10.2排列染色问题.ppt

课题 排列 典型例题 第二课时 导航 感受 整除 排队 染色 问题的处理技法 典例回顾 例1 4男3女坐成一排 1 共有多少种排法 2 某人必须在中间 有多少种排法 3 某二人只能在两端 有多少种排法 4 某人不在中间和两端 有多少种排法 5 甲乙必相邻 有多少种排法 6 甲乙不相邻 有多少种排法 7 甲乙两人间必相隔一人 有多少种排法 8 4男必相邻 有多少种排法 9 4男相邻 3女也相邻 有多少种排法 10 3女不相邻 有多少种排法 11 4男不相邻 有多少种排法 12 4男不在两端有多少种排法 13 甲在乙的左边有多少种排法 14 4男不等高 按高矮顺序排列 有多少种排法 解题回顾 本题是处理排队问题的经典类型 从中体会不同的限制条件下的求解方法 练习1 2006年江苏卷 今有2个红球 3个黄球 4个白球 同色球不加以区分 将这9个球排成一列有种不同的方法 例2由1 2 3 4 5 6六个数字可以组成多少个无重复且是6的倍数的五位数 分析数字特征 6的倍数既是2的倍数又是3的倍数 其中3的倍数又满足 各个数位上的数字之和是3的倍数 的特征 把6分成4组 3 3 6 1 5 2 4 每组的数字和都是3的倍数 因此可分成两类讨论 第一类 由1 2 4 5 6作数码 首先从2 4 6中任选一个作个位数字有 然后其余四个数在其他数位上全排列有 所以 第二类 由1 2 3 4 5作数码 依上法有 练习1 由1 2 3 4 5 6可以组成多少个 1 无重复数字的2的倍数的的三位数 2 无重复数字的能被3整除的三位数 3 无重复数字的且是6的倍数的三位数 练习2 05全国卷 在由数字0 1 2 3 4 5所组成的没有重复数字的四位数中 不能被5整除的数共有个 240种 320种 A 简单的着色问题 例4 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色 如图甲 乙所示 要求在a b c d四个区域中相邻 有公共边界 的区域不用同一颜色 1 若n 6 为甲着色时有多少种不同方法 2 若为乙着色有120种方法 求n 甲 乙 1 480 2 n 5 例5 03年 如图 一个地区分为5个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着色方法共有种 以数字作答 72 练习1 03年 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 以数字作答 120 练习2 用红 黄 蓝 白 黑5种颜色涂在 田 字形的4个小方格内 每格涂一种颜色 相邻的两格涂不同的颜色 如果颜色可以反复使用 共有多少种不同的涂色方法 图6 解后思 关于涂色问题 一般来说 以 某两个区域同色或异色分类 或 以使用颜色的多少分类 是常见的两种思考方式 例6 用5种颜色给图7中的5个车站的候车牌 A B C D E 染色 要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同 有多少种不同的染色方案 图7 作业 1 用1 2 3 4 5 6 7 8组成没有重复数字的八位数 要求1和2相邻 3与4相邻 5与6相邻 而7与8不相邻 这样的八位数共有个 2 用0 1 2 3 4 5 6组成的无重数数字的四位数 能被3整除的有多少个 3 7名师生站成一排表演节目 其中老师1人 男生4人 女生2人 在下列情况下 各有多少种不同的站法 1 两名女生相邻而站 2 4名男生互不相邻 3 4名男生身高不等 按从高到低一种顺序站 4 老师不站中间 女生不站两端 4 如图 一环形花坛分成A B C D四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为A 96B 84C 60D 48 5 5名男生 2名女生站成一排照像 1 两名女生要在两端 有多少种不同的站法 2 两名女生都不站在两端 有多少不同的站法 3 两名女生要相邻 有多少种不同的站法 4 两名女生不相邻 有多少种不同的站法 5 女生甲要在女生乙的右方 有多少种不同的站法 6 女生甲不在左端 女生乙不在右端 有多少种不同的站法 6 从6名运动员中选出4人参加4 400m接力赛 如果甲 乙两人都不能跑第一棒 那么共有多少种不同的参赛方案 7 由2 3 5 7组成没有重复数字的4位数 1 求这些数字的和 2 按从小到大顺序排列 5372是第几个数 8 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复