八年级尖子生数学辅导必备.doc

辅导1、已知是方程的两根，则的值为_2如图，在梯形ABCD中，AB=AD=CD，AC=BD=BC，则ABC= 度3我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点求证：四边形OBPE是勾股四边形4如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n3）.求 。（1） （2） （3） （4） 5将长方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）,则图中= 。6. 已知，如图O是正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接DG（1）求证：BCEDCF；（3分）（2）OG与BF有什么数量关系?证明你的结论（3分）（3）若GD=，求正方形ABCD的面积7. 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL第21题图（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，AB12cm，BC21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒)（第24题图）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形 解：由题可得0t16在梯形ABCD中，ADBCQA 求的QDCP即四边形PQDC是平行四边形 由图可得QD=16-t ；CP=21-2t 欲求QDCP 则E（16-t）=（21-2t） 解得t=5； BPECD0516 当t=5是，四边形PQDC是平行四边形（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？解：状态1：当P在BC上时AB=12且ABBC当S梯形=60时EQD+CP=60212=10即（16-t）+(21-2t)= 10 BPECDA解得t=9； Q 状态2：当P在BC延长线上时AB=12且ABBC当S梯形=60时EQD+CP=60212=10即（16-t）+(2t-21)= 10 BPCDA解得t=15； 综合以上01516，0916 当t=9（s） 或t=15（s）时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2 （3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由 解：由题可得0t16 做QMBC，DNBC 可得矩形ABMQ，ABNDNM BM=AQ=t；BN=AD=16； QM=DM=AB=12； BP=2t MP=2t-t=t DN=16-2t； 由勾股定理可得： PQ=t+12； PD=（16-2t）+12；QD=16-t如图QP=PDQD=（16-t）；CQD 状态1：QP=PD当 QP=PD时 C QP=PD；即t+12=（16-2t）+12 解得x1=16；(不符题意，舍去)x2=; 当x=时，PQD是等腰三角形； 状态2：QD=PD 当 QD=PD C QD=PD；即（16-t）=（16-2t）+12 如图QP=QD 该方程无解； 状态3：QP=QD当 QP=QD时 C QP=QD；即t+12=（16-t） 256-32t-144=0 x=3.5； 当x=3.5时，PQD是等腰三角形； 综合以上，当x=3.5或x=时，PQD是等腰三角形9如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=300，下列结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG；DBFEFA.其中正确结论的序号是 。10. （1）如图24-1，ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EFBC交AD于点F 求证：ADEADC； 四边形CDEF是菱形（2）如图24-2，ABC中，ABAC，AD平分ABC的外角EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EFBC交AD的反向延长线于点F四边形CDEF还是菱形吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，四边形CDEF能是正方形吗?如果能，直接写出此时ABC中BAC与B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由26如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，E、F是边AB上两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点（1）求证：OE=OF；（2）当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论第22题图22（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形26如右图，四边形ABCD中， ADBC，AD=15， BC25，AB=DC10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度