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杭州电子科技大学 大学物理习题集（下册）解答单元一 简谐振动一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ C (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在： D (A) 过处，向负方向运动； (B) 过处，向正方向运动；(C) 过处，向负方向运动；(D) 过处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 B 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的w (w为固有圆频率)值之比为： B (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： C (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C) 两种情况都可作简谐振动；(D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： C 7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 （SI），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 D (A) ； (B) ； (C) ； (D) 8. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 C (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0 二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , ， 10. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂_2.0_kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2p s。11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 p 。13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的初相为 。三、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为cm/s，振幅cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：（1）振动表达式为 振幅，得 周期 （2）加速度的最大值 （3）速度表达式 由旋转矢量图知， 得初相 振动表达式 （SI） 18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。解：设振动方程为 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0， 解上面两式，可得 初相 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 则有 ， 故所求振动方程为 (SI) 19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：滑轮的转动方程：对于弹簧：，由以上四个方程得到： 令物体的运动微分方程：物体作简谐振动，振动周期为：20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J， A = 0.204 m ， w = 2 rad/s 按题目所述时刻计时，初相为f = p 物体运动方程为 (SI) 单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 C (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m 2. 一平面简谐波的表达式为:在t = 1 /n 时刻，x1 = 3l /4与x2 = l /4二点处质元速度之比是 A (A) -1 (B) (C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为，沿x轴的正方向传播，设时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： B 4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： C 5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为，（l为波长）的两点的振动速度必定： A (A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反。 6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)： C (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置()处；(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置处。7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 B (A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播 (C) B点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： B (A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零； (C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。二、填空题9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程，该波的波动方程10. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长，振幅， 频率。11. 如图所示， 一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为 ；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是, 。12. 一列强度为I（J/sm2）的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面的法线13. . 余弦波在介质中传播，介质密度为，波的传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为处的波阵面，能量密度为；波阵面位相为处的能量密度为 0 。四、计算题17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为，求:(1) P处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。解：（1）P处质点的振动方程：（, P处质点的振动位相超前）（2）P处质点的速度：P处质点的加速度：18. 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长。解： (1)该质点的初相位 振动方程 (SI) (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图波长，求 ： (1) 波速和周期；(2) 坐标原点处介质质点的振动方程； (3) 该波的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播 u = 20 /2 m/s = 10 m/s (2) 在t = 0时刻，O处质点 ， ， 故 振动方程为 (SI) (3) 波动表达式 (SI) 单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应一、 选择、填空题1. 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇， S1点的初位相是F1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是F2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： D 2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： C 3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ C (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： D 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 B 6. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2l， S2P=2.2l，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为，则S2的振动方程为： D 7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 B (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为s，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 A (A) s(B) s(C) s(D) s二、填空题9. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是和.S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。10. 一驻波表达式为 (SI)位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为 p 。11. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 （填相同或不相同）。12. 在绳上传播的入射波波动方程，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程，形成驻波波动方程。13. 两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是 p 。四、计算题17. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少解：由图 50 cm 当时， 18. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前这两个相干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s试求在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置解：取P点如图从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 由干涉静止的条件可得 ( k = 0，1，2，) x = 5-2k ( -3k2 ) 19. 设入射波的表达式为，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。* 解：(1)入射波：，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。反射波的波动方程：(2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：将和代入得到：驻波方程：驻波的振幅：(3)波幅的位置：，波节的位置：，（因为波只在x0的空间，k取正整数）20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源朝着观察者运动）列车离开观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源背离观察者运动）由上面两式得到：，列车行驶的速度：, 。单元四 杨氏双缝实验一、选择题1. 有三种装置(1) 完全相同的两盏钠光灯, 发出相同波长的光，照射到屏上；(2) 同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上；以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是： 【 A 】 (A) 装置(3) (B) 装置(2) (C) 装置(1)(3) (D) 装置(2)(3) 2. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 3. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】(A) (B) (C) (D) 4. 双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大，则屏上原0级明纹中心处 【 B 】 (A) 仍为明纹中心 (B) 变为暗纹中心 (C) 不是最明，也不是最暗 (D) 无法确定5. 用白光(波长为400nm760nm)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝，距缝50cm处放屏幕，则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是： 【 B 】(A) 3.610-4m，3.610-4m (B) 7.210-4m，3.610-3m(C) 7.210-4m，7.210-4m (D) 3.610-4m，1.810-4m6. 如图所示，用波长nm的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P处产生第五级明纹极大，现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】(A) 5.010-4cm (B) 6.010-4cm(C) 7.010-4cm (D) 8.010-4cm7. 在双缝干涉实验中，设单缝宽度为t， 双缝间距离d，双缝与屏距离为d，下列四组数据中哪一组在屏上可观察到清晰干涉条纹： 【 D 】(A) t=1cm, d=0.1cm, d=1m (B) t=1mm, d=0.1mm, d=10cm(C) t=1mm, d=1cm, d=100cm (D) t=1mm, d=0.1mm, d=100cm二、填空题8.相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为 则相位差。9. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是，可能出现的最小光强是 0 。10. 薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长的单色光照射，双缝与屏的距离。测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为，则两缝间距离为 0.134 。11. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(A)双缝间距变小： 条纹变宽 ; (B)屏幕移近： 条纹变窄 ;(C)波长变长： 条纹变宽 ;(D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E)将光源S向下移动到S位置： 条纹上移 。12. 若将双缝干涉实验从空气移入水面之下进行，则干涉条纹间的距离将 变小 。（填变大、变小或不变）13. 在双缝干涉实验中，用白光照射时，明纹会出现彩色条纹，明纹内侧呈 紫 色；如果用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝，则 不能 产生干涉条纹。（填能或不能）四、计算题19. 用一束nm激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?解： (1) (2)由于, 按计算，则 应取14即看到14条明纹。 20. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生，另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?解： 对于的光，第三级条纹的位置：对于的光，第三级条纹的位置：那么：，。s1s2屏dDOx21. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长l=5000 的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。(2) 如果用厚度e=1.010-2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。解： (1)光程差 因k=5有 (2)光程差 有 因k=5, 有 22. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l1、l2，并且为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差：根据给出的条件：所以，明条纹满足：，明条纹的位置：，令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。相邻明条纹间的距离：。单元五 劈尖的干涉，牛顿环一选择题1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长l 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】(A) (B) (C) (D)2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的eln1n2n3两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 C 】 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 3. 波长为500nm的单色光从空气中垂直地入射到镀在玻璃(折射率为1.50)上折射率为1.375、厚度为1.010- 4cm 的薄膜上。入射光的一部分进入薄膜，并在下表面反射, 则这条光线在薄膜内的光程上有多少个波长？反射光线离开薄膜时与进入时的相位差是： 【 D 】(A) 2.75，5.5 (B) 2.75，6.5 (C) 5.50，11 (D) 5.50，124. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；(E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。 5. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm；(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm;(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm l1.521.621.621.521.75P6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： 【 D 】(A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。7. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 的单色平行光，从入射角为30角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为： 【 A 】(A) 27 (B) 56 (C) 40 (D) 1008. 设如图牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃板的方向上移动，当透镜向上平移（离开玻璃板）时，从入射光方向观察到干涉环纹的变化情况是： 【 C 】(A) 环纹向边缘扩散，环数不变(B) 环纹向边缘扩散，环数增加(C) 环纹向中心靠拢，环数不变(D) 环纹向中心靠拢，环数减少9. 图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品在两玻璃板之间，样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将： 【 D 】(A) 条纹变密，向右靠拢 (B) 条纹变疏，向上展开(C) 条纹疏密不变，向右平移 (D) 条纹疏密不变，向左平移 二填空题 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率 n=1.36 。11. 用波长为l的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1n2n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度。12. 氟化镁增透膜的折射率为n2，当光垂直入射时，其透射光的光程差为。13. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角，在波长nm的单色光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率为 n=1.4 。14. 波长l = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 900 nm。15. 空气劈尖干涉实验中，如将劈尖中充水，则条纹宽度将 变密 。(填变密、变疏或不变)四、计算题20. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R)，所以r处对应空气膜的总厚度为： 因光垂直照射，且相干减弱，所以有 得牛顿环的各暗环半径 (k为大于等于2e0/l的整数)21. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1) 求此空气劈尖的劈尖角q 。(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？解： 因是空气薄膜,有n1n2n3，且n2=1, 得 ， 暗纹应 所以 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3， 所以 (1)空气劈尖角 (2)因 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。 22. 欲测定的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量，若以nm光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。解： 由于则 由暗条纹条件得 已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应K=0的暗纹，所以取K=6，得 23. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；(2) 第十个明环的半径r10。 解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：明环所在处液体的厚度：第十个明环所在处液体厚度：，由，可以得到第10 个明环的半径：，单元六 单缝衍射， 光学仪器的分辨率一、选择题1. 在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后这条光路的光程改变了 【 A 】(A) (B) (C) (D) (E) 2. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【 A 】(A) l； (B) l/2； (C) 3l/2； (D) 2l3. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为的单缝上，对应于衍射角为的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 【 B 】(A) 2个； (B) 4个； (C) 6个； (D) 8个；4. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 【 A 】(A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度增大；二、填空题5. 惠更斯引进_子波_的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_ 子波相干叠加_的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。6. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是_1_级_暗_纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数_增加_，每个半波带的面积_减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度_减弱_。7. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：。8. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30的方向上，所用单色光波长，则单缝宽度为。9. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是 条纹收缩，条纹间距变窄 。用公式来测定光的波长，测出光的波长是光在_ 水中_的波长。10. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为，P点应为_暗点_（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。11. 波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫 爱里斑 _ ，根据瑞利判据，圆孔的最小分辨角。12. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是。远处两根细丝之间的距离为2.0mm，离开 8.93m 恰能分辨。（人眼视觉最敏感的黄绿光波长）四、计算题15. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。解： 中央明纹宽度：，第一级明纹的位置：，两侧第二级暗纹之间的距离：，16. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光()的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置： 根据题意：和，17. 如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成F角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角f的条件。解： 将单缝上的波面分成宽度为，相邻上各对应点发出 光的光程差为，称为半波带。 如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点 到P点的光程差： ，平行于狭缝的半波带的数目： 衍射极小值满足：， 如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差： ，平行于狭缝的半波带的数目： 衍射极小值满足：， 所以，各极小值的衍射角f的条件：单元七 光 栅一、选择题1. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。【 B 】(A) 21.7 (B) 17.1 (C) 33.6 (D) 8.4 2. 波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a(D) a+b=6a 4. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 6. 若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ 【 D 】(A) (B) (C) (D) 二、填空题7. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4 ，对应衍射角 70o 。8. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。9. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级。10. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角j=410的方向上看到和的谱线相重合，则光栅常数最小是。11. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。三、计算题 12. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：(1) 上述k=?；(2) 光栅常数