南京理工大学机械设计基础——机械精度设计基础.doc

机械精度设计基础第一节 机械精度设计的一般步骤任何一台机器的设计，除了运动分析、结构设计、强度计算的刚度计算以外，还有精度设计。机器的精度直接影响到机器的工作性能、振动、噪声、寿命和可靠性等。研究机械的精度时，要处理好机器使用要求与制造工艺的矛盾，解决的方法是规定合理的公差，并用检测手段保证其贯彻实施。机械精度设计的方法有类比法、计算法和试验法三种。类比法是依据经过实践验证的同类机械、机构和零部件以及各类手册中推荐的经验设计为样板，将其与所设计产品的使用性能和要求进行对比分析，然后确定合适的设计方案，或沿用样板设计，或进行必要的修正。这种方法经济、可靠，一直是精度、配合设计的主要方法。但应用时要特别注意不能简单地照抄照搬，避免设计的盲目性。计算法是根据产品的设计要求，按一定的理论和公式，通过计算来确定所需要的尺寸精度及配合松紧。由于计算时常把条件理想化、简单化，可能会使设计结果不完全符合实际，计算过程往往也比较麻烦，因此使计算法的应用受到一定的限制。但这种方法理论根据比较充分、科学且有指导意义，故其应用在不断地扩大，尤其随着计算机技术的发展，更为计算法选取公差与配合提供了有利的条件，也为尺寸精度及配合设计的自动化提供了可能。近年来，计算机辅助公差设计（CAT）的研究已取得长足的进步和发展，不难设想，计算法将会因此而获得更深、更广的应用。试验法是通过专门的试验或统计分析来确定所需要的尺寸精度及配合松紧。试验法突出的优点是可靠、切合实际，但缺点是周期较长，成本较高，故只适用于一些重要的关键性的应用场合。尺寸精度及配合设计主要包括三方面的内容和步骤：一、基准制的选择与应用设计；二、尺寸精度的设计；三、配合的选择与应用设计。第二节 尺寸精度设计原则尺寸精度及配合设计的原则应该使产品的使用性能与制造成本的综合经济效果最佳，以保证产品性能优良，制造经济可行。2.1 基准制的选择基准制有基孔制和基轴制两种。国家标准规定基准制的目的是：既能获得一系列不同配合性质的配合，以满足广泛需要，又不致使实际选择的零件的极限尺寸数目繁多，以便于制造，获得良好的技术经济效益。因此，基准制的选择主要应从结构、工艺及经济性等方面综合考虑。国家标准推荐优先选用基孔制。因为孔通常使用定值刀具（如钻头、铰刀、拉刀等）用光滑极限塞规检验，而轴使用通用刀具（如车刀、砂轮等）加工，用光滑极限卡规检验，所以采用基孔制配合可以减少孔公差带的数量，这样就可以减少定值刀量具的规格和数量，降低孔的加工成本，获得较大的经济效益。但是，在有些情况下采用基轴制却比较合理：如农业机械和纺织机械中经常使用具有一定精度的冷拉钢（这种钢材是按基轴制之轴制造的）直接做轴，轴无须进行切削加工，其配合应采用基轴制为宜。又如一轴配多孔，即同一基本尺寸轴上各个部位需要与不同的孔相配，且配合性质又不同，见图1活塞连杆机构中，活塞销与活塞孔的配合要求紧些为过渡配合（M6/h5），而活塞销与连杆孔的配合则要求松些。形成活动铰链，其配合为间隙配合（H6/h5）。若采用基孔制，则活塞孔和连杆孔的公差带相同，而两种不同的配合就需要按两种公差带来加工活塞销，这时活塞销应制成阶梯形。这种形状的活塞销加工不方便，而且装配不利（连杆孔被刮伤）。为简化加工和装配工艺，保证质量，此类配合应采用基轴制，即活塞销按一种公差带加工，而活塞孔和连杆孔按不同的公差带加工，来获得两种不同的配合。这样，活塞销制成光轴，加工方便，并能顺利装配。与标准件配合的零件，其基准制选择通常以标准件为准确定；如滚动轴承内圈与轴颈的配合必须采用基孔制，外圈与外壳孔的配合必须采用基轴制。此外，为了满足配合的特殊需要，允许采用非基准制配合。如圆柱齿轮减速器箱体孔与轴承盖的配合（见图2）即采用了这种非基准制配合100J7/e9。图1 连杆、活塞与活塞销的配合 图2 减速器中轴承盖处及轴套处的配合2.2 公差等级的选用公差等级的选用就是确定尺寸的制造精度。由于尺寸精度与加工的难易程度、加工的成本和零件的工作质量有关，所以在选择公差等级时，要正确处理使用要求、制造工艺及成本之间的关系。选用公差等级的基本原则是，在满足使用要求的前提下，尽量选取低的公差等级。公差等级的选用常采用类比法，即参考从生产实践中总结出来的经验资料，进行比较选择、选择时应掌握各个公差等级的应用范围和各种加工方法所能达到的公差等级，以便有所依据。IT01IT1用于量块的尺寸公差IT1IT7用于量规的尺寸公差，这些量规常用于检验IT6IT16的孔和轴IT2IT5用于精密配合。如C、D级滚动轴承各零件的配合尺寸。IT5IT12用于配合尺寸。IT5的轴和IT6的孔用于高精度的主要配合，例如精密机床主轴轴颈与轴承、内燃机的活塞销与活塞孔的配合。IT6的轴和IT7的孔在机械制造业中应用得很广。例如普通机床的重要配合、内燃机曲轴和主轴与轴承的配合。IT7IT8通常用于中等精度要求的配合。如通用机械的滑动轴承与轴颈的配合，也用于重型机械和农业机械中较重要的配合。IT9IT10用于一般要求的配合或精度要求较高的键宽与键槽宽的配合等。IT11IT12用于不重要的配合IT12IT18用于非配合尺寸。用类比法选择公差等级时，还应考虑以下问题：1孔和轴的工艺等价性孔和轴的工艺等价性即孔和轴加工难易程度应相同。在常用尺寸段内，对间隙配合和过渡配合，孔的公差等级高于或等于IT8，对过盈配合，孔的公差等级高于或等于IT7时，由于孔比轴难加工，选定孔比轴低一级精度如H7/f6，H7/p6，而孔的公差等级低于IT7时，孔与轴应取同一级如H8/s8，这样，可保证孔和轴的工艺等价性。2相配零件或部件精度要匹配例如齿轮孔与轴的配合，它们的公差等级决定于相关件齿轮的精度等级。与滚动轴承相配合的外壳孔和轴颈的公差等级决定于相配件滚动轴承的公差等级。2.3 配合种类的选用配合种类的选用就是在确定了基准制的基础上，根据使用中允许间隙或过盈的大小及其变化范围，确定非基准件公差带的位置，即选定非基准件的基本偏差代号。选择配合种类的方法有计算法、试验法和类比法，其中类比法较为常见。用类比法选择配合种类，首先必须掌握各种配合的特征，并了解各种配合的应用实例。然后，考虑具体要求情况来选择配合种类。一、各种配合的特征分析如下：（1）间隙配合ah（或AH）种基本偏差与基准孔（或基准轴）形成间隙配合，其中H/a（或A/h）组成的配合间隙最大，H/h的配合间隙最小，其最小间隙为零。（2）过渡配合js、j、k、m、n（JS、J、K、M、N）5种基本偏差与基准孔（或基准轴）形成过渡配合，其中由js（或JS）形成的配合较松，一般具有平均间隙。此后，配合依次变紧，由n（或N）形成的配合一般具有平均过盈，而有些公差等级的n（或N）则形成过盈配合（如H6/h5和N6/h5）。（3）过盈配合pzc（或PZC）12种基本偏差与基准孔（或基准轴）形成过盈配合，其中由p（或P）形成的配合的过盈最小，而有些公差等级的P则形成过渡配合（如H7/P7）。此后，过盈依次增大，由zc（或ZC）形成的配合的过盈最大。二、基本偏差的选用各种基本偏差的应用实例见表1：表1 基本偏差的应用实例配合基本偏差配合特性及应用间隙配合a(A)，b(B)可得到特别大的间隙，应用很少c(C)可得到很大的间隙。一般用于工作条件较差（如农业机械）受力变形大及装配工艺性不好的零件的配合，也适用于高温工作的间隙配合，如内燃机排气阀和导管。d(D)与IT7IT11对应，适用于松的转动配合（如滑轮、空转的带轮与轴的配合），也适用于大直径滑动轴承配合（如涡轮机、球墨机等的滑动轴动）。e(E)与IT6IT9对应，具有明显的间隙，如大跨距支承，多支点支承等等配合，以及高速、重载的大尺寸轴与轴承的配合，如大型电、内燃机的主要轴承处处配合。f(F)多与IT6IT8对应，用于一般转动的配合，受温度影响不大，采用普通润滑油的轴与滑动轴承的配合，如齿轮箱、小电动机、泵等的转轴与滑动轴承的配合。g(G)多与IT5IT7对应，形成的配合间隙很小，制造成本高，用于轻载精密装置中的转动配合，用于插销的定位配合，滑阀、连杆销等处的配合。h(H)多与IT4IT11对应，广泛用于无相对转动的配合，作为一般的定位配合，若没有温度、变形影响，也用于精密滑动配合。过渡配合js(JS)多用于IT4IT7具有平均间隙的过渡配合，用于略有过盈的定位配合，如联轴节、齿圈与轮毂的配合，一般可用手或木槌装配。k(K)多用于IT4IT7平均间隙接近零的配合，用于定位配合，如滚动轴承的内、外圈分别与轴颈、外壳孔的配合，用木槌装配。m(M)多用于IT4IT7平均过盈较小的配合，用于精密定位的配合，如蜗轮的青铜轮缘与轮毂的配合。n(N)多用于IT4IT7平均过盈较大的配合，很少得到间隙。用于加键传递较大扭矩的配合，用槌子或压力机装配。过盈配合p(P)用于小过盈配合。与H6或H7的孔形成过盈配合，而与H8的孔形成过渡配合。对非铁类零件，为较轻的压入配合，当需要时易于拆卸，对钢、铸铁或钢钢组件装配是标准压入配合，如卷扬机的绳轮与齿圈的配合为H7/P6，合金钢制零件的配合需要小过盈时可用p(P)。r(R)用于传递大扭矩或受冲击负荷而需要加键的配合，如蜗轮与轴的配合为H7/r6，H8/r8配合在基本尺寸100mm时为过渡配合。s(S)用于钢和铸铁零件的永久性和半永久性装配，可产生相当大的结合力，如套环压在轴上、阀座等配合。尺寸较大时，为了避免损伤配合表面，需要热胀或冷缩法装配。u(U)、v(V)x(X)、y(Y)z(Z)过盈量依次增大，除v(U)外，一般不推荐。三、选择配合种类时应考虑的因素（1）孔、轴间是否有相对运动若工作时配合件之间有相对运动，只能选用间隙配合。无相对运动且传递载荷时，则选取过盈配合，有时也可选取过渡配合或间隙配合，但必须加键、销等联接件。（2）过盈配合中的受载情况用过盈来传递扭矩，当传递扭矩较大时，应选取过盈最大的配合。（3）孔和轴的定心精度要求相互配合的孔、轴定心精度要求高时，不宜用间隙配合，多用过渡配合，小过盈量的过盈配合。（4）孔和轴的拆装情况经常拆装零件的孔与轴的配合，如带轮的孔与轴的配合，滚齿机的变换齿轮的孔与轴的配合等，要比不常拆装零件的配合松些。（5）孔和轴工作时的温度对于在高温或低温下工作的机械，应考虑孔、轴热胀冷缩对配合间隙或过盈的影响，故由热变形引起的间隙或过盈变化量可估算为式中，D为配件的基本尺寸；分别为孔、轴材料线膨胀系数； 、分别为孔、轴实际工作温度与标准温度（20）的差值。国家标准规定的标准温度是20，其含义是图样上在20时标准的公差与配合，检验结果也应以20为准。所以若实际工作温度不是20，一般应计算由于热变形引起的配合件之间的间隙变化量，再按工作时的配合公差要求，换算为20时的配合标准，标注在图样上，这对于高温或低温下工作的机械，特别是孔、轴温度较大或线膨胀系数相差较大时，尤为必要。（6）装配变形在机械结构中，经常遇到薄壁套筒装配变形的问题。如图3所示，座孔、套筒与轴的配合，由于套筒外表面与座孔的配合有过盈，必然使压装后的套筒内孔收缩，使孔径变小，影响套筒内孔与轴的配合，所以在选择套筒内孔与轴的配合时，此变形量应给予考虑。具体办法有两个：其一是将内孔做大些，以补偿装配变形；其二是用工艺措施来保证，将套筒压入机座孔后再按精加工内孔，以保证内孔与轴配合性质不变。图 3 有装配变形的配合 图 4 尺寸分布特性对配合的影响（7）生产类型选择配合时，应考虑到生产类型（批量）的影响。一般成大批量生产时，多用“调整法”加工，加工后尺寸通常按正态分布。而单件小批生产时，多用“试切法”加工，孔加工后尺寸多偏向孔的最小极限尺寸，轴加工后尺寸多偏向轴的最大极限尺寸，（即孔偏小，轴偏大）遵循偏态分布。因此，即使选择相同的配合，但用不同的生产方式，得到的实际配合性质也是不同的，“试切法”往往比“调整法”来得紧，如图4所示“调整法”平均有间隙Xav；“试切法”平均有过盈Yav，因此，在选择配合时，为满足同一使用要求，单件小批生产时采用的配合应比大批大量生产时松些。（8）尽量采用优先配合例1：如图5所示为某一减速器的轴入轴的局部装配图，其中轴通过键带动齿轮传动，轴套和端盖主要起保证轴承轴向定位的作用，要求装卸方便，加工容易，已根据使用要求及有关标准确定：滚动轴承精度等级为0级（普通级）；齿轮精度等级均为7级，试分析确定图示各处的公差与配合。解：（1）54处为轴头与主动齿轮孔的配合根据齿轮精度标准（附表645齿坯公差），齿轮孔的公差等级应为IT7，齿轮孔与轴的配合一般应采用基孔制，因此确定齿轮孔的公差带为：54H7、考虑孔轴加工的工艺等价性，其相配轴的公差等级应取IT6；考虑该处配合除要求通过键传递运动外，还要求有一定的定心精度，故该处的配合应选择小过盈配合，即取轴头的公差带为54P6，此处的配合为54H7/P6。（2）50处为轴套与轴的配合图示、处结构为一轴配两孔。轴套用于主动齿轮的轴向定位。轴套与轴的配合要求较松，而轴承内圈与轴颈的配合要求较紧，由于轴颈与滚动轴承内圈的配合必须采用基孔制，且按配合的需要确定轴颈的公带带为50K6。如果轴套与轴的配合选择基轴制的话，势必造成同一轴不同段按不同的公差带加工（加工出阶梯轴），这样既不利于加工，也不利于装配；如果按基孔制使之形成H7/K6的配合，既不满足轴套与轴配合应有间隙的要求，也不经济（轴套孔精度没必要如此高）所以轴套孔公差带不能选用基准孔公差带，而必须选用间隙配合的非基准孔公差带，且公差等级也要低些。因此，确定轴套孔的公差带为F8；使之与50K6轴形成间隙配合，故此处配合为非基准孔公差带与非基准轴公差带组成的配合，配合代号为50F8/K6。（3）110处的轴承盖与箱体孔的配合图5 综合应用示例轴承盖的作用是将滚动轴承轴向定位和密封（另加毡圈），根据滚动轴承外圈与箱体之配合必须采用基轴制且按配合的需要确定箱体孔的公差为110J7。由于轴承盖与箱体孔之间只要求装拆方便，间隙可大些，且公差等级也可低些，因此确定轴承盖110处的公差带为e9，此处箱体孔与轴承盖的配合为110J7/e9。例2：已知某孔、轴配合，其基本尺寸为150，工作时要求有相对运动，且要求工作的间隙在0.5140.714mm范围内，确定孔与轴之配合。解：由间隙配合，取孔与轴的公差等级相同，并采用基孔制，则，孔的下偏差为EI=0，查附表41，它们之公差为IT9，要求所选择之配合公差，由得（轴之基本偏差数值）由附表42选取轴的基本偏差代号为a（其数值为-520m）最后确定孔与轴之配合为150H9/a9所以，孔、轴配合之极限间隙为：所设计之极限间隙满足题设要求，说明配合设计是合理的。第三节 形位公差与尺寸公差的关系尺寸公差、形位公差分别用于控制零件的尺寸与误差和形位误差，从而保证零件的尺寸精度和形位精度要求。从公差体系上来讲，尺寸公差和形位公差已成为各自独立的公差体系，但对同一个零件而言，往往是两方面的精度要求均有，即两种公差共存，这自然就产生了尺寸公差与形位公差的关系问题。根据零件功能的要求，尺寸公差与形位公差的关系可以是相对独立无关；也可以是互相影响、单向补偿或互相补偿，即尺寸公差与形位公差相关。为了保证设计要求，正确判断不同要求时零件的合格性，必须明确尺寸公差与形位公差的内在联系。国家标准对处理尺寸公差与形位公差的关系专门规定了一系列的公差原则和要求，如GB/T4249公差原则及形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求等其主要内容分述如下。 独立原则 包容要求ER公差原则 最大实体要求相关要求 最小实体要求 可逆要求一、有关术语和定义在阐述公差原则时，需要了解和掌握下列一些基本概念基本概念有关形位公差方面的基本概念（一）几何要素形位公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面等几何要素，几何要素可从不同角度来分类：1按结构特征分（1）轮廓要素轮廓要素是指构成零件外形的点、线、面等各要素。如图6所示的球面、圆锥面、圆柱面、端平面以及圆锥面和圆柱面的素线。（2）中心要素中心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素如图6中的轴线和球心。图6 零件的几何要素2按存在状态分（1）实际要素实际要素是指零件上实际存在的要素，通常用测量得到的要素来代替。（2）理想要素理想要素是指具有几何意义的要素，它们不存在任何误差，机械零件图样投影图表示的要素均为理想要素。3按所处地位分（1）被测要素被测要素是指在图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，是检测的对象。（2）基准要素基准要素是指用来确定被测要素方向或（和）位置的要素4按功能要求分（1）单一要素单一要素是指仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的要素。（2）关联要素关联要素是指相对基准要素有功能要求而给出位置公差的要素。（二）形位公差的特征及符号形位公差国家标准将形位公差特征分为14种，其名称和符号如表2。表2 公差特征的符号公差特征符 号有或无基准要求公差特征符号有或无基准要求形状形 状直线度无位置定 向平行度有平面度无垂直度有圆度无倾斜度有圆柱度无定 位位置度有或无形状或位置轮 廓线轮廓度有或无同轴(同心)度有对称度有面轮廓度有或无跳 动圆跳动有全跳动有二、有关公差原则的基本概念1实际尺寸和局部实际尺寸（，）实际尺寸指测量所得的尺寸，在实际要素的任意截面上，两对应点之间测得的距离，称局部实际尺寸。各处实际尺寸往往不同，如图7所示。2体外作用尺寸（、）在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度，如图7所示。 a) b)图7 实际尺寸和作用尺寸对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。3、体内作用尺寸（、）在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度，如图7所示。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。必须注意：作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综合形成的，对于每个零件不尽相同。4最大实体状态、尺寸、边界实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态称为最大实体状态。最大实体状态下的尺寸称为最大实体尺寸。对于外表面为最大极限尺寸，用表示；对于内表面为最小极限尺寸，用表示，即由设计给定的具有理想形状的极限包容面称为边界。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界，用MMB表示。5最小实体状态、尺寸、边界实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态称为最小实体状态。最小实体状态下的尺寸称为最小实体尺寸。对于外表面，它为最小极限尺寸，用表示；对于内表面，它为最大极限尺寸，用表示。即尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界，用LMB表示。6最大实体实效状态、尺寸、边界在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态称为最大实体实效状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于外表面，它等于最大实体尺寸加形位公差值t，用表示；对于内表面，它等于最大实体尺寸减形位公差值t，用表示（见图8），即尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界，用MMVB表示（见图8）。a) 外表面 b) 内表面图8 最大、最小实体实效尺寸及边界7最小实体实效状态、尺寸、边界在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中要素的形状或位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态称为最小实体实效状态。最小实体实效状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸。对于外表面，它等于最小实体尺寸减形位公差值t，用表示；对于内表面，它等于最小实体尺寸加形位公差值t，用表示（见图8），即尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界，用LMVB表示（见图8）。三、独立原则独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足要求的公差原则，独立原则是处理尺寸公差与形位公差关系的基本原则。如图9（a）所示，被测零件采用独立原则，其尺寸公差控制尺寸误差；形位公差控制形位误差。即实际尺寸的变化范围是19.9720mm之间，不管实际尺寸为何值，轴线的直线度误差都不允许大于0.05。由此可见，应用独立原则时，形位或位置误差的允许值（即形位公差）不随实际尺寸的变化而变化，如图9（b）所示。实际尺寸直线度误差允许值200.0519.990.0519.980.0519.970.05 (a) (b)图9独立原则是标准形位公差和尺寸公差相互关系的基本公差原则。四、包容要求1定义及标准包容要求表示实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。如图（2-4a）所示，包容要求应用于单一要素，即尺寸公差与形状公差相关，其含义及主要特点可归纳如下：实际尺寸形状误差允许值20019.990.0119.980.0219.970.03 (a) (b)图10包容要求应用于单一要素，其实际尺寸和形状误差的综合结果不得超越最大实体边界。即实际要素（无论有尺寸误差、还是有形状误差）必须处处位于最大实体边界内。若实际尺寸正好等于最大实体尺寸时，则应具有理想形状，即不允许有任何形状误差产生。当实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，则允许有与相应偏离值相等的形状误差产生，即实际尺寸偏离最大实体尺寸。实际尺寸处处不得超越最小实体尺寸。如图10所示其实际尺寸不得小于19.97mm。若包容要求应用于单一要素，且对其中某项形状精度又有进一步要求时，还可另行给出表位公差，这时的形位公差必须小于给出的尺寸公差值，图样标注示例如图11a所示。其实际尺寸变化与形状精度要求的对应关系如图11b所示。实际尺寸直线度误差允许值20019.990.0119.980.0219.970.02 (a) (b)图11由此可见，包容要求的设计出发点是满足配合要求，即要求被测实际要素处处位于其最大实体边界内，即被测孔轴的实际尺寸、形状误差综合结果不超越最大实体边界，有利于保证配合性质，所以包容要求主要用于有配合要求且需保证配合性质的场合。五、最大实体要求及其可逆要求1、最大实体要求用于被测要素定义及标准最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。即当实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其图样上给定的形位公差值。偏离多少，允许的形位误差值可以增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公差转化，图样上形位公差框格内公差值后标注，表示最大实体要求用于被测要素。如图12a所示。实际尺寸直线度误差允许值200.0119.990.0219.980.0319.970.04 (a) (b)图12含义和特点由定义可知，有最大实体要求的零件，其尺寸公差与形位公差是相关的，在满足一定条件时，图样上给定的形位公差值可以相应地增大，即尺寸公差可以补偿给形位公差。如何补偿？下面以最大实体要求应用于被测要素如图12所示为例解释其含义。（a）最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的如图12所示。（b）被测要素应用最大实体要求，其实际轮廓必须遵守最大实体实效边界。（Maximum Material Virtual Boundary）所谓最大实体实效边界（MMVB）是指在被测零件的给定长度上，由其最大实体尺寸和给定的形位公差值综合形成的具有理想形状的极限包容面。该包容面的尺寸为最大实体实效尺寸（MMVS），其具体计算式为：MMVS=MMSt形位被测零件若是外表面（轴），其最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸加上给定的形位公差值，被测零件若是内表面（孔），其最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸减去给定的形位公差值。图示零件为外表面（轴），其最大实体实效尺寸=最大实体尺寸+形位公差20+0.01=20.01mm（c）若实际尺寸偏离最大实体尺寸20时，则允许其形位误差可以超出图样上给定的形位公差值0.01，即允许给定的形位公差值得到一定的补偿，补偿量与“偏离”量相应，如图2-5b所示。当实际尺寸偏离最大实体尺寸且达到最小实体尺寸时，形位公差得到的补偿最大，等于尺寸公差。（d）应用最大实体要求，既要求被测实际轮廓遵守最大实体实效边界，同时也要求实际尺寸不准超越最大和最小实体尺寸。若图示零件实际尺寸为20.006，测得其直线度误差为0.004，该零件虽然实际尺寸和形状误差综合结果仍遵守其最大实体实效边界，但其实际尺寸超越了其最大实体尺寸的限制，所以该零件不合格。2、可逆要求用于最大实体要求可逆要求用于最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界（MMVB），当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值；而当其形位误差值小于给定的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出其最大实体尺寸。此时，被测要素仍然遵守最大实体实效边界。图样上形位公差框格中，在被测要素形位公差值后的符合后标注时，则表示被测要素遵守最大实体要求的同时遵守可逆要求。实际尺寸直线度误差允许值20.05020.040.0120.030.0220.020.0320.010.04200.0519.990.0619.980.0719.970.08如图13a所示。 (a) (b)图13图样上公差框格中基准字母后标注符号时，表示最大实体要求用于基准要素。（略）六、最小实体要求及其可逆要求1、最小实体要求用于被测要素定义及标准最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体边界之内的一种公差要求。即当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公差转化。实际尺寸直线度误差允许值19.70.119.80.219.90.3200.4最小实体要求适用于中心要素，应用时在图样上的形位公差框格内公差值后面标准符号。如图14a所示。 (a) (b)图14含义及特点最小实体要求是国标新增加的一项相关公差要求，也是在满足一定条件时，尺寸公差可以补偿给形位公差的一种正补偿要求。如图14b所示。零件轴线的直线度公差采用了最小实体要求，其主要含义及特点有：（a）被测要素的直线度公差0.1是当被测要素处于最小实体状态19.7时给定的，即被测孔的实际尺寸为其最小实体尺寸19.7时，允许其轴线的直线度误差为0.1。（b）应用最小实体要求，实际轮廓必须遵守最小实体实效边界LMVS其边界尺寸为LMVS=LMSt形位即对于外表面，其最小实体实效尺寸等于最小实体尺寸减去给定的形位公差值；对于内表面，其LMVS则等于LMS加上给定的形位公差值。（c）当被测轴的实际尺寸偏离其最小实体尺寸（19.7）时，则允许其直线度误差可以超出图样上给定的直线度公差值（0.1）。当被测轴的实际尺寸为最大实体尺寸20时，其轴线的直线度误差的允许值达到最大值（0.4）。（0.1+0.3）=0.4最小实体要求主要是控制被测实际轮廓不超出最小实体实效边界，主要用于需要保证零件强度或最小壁厚等场合。2、可逆要求用于最小实体要求图样上在公差框格内公差数值后面的符号后标注时，表示被测要素遵守最小实体要求的同时遵守可逆要求。如图15所示。实际尺寸直线度误差允许值19.6019.70.119.80.219.90.3200.4(a) (b)图15七、零形位公差当关联要素采用最大（最小）实体要求且形位公差为零时，则称为零形位公差。用“0”，“0”表示如图15所示，零形位公差可以视为最大（最小）实体要求的特例。此时，被测要素的最大（最小）实体实效边界等于最大（最小）实体边界，最大（最小）实体实效尺寸等于最大（最小）实体尺寸。第四节 形位公差的选择形位公差的选择包括三方面的内容：公差项目的选择、公差原则的选择和公差数值（或公差等级）的选择。4.1 形位公差项目的选择国家标准至零件的形状和位置精度从形状、定向、定位和跳动等不同方面规定了14种形位公差项目，选择时应根据零件的具体结构和功能要求，根据检测方便及经济性等方面因素经综合分析后决定。当用尺寸公差控制形位误差已能满足精度要求，且又经济时，则可只给出尺寸公差，而不另给形位公差，这时，应按包容要求给出尺寸公差。如果尺寸精度要求低而形位精度要求高，则不应由尺寸公差控制形位误差，而应独立给出形位公差，否则影响经济性。在形位公差的十四个项目中，有单项控制的公差项目，如圆度、平面度、直线度等；还有综合控制的公差项目，如圆柱度、位置公差的各个项目。应该充分发挥综合控制的公差项目的职能，这可以减少图样上给出的形位公差项目，相应地就减少形位误差检测的项目。选择项目时需要考虑检测条件，应结合工厂、车间现有检测条件来考虑形位公差项目的选择，允许采用一些既可使检测条件简化，又能保证零件功能要求的代替项目。比如：可以用径向全（圆）跳动代替同轴度；用圆度和素线的直线度及平行度代替圆柱度；用端面全跳动代替端面的垂直度等。选择形位公差项目还要参照有关专业标准的规定。比如：与滚动轴承相配的孔或轴、齿轮、平键、花键等典型零件的形位公差项目。相应标准已有规定及要求、选择时应考虑。4.2 公差原则的选择选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，充分发挥给出公差的职能和采用该种公差的职能和采用该种公差原则的可行性与经济性。表3列出了三种公差要求的应用场合和示例，供选择公差原则时参考。表3 公差原则和公差要求选择参考表公差原则和公差要求应用场合示 例独立原则尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求齿轮箱体孔的尺寸精度与两孔轴线的平行度；滚动轴承内、外圈滚道的尺寸精度与形状精度尺寸精度与形位精度要求相差较大如印刷机的滚筒尺寸精度要求很低，而形状精度圆柱度要求较高；平板尺寸精度无要求，而平面度要求高，应分别提出要求尺寸精度与形位精度无关如机床导轨为保证运动精度，直线度要求严，尺寸精度要求次要；齿轮箱体孔的尺寸精度与孔轴线间的位置精度。未注公差凡未注尺寸公差与未注形位公差都采用独立原则，例如退刀槽、倒角、圆角等非功能要素。包容要求包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合40H7孔与40h6轴的配合，可以保证配合的最小间隙等于零。最大实体要求主要用于保证可装配性（无配合性质要求）的场合如穿过螺栓的通孔的位置度。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。4.3 形位公差等级的选择形位精度的高低是用公差等级数字的大小来表示的，按国家标准规定对14项形位公差特征，除线面轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即112级，精度依次降低；仅圆度和圆柱度划分为13级，如表4表8所示（摘自GB/T1184-1996附录B）。表4 直线度、平面度公差值 （m）主参数L公 差 等 级mm123456789101112100.20.40.81.223581220306010160.250.511.52.546101525408016250.30.61.223581220305010025400.40.81.52.546101525406012040630.5123581220305080150631000.61.22.5461015254060100200注：主参数L系轴、直线、平面的长度。表5 圆度、圆柱度公差值 （m）主参数d(D)公 差 等 级mm012345678910111230.10.20.30.50.81.22346101425360.10.20.40.611.52.54581218306100.120.250.40.611.52.546915223610180.150.250.50.81.223581118274318300.20.30.611.52.54691321335230500.250.40.611.52.547111625396250800.30.50.81.223581319304674注：主参数d(D)系轴（孔）的直径。表6 平行度、垂直度、倾斜度公差值 （m）主参数L、d(D)公 差 等 级mm123456789101112100.40.81.5358122030508012010160.51246101525406010015016250.61.22.558122030508012020025400.81.5361015254060100150250406312481220305080120200300631001.22.551015254060100150250400注：1. 主参数L为给定平行度时轴线或平面的长度，或给定垂直度、倾斜度时被测要素的长度；2. 主能数d(D)为给定面对线垂直度时，被测要素的轴（孔）直径。表7 同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差值 （m）主参数d(D)、B、L公 差 等 级mm12345678910111210.40.61.01.52.5461015254060130.40.61.01.52.54610204060120360.50.81.22358122550801506100.611.52.5461015306010020010180.81.2235812204080120250183011.52.5461015255010015030030501.2235812203060120200400501201.52.5461015254080150250500注：1. 主参数d(D)为给定同轴度时轴直径，或给定圆跳动、全跳动时轴（孔）直径；2. 圆锥体斜向圆跳动公差的主参数为平均直径；3. 主参数B为给定对称度时槽的宽度；4. 主参数L为给定两孔对称度时的孔心距。对位置度，国家标准只规定了公差值数系，而未规定公差等级，如表8所示。表8 位置度公差值数系表 （m）11.21.522.534568110n1.210n1.510n210n2.510n310n410n510n610n810n形位公差等级的选择方法形位公差值（公差等级）常用类比法确定。选择时主要考虑零件的使用性能、加工的可能性和经济性等因素。表9表12，可供类比时参考。表9 直线度、平面度公差等级应用公差等级应 用 举 例5 1级平板，2级宽平尺，平面磨床的纵导轨、垂直导轨、立柱导轨及工作台，液压龙门刨床和六角车床床身导轨，柴油机进气、排气阀门导杆。6 普通机床导轨面，如普通车床、龙门刨床、滚齿机、自动车床等的床身导轨、立柱导轨，柴油机壳体7 2级平板，机床主轴箱、摇臂钻床底座和工作台，镗床工作台，液压泵盖，减速器壳体结合面8 机床传动箱体，挂轮箱体，车床溜板箱体，柴油机汽缸体，连杆分离面，缸盖结合面，汽车发动机缸盖、曲轴箱结合面，液压管件和法兰连接面。9 3级平板，自动车床床身底面，摩托车曲轴箱体，汽车变速箱壳体，手动机械的支承面。表10 圆度、圆柱度公差等级应用公差等级应 用 举 例5 一般计量仪器主轴、测杆外圆柱面，陀螺仪轴颈，一般机床主轴轴颈及主轴轴承孔，柴油机、汽油机活塞、活塞销，与E级滚动轴承配合的轴颈。6 仪表端盖外圆柱面，一般机床主轴及前轴承孔，泵，压缩机的活塞，气缸，汽油发动机凸轮轴，纺机锭子，减速传动轴轴颈，高速船用柴油机、拖拉机曲轴主轴颈，与E级滚动轴承配合的外壳孔，与G级滚动轴承配合的轴颈。7 大功率低速柴油机曲轴轴颈、活塞、活塞销，连杆、气缸，高速柴油机箱体轴承孔，千斤顶或压力油缸活塞，机车传动轴，水泵及通用减速器转轴轴颈，与G级滚动轴承配合的外壳孔。8 低速发动机、大功率曲柄轴轴颈，压气机连杆盖、体、拖拉机气缸、活塞，炼胶机冷铸轴辊，印刷机传墨辊，内燃机曲轴轴颈，柴油机凸轮轴承孔，凸轮轴，拖拉机、小型船用柴油机气缸套。9 空气压缩机缸体，液压传动筒，通用机械杠杆与拉杆用套筒销子，拖拉机活塞环、套筒孔。表11 平行度、垂直度、倾斜度公差等级应用公差等级应 用 举 例4，5 普通车床导轨，重要支承面，机床主轴孔对