Jacobi迭代Gauss.doc

Jacobi，Gauss-Seidel迭代法实验报告一：实验题目：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法二：实验目的和要求：1：掌握迭代法的基本原理。2;掌握Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的步骤。3：能用程序语言对Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法进行编程实现。三;实验过程及结果： Jacobi迭代法： functionx,k=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg) n=length(A); x1=zeros(n,1)；x2=zeros(n,1); x1=x0;k=0; r=max(abs(b-A*x1); while remg for i=1:n sum=0; for j=1:n if i=j sum=sum+A(i,j)*x1(j); end end x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end r=max(abs(x2-x1); x1=x2; k=k+1; if kN disp; return; end end x=x1;用Jacobi迭代法求解方程组： -4x + x + x + x =1 x 4x + x + x =1 x + x -4x + x =1 x +x + x -4x =1其精确解为x=-1,-1,-1,-1.A=-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4;b=1,1,1,1;x0=0,0,0,0;x,k=Jacobimethod(A,b,x0,100,10-5)运行结果为： k=37 x= -9.999761621685057e-001 -9.999761621685057e-001 -9.999761621685057e-001 -9.999761621685057e-001这是书上的结果正确。将b=1,1,1,1换成b=1,1,1,4输入得到结果为： k=39 X= -1.599976534634623e+000 -1.599976534634623e+000 -1.599976534634623e+000 -2.199926534634623e+000所以 ，对b的值不同，所得到的结果就不相同，k的阶数也不同，x的值也不同，如果b是相同数字的转置，则得到的x值也是相同的，如果b的值不是相同数字的转置，则得到的x值也是不相同的。Gauss-Seidel迭代：function x,k=Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)n=length(A);x1=zeros(n,1); x2=zeros(n,1);x1=x0;r=max(abs(b-A*x1);k=0;while r emg for i=1:n sum=0; for j=1:n if ji sum=sum+A(i,j)*x1(j)； elseif jNdisp;return;endendx=x1;用Gauss-Seidel迭代法求解方程组： -4x + x + x + x =1 x 4x +x + x =1 x + x -4x + x =1 x + x + x -4x =1其精确解为x=-1,-1,-1,-1.A=-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4;b=1,1,1,1;x0=0,0,0,0;在命令窗口中输入：x,k=Gaussmethod(A,b,x0,100,10-5)运行结果为; k=21 x= -9.999896479636309e-001 -9.999910053552269e-001 -9.999921847613638e-001 -9.999932095200554e-001这是书上的结果，是正确的，将b=1,1,1,1,改成b=2,2,2,2时，其运行结果为： k=22 x= -1.999988199818323e+000 -1.999989747095290e+000 -1.999991091488431e+000 -1.999992259600511e+000四；实验心得：迭代解法非常适合解大型系数矩阵的方程组，Jacobi迭代法对于线性方程组Ax=b,如果aii不等于0，则可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的下三角阵和上三角阵，由此可知，在同种精度下，Gass-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收敛