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127 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为，如图所示试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强解答（1）建立坐标系在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为 d = d x，根据直线带电线的场强公式PbaOxdxy，得带电直线在P点产生的场强为，其方向沿x轴正向由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为PbaQd图13.5 场强方向沿x轴正向（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系仍然在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为d = d x，QbdOzdxxyrdE带电直线在Q点产生的场强为，沿z轴方向的分量为，设x = dtan，则dx = dd/cos2，因此积分得 场强方向沿z轴正向讨论（1）薄板单位长度上电荷为 = b，式的场强可化为，当b0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为， 这正是带电直线的场强公式（2）也可以化为，当b0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为，这也是带电直线的场强公式当b时，可得， 这是无限大带电平面所产生的场强公式129 面电荷密度为的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，如图所示求通过此半球面的电通量解答设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面球面内包含的电荷为 RO图12.9 q = R2，通过球面的电通量为 e = q/0，通过半球面的电通量为e = e/2 = R2/201210 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求（1）r R1；（2） R1 r R2处各点的场强解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r R1）（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = l，穿过高斯面的电通量为，根据高斯定理e = q/0，所以， (R1 r R2）1216 一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？解答带电球面在外部产生的场强为，由于 ，当UR = 0时，1217 电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（rR）处的电势为证明球的体积为，电荷的体密度为 利用1310题的方法可求球内外的电场强度大小为，（rR）；，（rR）取无穷远处的电势为零，则r处的电势为143 如图所示的正方形线圈ABCD，每边长为a，通有电流I求正方形中心O处的磁感应强度B = ？解答正方形每一边到O点的距离都是a/2，在O点产生的磁场大小相等、方向相同以AD边为例，利用直线电流的磁场公式：，IODBCA图15.6令1 = /4、2 = 3/4、R = a/2，AD在O产生的场强为，O点的磁感应强度为，方向垂直纸面向里146 在半径为R = 1.0cm的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I=5.0A，如图所示求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？解答取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外半圆的周长为 C = R，电流线密度为 i = I/C = IR在半圆上取一线元dl = Rd代表无限长直导线的截面，电流元为dI = idl = Id/，IR图15.9在轴线上产生的磁感应强度为，方向与径向垂直dB的两个分量为dBx = dBcos，dBy = dBsin积分得，xdBydBxdByRo1由对称性也可知Bx = 0，所以磁感应强度B = By = 6.410-5(T)，方向沿着y正向1410 半径为R的无限长直圆柱导体，通以电流I，电流在截面上分布不均匀，电流密度 = kr，求：导体内磁感应强度？解答在圆柱体内取一半径为r、宽度为dr的薄圆环，其面积为 dS = 2rdr，电流元为 dI = dS = 2kr2dr，RI图15.13从0到r积分得薄环包围的电流强度为Ir = 2kr3/3；从0到R积分得全部电流强度I = 2kR3/3，因此Ir/I = r3/R3根据安培环路定理可得导体内的磁感应强度1412 二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示已知a = b = c = 10cm，l = 10m，I1 = I2 = 100A，求通过线圈的磁通量bdxcxaI1o1I2l图15.15解答电流I1和I2在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的，在坐标系中