绝对值培优教案.docx

绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l绝对值的代数意义：2绝对值的几何意义从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负) ；表示数、数的两点间的距离3绝对值基本性质非负性：；培优讲解一、 绝对值的非负性问题【例1】若实数、y满足2002(x一1)2 ，则 变式：1、若，则 。变式：2、若，则 。总结：若干非负数之和为0， 。二、绝对值中的整体思想【例2】方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个变式1已知，且，那么= 变式2. 若|m1|=m1,则m_1; 若|m1|m1,则m_1;三、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出和的零点值；（2）化简代数式变式1.化简 (1)； (2)；变式2.已知的最小值是，的最大值为，求的值。四、表示数轴上表示数、数的两点间的距离【例4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 _.（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 _ .（5） 若的值为常数，试求的取值范围五、绝对值的最值问题【例5】（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。【例6】已知，设，求M 的最大值与最小值课后总结： 本节课我们学到了什么？ 课后练习：1、若与互为相反数，求的值。2若与互为相反数，则与的大小关系是( ) A B C D3已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1，一l，那么表示( ) AA、B两点的距离 BA、C两点的距离 CA、B两点到原点的距离之和 D A、C两点到原点的距离之和4.利用数轴分析，可以看出，这个式子表示的是到2的距离与到的距离之和，它表示两条线段相加：当 时，发现，这两条线段的和随的增大而越来越大；当 时，发现，这两条线段的和随的减小而越来越大；当 时，发现，无论在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ，且比、情况下的值都小。因此，总结，有最小值 ，即等于 到 的距离 5. 利用数轴分析，这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值 ；当 时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子当 时，有最大值 ；当 时，有最小值 ；9设，则的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或110若，则 ；若，则 11与互为相反数，且，那么 12设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是 4、当b为_时，5-有最大值，最大值是_当a为_时，1|a +3 |有最小值是_.5、当a为_时，3|2a1 |有最小值是_；当b为_时，1- | 2b|有最大值是_.2、已知b为正整数，且a、b满足