321倍角公式.doc

课题3.2.1倍角公式教学目标知识1掌握推导提高学生的变形能力；2、能运用上述公式进行简单三角函数式的求值。能力1、通过公式的推导,了解他们的内在联系,从而培养逻辑推理能力；2、通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题解决问题的能力.情感通过公式的推导,了解倍角公式以及它们与和角公式的内在联系,从而培养辩证唯物主义观点.重点倍角公式教学设计来洪臣二倍角的正弦、余弦、正切公式以及余弦公式的两种变形；难点倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用方法探究式教学教具计算机与教学课件,教学环节教学内容师生互动设计意图复习导入复习两角和与差的三角函数公式,以及这些公式的来龙去脉.师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请大家回忆一下这组公式的来龙去脉。生: 依旧引新,让学生明确学习内容,引导学生自己探究出二倍角公式。公式的推导探索研究：、的不同推导方法.师：根据以上的公式你怎么求？生：可在中，令，就能出现，即： 所以： （）师：你怎么求和呢？生：同样可在和中，令，就能求出,（） （）1. 引导学生运用已学习过的两角和的三角函数公式推导倍角公式,使学生理解倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例,这样有助于公式的记忆.2.问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法,教学环节教学内容师生互动设计意图师：上面三个公式,称作倍角公式.观察二倍角的正切公式,你还有其它的方法推导这一公式吗?生：有,运用已经推导的和,有助与学生发散思维的培养.同时可以补充原复习回顾的图形,体现数学之间的内在联系.公式的深化 理解1. 二倍角的余弦公式的不同表达形式.2. 二倍公式的适用范围.3. 理解二倍角公式中“二倍”的实质.师：对于还有没有其它的表达形式?生：有,可以只用或表示,因为,所以.师：二倍角公式的适用范围是什么呢?生：对于和的适用范围都是全体实数,对于需要满足:即()师：填空1.学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式,2.掌握二倍角正切公式的适用范围,以加深对公式的认识和理解,培养严谨的数学思维品质.3.通过填数游戏加深对“二倍”含义的理解教学环节教学内容师生互动设计意图公式的应用教学环节例1 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）例2 已知，求，的值。引申1 已知，求，的值。教学内容例1 可让学生口答，它是训练学生对倍角公式的直接应用：（1）（2）（3）（4）（5）例2 解：因为，所以所以：，。师：通过本例题你还能求出哪些角的三角函数值?生：还可以求出的正弦，余弦，正切。师：你能求出正弦，余弦，正切吗?（学生思考，最后得出能求出的正弦，余弦，正切值的结论）师：如果把原题中的条件去掉怎么办?师生互动1例1可以让学生对倍角公式有更深层次的理解，让学生在做题中记住公式。2例2是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，又有例2进行引申，使书中例题得到升华。同时也可以给学生提供了一种证明三倍角的方法。引申1中让学生体会题目中的作用,如果条件去掉的话引导学生利用分类讨论的思想解决问题.设计意图例3 若,化简:例4求的值.引申2 求的值.引申3 求的值.引申4化简:师：由可以得出:那么: 也能化成平方的形式吗?(在大屏幕上打出例3的解题过程)例4 解：原式=引申3 解：原式= 4、是二倍角的余弦公式的两个变形公式的应用， 5.从易到难逐渐让学生学会解决型如的问题的求解方法。归纳小结（1） 在两角和的三角函数公式中当时就可以得到二倍角的三角函数公式，说明后者是前者的特例；（2） 二倍角公