大学物理(下)总复习2011.ppt

静电 稳恒磁场的主要内容回顾 场源 荷 电场 稳恒电流 磁场 电荷的相关问题 两种电荷 量子化 守恒性 稳恒电流的相关问题 连续性条件 重要模型 点电荷 电偶极子 电矩 电流元 环形电流 磁矩 重要 实验 定律 库仑定律 两点电荷间的相互作用 毕 萨定律 电流元激发的磁感强度 洛仑兹力关系 磁场中运动点电荷的受力 安培力定律 电流元在外磁场中的受力 真空中的静电场 稳恒磁场实验确定方法试验点电荷的受力法 描述场的基本物理量 电场 E u磁场 B 描述场物理量的基本方法 点电荷 电流元 产生场的迭加 矢量 或简单电荷 电流 产生场的迭加 矢量 场的性质 基本定理 衍生量计算 u uab Wab F DF 磁感强度的计算 叠加法 环路定理法 介质的电分类 导体 电介质 感应电荷 极化电荷 极化电荷的两种产生机制 及其面密度 介质存在时的场 磁化电流 介质的磁分类 顺磁 抗磁 铁磁质 导体 感应电荷 导体静电平衡条件 导体内部电场强度为零 导体是个等势体 导体静电平衡性质 导体内部电场强度为零 体表场强与表面处处垂直 体内无净电荷 电介质 位移极化 取向极化 极化电荷 2 介质中的高斯定理 1 电位移 磁介质 抗磁性 顺磁性 磁化电流 2 介质中的环路定理 1 磁场强度 铁磁质的磁化机理 特点与应用 如居里温度 重要器件一 电容器 一般电容器电容 求电容的方法 定义法 能量法 重要器件二 电感器 自感线川 互感器 自感 互感系数的计算自感 互感系数的关系 场的能量 场的表现 速度选择器原理 质谱仪原理 同步加速器原理 荷电粒子在外磁场中的运动特征 Hall效应的起源 分析与应用 几种特殊带电体的场强分布 无限大带电平面 无限长均匀带电细杆 均匀带电圆环轴线上一点 1 有限直导线电流的磁场 无限长载流直导线 直导线延长线上 一些重要电流体系的结果 a 源点到场点的垂直距离 无限长载流圆柱体 2 圆电流轴线上某点的磁场 载流圆环圆心处的圆心角 载流圆弧圆心角 3 长直载流螺线管 5 环行载流螺线管 4 无限大载流导体薄板 板上下两侧为均匀磁场 无限长均匀带电平面 已知 b a d求 P点的场强 解 P点 与平面共面 沿Y方向放置的无限长直线 dq在P点产生的 迭加法求场强 如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求 环中心点O处的场强和电势 解 1 由于电荷均匀分布与对称性 AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消 取 则dq Rd 在o点产生的场强如图 由于对称性 点场强沿y轴负方向 2 AB段电荷在o点产生的电势U1 以 同理CD段产生的电势U2 半圆环产生的电势U3 如图所示 两根导线沿半径方向引到铁环上的A B两点 并在很远处与电源相连 求环中心的磁感应强度 解 环中心的磁感应强度为1 2 3 4 5段载流导线在此点产生的磁感应强度的矢量和 O点在3和4的延长线上 5离O点可看作无限远 故 设1圆弧弧长l1 2圆弧弧长l2 圆的周长为l 所以 设 为导线电阻率 S为截面积则 R1 R2分别为1导线和2导线的电阻 显然I1R1 I2R2 UAB 因此B中 0 2 一无限长载流导线折成V形 顶角为 置于xy平面内 一条边与X轴重合 如图示 当导线通有电流I时 求y轴上点P a 0 处的磁感应强度B 06年题 解 所以 点P a 0 处的磁感应强度Bp为 一个半径为R的球体内分布着体密度为 kr的电荷 式中r是径向距离 k是常量 求空间的场强分布 并画出E对r的关系曲线 解 r R时 由定理求场强 2 E对r的关系曲线 略 r R时 无限大均匀带电平面挖一圆孔已知 R求 圆孔轴线上一点的场强 圆孔 原电荷 无限大带电平面 圆盘 补偿法求场强 均匀带电圆弧 求 解 因圆弧 空隙 圆弧上电荷 带电圆环 点电荷 已知 空腔导体外有一点电荷q 求 空腔接地 求感应电荷的总量q 取 方向 则 由高斯定理得 空腔接地 求感应电荷的总量 由电势叠加原理有 处 因 导体球外套一导体球壳 解 场强分布 串联 接地前 接地 圆柱形电容器 已知 求 解 解 场强分布 一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成 内外半径分别为 其间充满了均匀介质此电容器接在电压为32V的电源上 试求离轴线Rp 3 5cm处p点的电场强度和p点与外筒间的电势差 07年 电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个同心球面上 设球心处的电势为Uo 求 1 分布在球面上的电荷面密度 2 若要使球心处的电势为零 那么外球面上应放掉多少点荷 04 1 18 07 1 19 解 1 设无限远处的电势为零 由定义得 也可由电势定义求Uo 2 若Uo 0 那么 就有 由高斯定理分别求得A B和B C间场强分布 三根长直同轴导体圆柱面A B和C 半径分别为圆柱面B带电荷 A和C都接地 如下图 试求 圆柱面B的内表面上电荷线密度 1和外表面上电荷线密度 2之比 08 1 解 设圆柱面B带正电荷 由于A和C都接地 所以 A和C上都将感应等量的负电荷 B A间的电势差 B C间的电势差 中子总电荷为0 但有一定的磁矩 已知一个中子由一个2e 3电荷的 上 夸克和两个各带 e 3电荷的 下 夸克组成 但由于夸克运动 可以产生一定的磁矩 一个最简单模型是3个夸克都在半径为R的圆周上以同一速率运动 两个下夸克绕行方向一致但和上夸克相反 写出这三个夸克运动而使中子具有磁矩的表达式如轨道半径R 1 2 10 15m 求夸克的运动速率多大才能使中子磁矩符合实验值9 96 10 27A m2 各力方向如图示 如图所示 直角等腰三角形载流导线与无限长直载流导线共面 若分别通以电流I1 I2 求等腰三角形载流导线在图示位置时所受的磁场的作用力F 一塑料薄圆盘 半径为R 电荷q均匀分布于表面 圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 角速度 求1 圆盘中心处的磁感应强度 2 圆盘的磁矩 3 若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中 求该圆盘所受的磁力矩 q 2020 2 2 51 一无限长圆柱形铜导线 半径为R 通有均匀分布的电流I 今取一矩形平面S 如图阴影部分所示 假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处 求通过S平面磁通量最大时S平面的位置 06年的题 解 因为柱内外磁场不连续 要分开计算 设t时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x 则有 一 主要物理量 1 电磁感应电动势 1 动生电动势 2 感生电动势 3 自感电动势 其中L 自感系数 变化的电磁场主要内容回顾 4 互感电动势 M 互感系数 2 电磁场能量 1 电磁场能量密度 2 能流密度 又叫坡印廷矢量或辐射强度 2 位移电流 位移电流密度 位移电流 二 麦克斯韦的两个假设 1 涡旋电场 涡旋电场与静电场之异同 位移电流与传导电流之异同 三 变化的电磁中两条安培环路定理 磁场的安培环路定理 电场的安培环路定理 四 麦克斯韦方程组 1 麦克斯韦方程组 2 电磁波 描述电磁波的波函数 即变化的磁场可以激发变化的电场 变化的电场又可以激发变化的磁场 在同一点的E H值满足下式 3 在无限大均匀绝缘介质 或真空 中自由平面电磁波的性质 电磁波是横偏振波 相互垂直而且都与传播方向垂直 即沿着的方向传播 且是同位相的 电磁波的传播速度为 一长直导线载有交变电流I I0sin t 旁边有一矩形线圈ABCD 于长直导线共面 长为l1 宽l2 长边与长直导线平行 AD边与导线相距为a 线圈共N匝 全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动 求此时线圈中的感应电动势大小 07 考题 解 由于电流改变的同时 线圈也在向右运动 故线圈中既有感生电动势 又有动生电动势 在ABCD内取一dS l1dx的面元 传过该面元的磁通量为 故 若是双根载流导线呢该如何求解感应电动势 两平行直导线均载有交变电流I I0sin t 旁边有一矩形线圈ABCD 于长直导线共面 长为l1 宽l2 长边与长直导线平行 AD边与导线相距为a 线圈共N匝 求线圈中的感应电动势的大小 06 考题 提示 先写出每根电流产生的磁场 再写出磁场的矢量和式子 再求总磁通量 由法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小 同学们自己完成 建立如图示坐标 两平行直导线相距为d 通有大小相等方向相反的变化电流I t 且电流的变化率 旁边有一边长为d的正方形线圈 与直导线共面且相距也为d如图示 求 线圈中的感应电动势 并说明线圈中感应电流的方向 05年题 解 建立如图示坐标 说明总磁通量 m的方向为逆时针方向 说明感应电动势的方向为顺时针方向 即感应电流的方向也为顺时针方向 3 如图所示 一载有电流的长直导线附近 放一导体半圆环与长直导线共面 且端点的连线与长直导线垂直 半圆环的半径为b 环心o与导线相距a 设半圆环以速度v平行导线平移 求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 解 作辅助线MN 则在回路中 说明与所设相反 所以沿方向 M点电势高于N点电势 即 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动 如果电子每转一周动能增加700ev 计算轨道内磁通量的变化率的大小 解 电子每转一周 电场力做功等于动能增量 则 而 试证明平行板电容器中的位移电流可写为 式中C是电容器的电容 U是两极板间的电势差 如果是圆柱形电容器 求其位移电流并以说明如果不是平行板电容器上式仍可以应用 证明 设极板面积S 板间距d 2 求位移电流密度 若不是平行板电容器 上式仍成立 有一平板电容器 极板是半径为R的圆形板 现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上 使两极板上的电荷量按规律q q0sin t变化 略去极板边缘效应 试求 电容器中位移电流的大小 2 两极板间内任一点的磁场强度 解 1 得 2 求 1 环内外半径之比 7 如图 螺绕环截面为矩形的线圈 绕线总匝数N 当线圈中通有电流时 通过截面的磁通量为 05年 解 1 3 求环内感应电动势 2 求自感系数 量子力学基础主要内容回顾 一 早期量子论 2 爱因斯坦光子假设 爱因斯坦光电效应方程 遏止电压与光电子动能关系 红限频率 光电子的初动能为零 斯特藩 波尔兹曼定律 3 康普顿效应 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果 即能量和动量均守恒 康普顿散射公式 电子的康普顿波长 4 光的波粒二象性 5 玻尔氢原子理论 氢原子光谱谱线的波长公式 1 2 玻尔理论的三条基本假设 稳定态假设 跃迁假设 轨道角动量量子化假设 3 氢原子中电子的能量和轨道半径 n 1 2 3 轨道半径量子化 能量量子化 n 1时 基态 基态时轨道r1称为玻尔半径 n 1时 激发态 n 时 电离态 激发能 从基态 激发态时所需的能量 电离能 从基态 电离态时所需的能量 二 微观粒子的波粒二象性 1 德布罗意波 或物质波 德布罗意关系式 2 波函数的统计解释 概率波 波函数摸的平方表征了t时刻 空间处出现的概率密度 这就是波函数的物理意义 即玻恩对波函数的统计解释 波函数必须满足的条件 波函数归一化条件 波函数的标准条件 3 海森伯的不确定性原理 单值 连续 有限 不确定性原理是微观粒子波粒二象性的必然反映 海森伯的不确定关系式 三 一维定态薛定谔方程 哈密顿能量算符 又叫哈密顿算符的本征方程 三维 四 一维定态方程应用 1 一维无限深势阱中 阱宽为a 的粒子 粒子波函数 0 概率分布函数 2 方势垒的穿透 隧道效应 隧道效应 能量E小于势垒高度V0的粒子能穿过势垒的现象 粒子的能量 求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法 用驻波思想 动量算符 1 力学量算符 能量算符 五 力学量算符 坐标算符 动能算符 势能算符 六 氢原子 氢原子的量子力学处理方法 1 氢原子本征波函数为 其中 主量子数 角量子数 磁量子数 2 完全描述电子状态的四个量子数 主量子数 角量子数 磁量子数 自旋磁量子数 另外 自旋量子数 只有1 2一个值 确定自旋角动量 泡利不相容原理和能量最小原理 在同一主量子数为n的壳层上 可能有的最多电子数为 按能量最小原理排列时 电子不完全按K L M 主壳层来排列 而按来确定能量大小 多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律 3 多电子原子中电子分布 在多电子的原子中 电子的分布是分层次的 电子的分布层次叫电子壳层 n 1 2 3 4 的壳层依次叫K L M N 壳层 每一壳层上对应l 0 1 2 3 可分成s p d f 分壳层 例题 一个日地模型是真空中的两个黑体球 太阳表面温度是Ts 6000K 地球上大气和海洋有效传热把地球调节为一个表面温度均匀的球 地球和太阳的半径分别是Re 6 106m Rs 7 108m 日 地距离d 1 5 1011m 不计地球内部热源 当地球达到平衡辐射时 估算地球表面的温度 估算地球表面1平方公里面积上在10小时内接收到的总太阳辐射能 若燃烧每公斤标准煤可获得3 107J能量 估算上述接收到的总太阳辐射能需燃烧多少吨标准煤 解 太阳表面单位时间内总辐射能是 地球上单位表面积单位时间内接收到的