新人教版八年级下17.1勾股定理(第2课时)ppt课件(18页).ppt

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 二 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 回顾活动1 如果在Rt ABC中 C 90 那么 结论变形 c2 a2 b2 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 2 在长方形ABCD中 宽AB为1m 长BC为2m 求AC长 1m 2m 在Rt ABC中 B 90 由勾股定理可知 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC 50 由勾股定理可知 活动2 例2 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 课中探究 如图 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 在Rt AOB中 OB2 OB 在Rt COD中 OD2 OD BD 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 变式练习 如图 一个3米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5米 求梯子的底端B距墙角O多少米 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0 5米至C 请同学们 猜一猜 底端也将滑动0 5米吗 算一算 底端滑动的距离近似值是多少 结果保留两位小数 尝试应用 1 已知如图所示 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得CB 60m AC 20m 你能求出A B两点间的距离吗 结果保留整数 在Rt ABC中 根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 602 202 3200所以 AC 57A B两点间的距离约为57 2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的深度AC为X米 则芦苇高AD为 X 1 米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 4 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 10 8 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6 4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 5 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 B 学习体会 1 本节课你又那些收获 2 预习时的疑难问题解决了吗 你还有那些疑惑 3 你认为本节还有哪些需要注意的地方 当堂达标 1 一棵树因雪灾于A处折断 如图所示 测得树梢触地点B到树