什么 答 接电阻负载时 变压器从电网吸收的无功功率为感性的 满足本身无功功率的需求 接电感负载时 变压器 从电网吸收的无功功率为感性的 满足本身无功功率和负载的需求 接电容负载时 分三种情况 1 当变压器 本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时 变压器不从电网吸收无功功率 2 若前者大于 后者 变压器从电网吸收的无功功率为感性的 3 若前者小于后者 变压器从电网吸收的无功功率为容性的 2 20 空载试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率 空载电流 空载电流百分数 及激磁阻抗是否相等 如试验时 电源电压达不到额定电压 问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压 时的值 为什么 答 低压侧额定电压小 为了试验安全和选择仪表方便 空载试验一般在低压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1 低压侧各物理量下标为 2 空载试验无论在哪侧做 电压均加到额定值 根据可知 m fNEU 44 4 1 1 1 44 4fN U N m 2 2 2 44 4fN U N m 故1 2 2 2 2 12 21 2 1 KN N U KU NU NU N N N N m m 即 因此无论在哪侧做 主磁通不变 铁心饱和程度不变 磁导率 21mm 不变 磁阻 S l Rm 不变 根据磁路欧姆定律可知 在 mm R INF m R m 不变时 无论在哪侧做 励磁磁动势都一样 即 0201 FF 因此 则 202101 NINI KN N I I1 1 201 02 显然分别在高低压侧做变压器空载试验 空载电流不等 低压侧空载 电流是高压侧空载电流的 K 倍 空载电流百分值 100 1 01 01 N I I I 100 2 02 02 N I I I 由于 所以 空载电流百分值相等 NN KIIKII 120102 01 I 02 I 空载功率大约等于铁心损耗 又根据 因为无论在哪侧做主磁通都相同 磁密不变 所以铁损耗 基本不变 空载功率基本相等 3 12 fBp mFe 励磁阻抗 02 2 2 01 1 1 I U z I U z N m N m 由于 NN KUUKII 210102 所以 高压侧励磁阻抗是 低压侧励磁阻抗的 2 2 1mm zKz 1m z 2m z 2 K 倍 1 I 2 U K rI 1 K Ij 1 1 U x 2 U K rI 1 K xIj1 1 U 1 I 不能换算 因为磁路为铁磁材料 具有饱和特性 磁阻随饱和程度不同而变化 阻抗不是常数 所以不能换算 由于变压器工作电压基本为额定电压 所以测量空载参数时 电压应加到额定值进行试验 从而保证所得数据与 实际一致 2 21 短路试验时希望在哪侧进行 将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率 短路电流 短路电压百分数及 短路阻抗是否相等 如试验时 电流达不到额定值对短路试验就测的 应求的哪些量有影响 哪些量无影响 如 何将非额定电流时测得 UK PK流换算到对应额定电流 IN时的值 答 高压侧电流小 短路试验时所加电压低 为了选择仪表方便 短路试验一般在高压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1 低压侧各物理量下标为 2 电 源 加 在 高 压 侧 当 电 流 达 到 额 定 值 时 短 路 阻 抗 为 2 21 2 211 xxrrzK 铜 损 耗 为 短路电压 短路电压百分值为 21 2 11 rrIp Ncu 111KNKN zIU 100 1 11 1 N KN K U zI U 电源加在低压侧 当电流达到额定值时 短路阻抗为 2 2 1 2 2 12 xxrrzK 铜损耗为 短路电压 短路电压百分值为 2 1 2 22 rrIp Ncu 222KNKN zIU 100 2 22 2 N KN K U zI U 根据折算有 1 2 12 2 2 1 r K rrKr 1 2 12 2 2 1 x K xxKx 因此 短路电阻 2 2 2 2 12 211 KK rKr K r Krrr 短路电抗 2 2 2 2 12 211 KK xKx K x Kxxx 所以高压侧短路电阻 短路电抗分别是低压侧短路电阻 短路电抗的 2 K 倍 于是 高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的 2 K 倍 由 NN I K I 2 1 推得 高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等 而且 高压侧短路电压 是低压侧短路电压的 K 倍 21cucu pp 21KK KUU 再由推得 高压侧短路电压的百分值值与低压侧短路电压的百分值相等 NN KUU 21 21KK UU 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数 所以短路电阻 短路电抗也为常数 显然短路阻 抗恒定不变 电流达不到额定值 对短路阻抗无影响 对短路电压 短路电压的百分数及短路功率有影响 由 于短路试验所加电压很低 磁路不饱和 励磁阻抗很大 励磁支路相当于开路 故短路电压与电流成正比 短 路功率与电流的平方成正比 即 KK xr K K N KN I U I U 22 k K N KN I p I p 于是可得换算关系 K K NKN I U IU 2 2 k K NKN I p Ip 2 22 当电源电压 频率一定时 试比较变压器空载 满载 和短路三种情况下下述各量的大小 需 计及漏阻抗压降 0 2 0 1 二次端电压 U2 2 一次电动势 E1 3 铁心磁密和主磁通 m 答 1 变压器电压变化率为 二次端电压 sincos 2 2 kk xru N UuU 22 1 空载时 负载系数 0 电压变化率 0 u 二次端电压为 N U2 满载 时 负载系数 o 0 2 1 电压变化率 0 u 二次端电压小于 2 U N U2 短路时二次端电压为 0 显然 空载时二次端电压最大 满载 时次之 短 o 0 2 路时最小 2 根据一次侧电动势方程可知 空载时 I1最 1 1 1 11 1 1 1 ZIEjxrIEU 小 漏电抗压降小 则大 满载时 漏电抗压降增大 减 1 1 ZI 1E N II 1 1 1 1 ZI 1E 8 小 短路时最大 漏电抗压降最大 更小 显然 空载时最大 满载时 1I 1 1 ZI 1E1E 次之 短路时最小 3 根据知 m fNE 1 144 4 1 1 44 4fN E m 因为空载时最大 满载时次之 1E 短路时最小 所以空载时最大 满载时次之 短路时 m m m 最小 因为磁密 S B m m 所以空载时最大 满载时次之 短路时最小 m B m B m B 2 23 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损 短路损耗可近似看成铜损 负载时变压器真正的铁耗和铜耗与 空载损耗和短路损耗有无差别 为什么 答 空载时 绕组电流很小 绕组电阻又很小 所以铜损耗 I02r1很小 故铜损耗可以忽略 空载损耗可以近似看 成铁损耗 测量短路损耗时 变压器所加电压很低 而根据可知 由于 漏电抗压降的存在 则更小 又根据可知 1 1 1 11 1 1 1 ZIEjxrIEU m 11 1 ZI 1E fNE 144 4 1 1 44 4fN E m 因为很小 磁通就 很小 因此磁密 1E S B m m 很低 再由铁损耗 可知铁损耗很小 可以忽略 短路损耗可以近似 看成铜损耗 负载时 因为变压器电源电压不变 变化很小 主磁通几乎不变 磁密就几乎不变 铁损耗也就几乎不变 因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别 是不变损耗 铜损耗与电流的平方成正比 因 此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化 是可变损耗 显然 负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有 差别 3 1 2 fBp mFe 1E 1 U1E 2 24 变压器电源电压不变 负载 0 2 电流增大 一次电流如何变 二次电压如何变化 当二次电压过低 时 如何调节分接头 答 根据磁动势平衡方程可知 1 0 2 2 1 1 NININI K I I N NI II 2 0 1 2 2 0 1 当负载电流 即 增大时 一次电流一定增大 又电压变化率 其中 2I sincos 2 2 kk xr u N I I 2 2 负载电流增大时 增大 因为 0 2 所以且随着 0 u 的增大而增大 于是 N Uu 2 U21 将减小 因为变压器均在高压侧设置分接头 所以 变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压 二次电压偏低时 对于降压变压器 需要调节一次侧 高压侧 分接头 减少匝数 根据 可知 主磁通 m fNEU 111 44 4 1 1 44 4fN U m 将增大 每匝电压 m f N U 44 4 1 1 将增大 二次电压 提高 对于升压变压器 需要调节二次侧 高压侧 分接头 增加匝数 这时 变压器主磁 通 每匝电压均不变 因一次侧电压 匝数均未变 但是由于二次侧匝数增加 所以其电压 m fNU 22 44 4 m fNU 22 44 4 提高 2 25 有一台单相变压器 额定容量为 5 千伏安 高 低压侧均有两个线圈组成 原方每个线圈额定电压均为 U1N 1100 伏 副方均为 U2N 110 伏 用这台变压器进行不同的连接 问可得到几种不同的变化 每种连接原 副边的额定电流为多少 解 根据原 副线圈的串 并联有四种不同连接方式 1 原串 副串 10 1102 11002 2 2 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 73 22 1102 5000 2 273 2 11002 5000 2 2 2 1 1 9 2 原串 副并 20 110 110022 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45 45 110 5000 273 2 11002 5000 2 2 2 1 1 3 原并 副串 5 1102 1100 2 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 73 22 1102 5000 2 545 4 1100 5000 2 2 1 1 4 原并 副并 10 110 1100 2 1 n N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45 45 110 5000 545 4 1100 5000 2 2 1 1 2 26 一台单相变压器 SN 20000kVA kVUU NN 11 3 220 21 fN 50 赫 线圈为铜线 空载试验 低压侧 U0 11kV I0 45 4A P0 47W 短路试验 高压侧 Uk 9 24kV Ik 157 5A Pk 129W 试求 试验时温度为 150C 1 折算到高压侧的 T 形等效电路各参数的欧姆值及标么值 假定 2 2 21 21 kk x xx r rr 2 短路电压及各分量的百分值和标么值 3 在额定负载 1cos 2 0 8 0cos 22 和 0 8 0cos 22 时的效率 5 当 0 8 0cos 22 时的最大效率 解 1 低压侧励磁阻抗 29 242 4 45 1011 3 0 0 I U zm 低压侧励磁电阻 8 22 4 45 1047 2 3 2 0 0 I p rm 低压侧励磁电抗 21 241 8 2229 242 22 22 mmm rzx 变比 547 11 11 3 220 2 1 N N U U K 折算到高压侧的励磁电阻 30408 22547 11 22 mm rKr 折算到高压侧的励磁电抗 3 3216121 241547 11 22 mm xKx 高压侧短路阻抗 67 58 5 157 1024 9 3 K K k I U z 10 高压侧短路电阻 2 5 5 157 10129 3 2 k k k I P r 高压侧短路电抗 44 582 567 58 22 22 kkk rzx 折算到时短路电阻 C o 75 448 62 5 15235 75235 15235 75235 75 k Ck rr o 折算到时短路阻抗 C o 75 8 5844 58448 6 22 2 2 7575 k CkCk xrz oo T 型等效电路原副边的电阻 224 3 2 448 6 2 75 21 Ck o r rr T 型等效电路原副边的电抗 22 29 2 44 58 2 21 k x xx 基准阻抗 3 2420 1020000 3 10220 3 2 3 2 1 1 1 1 N N N N N S U I U z 励磁电阻标幺值77 3 3 2420 3040 1 N m m z r r 励磁电抗标幺值87 39 3 2420 3 32161 1 N m m z x x 短路电阻标幺值008 0 3 2420 448 6 1 75 75 N Ck Ck z r r o o 短路电抗标幺值 0724 0 3 2420 44 58 1 N k k z x x T 型等效电路原副边电阻的标幺值 004 0 2 008 0 2 75 2 1 Ck o r rr T 型等效电路原副边电抗的标幺值 0362 0 2 0724 0 2 2 1 k x xx 2 短路电压的标幺值 0729 0 3 2420 8 58 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N k o oo z z z U zI u 短路电压有功分量的标幺值 008 0 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N ka o oo r z r U rI u 短路电压无功分量的标幺值0724 0 11 1 K N k N kN kr x z x U xI u 短路电压的百分值 29 7 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N k o o z U zI u 短路电压有功分量的百分值 8 0 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N ka o o r U rI u 短路电压无功分量的百分值 24 7 100 100 1 1 K N kN kr x U xI u 3 额定负载时 负载系数 1 11 0sin1cos 22 时 电压变化率和二次端电压分别为 008 01008 01 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 912 1011 008 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 时 电压变化率和二次端电压分别为 04984 0 6 00724 08 0008 0 1 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 452 1011 04984 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 和 0 8 0cos 22 时的效率 5 当 0 8 0cos 22 时的最大效率 解 1 低压侧励磁阻抗 29 242 4 45 1011 3 0 0 I U zm 12 低压侧励磁电阻 8 22 4 45 1047 2 3 2 0 0 I p rm 低压侧励磁电抗 21 241 8 2229 242 22 22 mmm rzx 变比 547 11 11 3 220 2 1 N N U U K 折算到高压侧的励磁电阻 30408 22547 11 22 mm rKr 折算到高压侧的励磁电抗 3 3216121 241547 11 22 mm xKx 高压侧短路阻抗 67 58 5 157 1024 9 3 K K k I U z 高压侧短路电阻 2 5 5 157 10129 3 2 k k k I P r 高压侧短路电抗 44 582 567 58 22 22 kkk rzx 折算到时短路电阻 C o 75 448 62 5 15235 75235 15235 75235 75 k Ck rr o 折算到时短路阻抗 C o 75 8 5844 58448 6 22 2 2 7575 k CkCk xrz oo T 型等效电路原副边的电阻 224 3 2 448 6 2 75 21 Ck o r rr T 型等效电路原副边的电抗 22 29 2 44 58 2 21 k x xx 基准阻抗 3 2420 1020000 3 10220 3 2 3 2 1 1 1 1 N N N N N S U I U z 励磁电阻标幺值77 3 3 2420 3040 1 N m m z r r 励磁电抗标幺值87 39 3 2420 3 32161 1 N m m z x x 短路电阻标幺值008 0 3 2420 448 6 1 75 75 N Ck Ck z r r o o 短路电抗标幺值 0724 0 3 2420 44 58 1 N k k z x x T 型等效电路原副边电阻的标幺值 004 0 2 008 0 2 75 2 1 Ck o r rr T 型等效电路原副边电抗的标幺值 0362 0 2 0724 0 2 2 1 k x xx 2 短路电压的标幺值 0729 0 3 2420 8 58 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N k o oo z z z U zI u 短路电压有功分量的标幺值 008 0 75 1 75 1 75 1 Ck N Ck N Ck N ka o oo r z r U rI u 短路电压无功分量的标幺值0724 0 11 1 K N k N kN kr x z x U xI u 短路电压的百分值 13 29 7 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N k o o z U zI u 短路电压有功分量的百分值 8 0 100 100 75 1 75 1 CK N Ck N ka o o r U rI u 短路电压无功分量的百分值 24 7 100 100 1 1 K N kN kr x U xI u 3 额定负载时 负载系数 1 0sin1cos 22 时 电压变化率和二次端电压分别为 008 01008 01 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 912 1011 008 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 时 电压变化率和二次端电压分别为 04984 0 6 00724 08 0008 0 1 sincos 2 2 kk xru kVUuU N 452 1011 04984 0 1 1 22 6 0sin 0 8 0cos 222 时的电压变化率及效率 4 4 当 0 8 0cos 22 时的最大效率 14 解 1 A U S I N N N 67 16 60 1000 1 1 A U S I N N N 73 158 3 6 1000 2 2 3 8 345 0 73 158 1 19 1000 5 31 8 73 158 1 19 111 2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 mmm N N m N m rZx I I S P I P r I I I Z kW I I PP V I IU U k N KkN k Nk kN 95 16 15 15 67 16 14 3565 15 15 67 163240 221 1 05693 0 01695 0 1000 95 16 0594 0 60000 3565 2 2 1 kkk N kN kNk N kN kNk rZx S P Pr U U UZ 0285 0 2 1 0083 0 2 1 2 1 2 1 k k xxx rrr 2 05693 0 01695 0 0594 0 kkr kka kk xU rU ZU 693 5 695 1 94 5 kr ka k U U U 3 电压变化率为 0478 0 6 005693 08 001695 0 1 sincos 2 2 kk xru 效率 32 97 100 95 16158 010001 95 1615 1 100 cos 1 2 2 2 02 2 0 KNN KN PPS PP 4 最大效率时 负载系数为 543 0 95 16 5 0 KN m P P 最大效率为 75 97 100 528 01000543 0 52 1 100 2cos 2 1 02 0 max PS P Nm 2 28 有一台 S 100 6 3 三相电力变压器 kVUU NN 4 0 3 6 21 Y yn Y Y0 接线 铭牌数据如下 15 I0 7 P0 600Wuk 4 5 PkN 2250W 试求 1 画出以高压侧为基准的近似等效电路 用标么值计算其参数 并标于图中 2 当变压器原边接额定电 压 副边接三相对称负载运行 每相负载阻抗 计算变压器一 二次侧电流 二次端电压 及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率 438 0 875 0 jZL 解 1 045 0 100 5 4 kk Uz 0225 0 N kN kNk S P Pr 039 0 2 2 kkk rZx 24 14 225 1 100 7 1000 6 0 100 7 28 14 100 7 11 2 2 2 2 0 2 0 0 0 mmm N m m rZx S P I P r I Z 2 作出等效电路后 按照电路原理的计算方法计算即可 略 2 29 一台三相变压器 SN 5600kVA kVUU NN 6 35 21 Y d Y 接线 从短路试验 高压侧 得 U1k 2610V Ik 92 3A Pk 53kW 当 U1 U1N时 I2 I2N 测得电压恰为额定值 U2 U2N 求此时负载的性质及功 率因数角 2 的大小 不考虑温度换算 解 高压侧短路阻抗 51 13 3 92 3 2160 3 K K K K K I U I U z 高压侧短路电阻 074 2 3 92 3 1053 3 2 3 22 K K K K K I P I P r 高压侧短路电抗 35 13074 251 13 2222 KKK rzx 依题意负载系数 1 时 电压变化率 0 u 即 0 sincos 2 2 KK xru 于是 2 2 sincos KK xr o K K N K N k K K tg x r z x z r x r tg 83 8 35 13 074 2 35 13 074 2 1 2 1 1 2 为阻容性负载 第三章 三相变压器第三章 三相变压器 3 1 三相心式变压器和三相组式变压器相比 具有会什么优点 在测取三相心式变压器空载电流时 为何中间一 相电流小于旁边两相 16 答 三相心式变压器省材料 效率高 占地少 成本低 运行维护简单 但它具有下列缺点 在电站中 为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故 往往一相发生事故 整个变压器都要拆换 但如果选 用三相组式变压器 一相出了事故只要拆换该相变压器即可 所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变