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从课程改革到数学教学研究 郑毓信2006 12 杭州 简介 南京大学哲学系教授 博士生导师 西南 师范 大学兼职教授 兼职博士生导师 1992年起享受政府特殊津贴 主要研究领域 数学哲学 科学哲学 数学教育与科学教育 已出版著作21部 发表论文230多篇 从课程改革的深入发展谈起 一个常见的提法 努力促进数学课程改革的深入发展 问题 何谓数学课程改革的深入发展 我们又如何才能有效地促进数学课程改革的深入发展 具体分析 课程改革正在进入一个新的发展时期 具体地说 三个不同的阶段 改革初期 激情时代 跨入21世纪 中国迎来教育大变革的时代 百年难遇 能够亲历大的变革是我们的一种幸运 人生能有几回搏 愿我们在改革的风浪中搏击 在改革的潮头上冲浪 20年后 历史将会记得你在大变革中的英勇搏击 张奠宙 普遍心态 心情激动 具有强烈的改革愿望 积极投入 充满信心 努力学习 积极探索 改革中期 感受困惑 观摩课后的感受 差距变小 甚至可以发现不少问题 并多多少少有一种不满意的感觉 特别是 似乎未能真正解决心中的困惑 教研员的感受 两难境地 作为一名教研员 我常常体会到一线教师在课堂教学中确实遇到了不少困惑 目前 教师要上出一堂大家都认为好的课 真难 如果课上不注重情境设置 与生活联系 运用小组合作学习 评课者就会说上课教师 教育观念未转变 因循守旧 如果课上注意了这些 评课者又很可能说 课上得有点浮 追求形式 教师往往处于两难的境地 谢惠良 把握实质 用心选择 两种截然不同的评价 我们认为 从实验的过程来看 标准 所倡导的改革在总体思路上是正确的 收到的效果也是明显的 如果不坚持改革 再回到以往的课程结构中去 是不可能的 正如一些实验区的老师们所说的 再像过去那样教数学 我们肯定不能答应 义务教育数学课程标准研制组 关于 标准 的修改意见综述 相反的观点 在我看来 这个 新课标 改革的方向有重大偏差 课程体系完全另起炉灶 在实践中已引起教学上的混乱 特别是 新课标 与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比 总的水准大为降低 这个方向是错误的 姜伯驹 新课标让数学课失去了什么 这个大纲要彻底审查 而且还要再重新成立一个重新设计大纲的委员会 我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候 因为这个灾难性的效果实际上已经很明显的显示出来了 项武义 在2005年数学会数学教育工作委员会扩大会议上的讲话 必要的思考 究竟应当如何去看待上述的变化或争论 特别是 这究竟是一件好事 还是一件坏事 是一种进步 还是一种倒退 数学课程改革 何去何从 可喜的发展 务实 1 研究氛围的提升 从观摩课 示范课到研究课 好课多磨 要从各种人为的束缚 定势和依附中摆脱出来 平常人上平常课 加强研究 没有类似赛课之前的反复演练 为研讨会提供直观而真实的教学实例 研究课一结束 作课教师 专家学者 教研人员 特级教师和与会代表现场针对课例进行分析与反思 台下与会者同时参与评课活动 可以随时提问和质疑 随时示意发表自己的观点 新世纪小学数学课程实验总结表彰暨教材培训研讨会 综述 摆脱各种人为的束缚 好课多磨 活动通过思维的碰撞 带给我们启迪 要从各种束缚 禁锢 定势和依附中摆脱出来 从而使我们在教学理论上有所提升 在课堂实践中得到提高 好课多磨 数学名师演绎课堂新经典 活动综述 2 路在自己脚下 新课程改革进行到现在 专家们众说纷纭 我们也莫衷一是 还好 真正每天在教室里和新课程打交道的 站在讲台上能够决定点什么的 和孩子们朝夕相处的 还是我们一线教师 而教育变革的最终力量可能还是我们这些 草根 潘小明 数学生成教学 的思考与实践 3 去除浮燥 回归理性 随着课程改革的深入 有必要审视初期的一些做法 强调了对原有的数学课程的批判后 是否还要去继承 在强调了动手实践 自主探索 合作交流等学习方式后 是否还要充分发挥认真听讲 课堂练习 课后作业的作用 或许这些都是常识 但在所谓的 新理念 的光芒下往往连常识都会迷失 迷失在被煽动起的浮躁中 徐青松 回到常识 数学教学的素朴追求 教师的主要工作就是课堂教学 如何设计好 每 一节课 上好 每 一节课无疑是教师最应关注的话题 张丹 基本立场 回归理性 提倡务实 回归理性 特别是 加强批判与反思 从而切实纠正各种盲目性与片面性 当前的基本立场 发现问题 正视问题 解决问题 不断前进 从专业发展的角度看 加强学习 加强研究 一 发现问题 解决问题 不断前进 从沈阳会议 2003 谈起 一个特别重要的问题 对于教学方法改革问题上的形式主义倾向的超越 关键 不能以 新 旧 作为区分教学方法 好 坏 的主要标准 数学教学方法的变革更不应被看成教学模式的简单取代 一些相关的思考 1 应当如何去进行情境设计 什么是一个好的情境设计 我们又应如何去认识课堂教学的情境相关性 情境中的 积极因素 与 消极因素 2 学生的主动探究与教师的必要指导 主动探究能否被看成数学学习的主要手段 教师又应如何去发挥必要的指导作用 防止简单化的理解 建构主义的学习观直接决定了主动探究应当成为唯一有效的学习方式 意义学习 主动探究 教师发挥作用的主要手段 启发性的问题 适当的案例 多样化与优化 应当特别注意的问题 1 创新 标新立异 2 开放 完全放开 3 应当如何去组织合作学习 防止对于形式的片面追求 合作学习 小组学习 教师在教学中应当灵活地应用小组学习 个别学习 全班讲授 全班交流等多种学习形式 一个值得注意的现象 数学教学可以如此组织以使学生参与到了积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习 也会有这样的学生他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意 什么是好的 合作学习 所应满足的基本要求 1 互动与规范 2 分工与共享 3 认知与身份 4 学生动手实践 什么样的动手实践才是真正有效的 高度的自觉性 什么 为什么 如何 活动的必要内化 结论 应当明确肯定教学工作的创造性 教无定法 而应根据特定的教学内容 对象 环境 以及教师本人的个性特征 创造性地去应用各种教学方法 特别提醒 防止中学数学 小学 化 二 加强学习 加强研究 专业化发展的必要要求 专业 profession 职业 job 专业化的重要内涵 1 一定的专业知识 2 工作的创造性和一定的自主权 一个直接相关的问题 什么是国际上数学教育理论研究的最新进展 什么又是数学教育现代发展的总体趋势 插入 一个建议 无论是专业的理论研究工作者 或是在职教师或未来的教师 都应经常自问 什么是自己专业领域内最为重要的一些著作或论文 教育领域内的各个专家 包括各级教研员以及优秀教师都能为一线教师认真推荐本专业的几本好书或好的文章 一些值得推荐的好书 D Grouws ed HandbookofResearchonMathematicsTeachingandLearning Macmillan 1992A Bishop ed InternationalHandbookofMathematicsEducation Kluwer 1996 2002张奠宙等 数学教育研究导引 江苏教育出版社 1994 张奠宙 宋乃庆主编 数学教育概论 高等教育出版社 第十章第二节 总体的发展趋势 尼斯 2000 在过去三十年中 数学教育研究的发展主要表现为领域的扩张 即是致力于不遗漏掉任何对于数学的教和学可能具有重要影响的因素 心理学 社会学 语言学 人类文化学 政治学 新的发展 必要的聚焦 尼斯 在今天我们应当更加注意适当的聚焦 也即对于 复杂性的合理归约 三论 的必要重建 特别是 数学教学论的必要重建 关于学习的启示 一些特别重要的学习内容 一 学习理论的现代发展 1 20世纪60 70年代以前 行为主义 2 60 70年代以后 认知心理学 与建构主义 3 90年代以后 情境学习理论的兴起 相应的指导思想 由主要关注教学方法转变到对于学生数学学习过程中真实思维活动的深入了解 总体线索 外 内 外 二 高度重视数学教育的社会 文化研究 1 社会研究 微观 宏观 2 文化研究 微观 宏观 3 语言研究 必要的中介 三 从课程改革看学习的重要性 1 教育的健忘症 2 不要迷信专家 防止盲从 教育健忘症的一个实例 美国课程改革的相关教训 第一 对基本知识和技能的忽视 第二 不恰当的教学形式 即如对于合作学习的过分强调等 但却未能很好地发挥教师应有的作用 特别是 由于 建构主义 的盛行 人们认为学生只能掌握 或理解 其自身或通过同伴间合作所得以 建构 的知识 而这事实上就从根本上消取了教师在教学中所应发挥的主导作用 第三 数学并不只是一种有趣的活动 仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功 因为 数学上的成功还需要艰苦的工作 事实是 在实践中我们经常可以看到这样的现象 即为了吸引学生的兴趣 教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情景之上 但却没有能集中于其中的数学内容 这当然是一种本末倒置 第四 课程组织过分强调情景学习 而忽视了知识的内在联系 例如 在按照这种思想所编制的一些中学数学教材中 传统的关于几何 代数和三角的区分被取消了 取而代之则是所谓的 整合性数学 也即主要围绕实际生活来组织有关的数学内容的学习 然而 尽管后者具有综合性的特点 并较好地体现了数学的实际意义 但却未能使学生较好地掌握相应的数学知识 第五 未能给予数学推理足够的重视 尽管 课程标准 明确地指出应当培养学生数学推理的能力 但是 就实践而言 所唯一得到强调的只是实验与猜测在数学发现中的重要作用 而逻辑与证明则完全被抛弃了 第六 广而浅薄 这即是指 由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的 现行的数学教育表现出了 广而浅 的弊病 特殊地 大众数学 看来忽视了不同的学生有着不同的需要 而一种更应注意避免的弊病则是将为一切人的数学变成了 最小公分母 式的教育 千年之交的美国数学教育 载郑毓信 数学教育的现代发展 江苏教育出版社 1999年 对付健记症的一个有效方法 最大的读书心得是什么 许多事情 过去有过 许多问题 前人想过 许多办法 曾经用过 许多错误 屡屡犯过 懂得先前的事情 起码不至于轻信 不至于盲从 陈四益 文艺报 2005 9 17 2 不要迷信专家 例一 为了给学生一杯水 教师不需要一桶水 有一杯水也够了 关键看你能不能把水倒给学生 为了给学生一杯水 甚至教师没有水也可以 大家一起去打井 就会有水了 例二 由 校本教研 到 校本课程 乃至 校本课程规划 我们不仅应当根据各校的情况去编写校本课程 而且也应对学校中的各种课程 包括国家课程 地方课程和校本课程做出自己的整体设计和安排 相关的建议 防止盲从 1 在面对任一新的时髦口号或潮流时 我们都应冷静地思考 究竟什么是这一新的主张或口号的主要内涵 这一主张或口号究竟又能为我们提供什么新的启示和教益 2 大力提倡理论的多元化 当一个理论转换成教学上的规定时 唯我独尊就会成为成功的最大敌人 理论上的唯我独尊和对教学的简单思维 肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭 当两个隐喻相互竞争并不断映证可能的缺陷 这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果 斯法德 3 坚持教学工作的实践标准 情境中的需要高于规则 模式甚至标准价值观的规定 三 加强教学研究 加强问题意识 问题应当被看成教师教学研究的直接出发点 问题从何而来 立足教学实践 例一 什么是真正的探究活动 什么是真正的探究活动 什么又是数学教学中提倡学生自主探究的主要意义 例 三角形任意两边的和大于第三边 情境 小明上学时究竟是走中间的直路较近 还是分别绕道位于直路两侧的邮局和商店较近 教学中的现实情况 如果从一开始被提问的学生就立即对上述问题作出了正确解答 大多数学生并能依据 两点间直线最短 对此作出必要的论证 这时是否仍应坚持要求学生用实物去作出检验 包括重新提出 三角形任意两边的和大于第三边 这一猜想 相关的提法 在此重要的并非上述的具体结论 而是要让学生体会发现的过程 问题 究竟什么是真正的探究 什么又是数学教学中提倡学生自主探究的主要意义 分析之一 科学的探究活动的一个基本特征 明确的目的性 上述的提法事实上是将过程与结果绝对地对立了起来 如果唯一集中于所谓的 过程性目标 而完全不顾及相关活动的意义 相关的活动就根本不能被看成真正的探究 例二 积极鼓励学生去提出问题 问题的重要性 解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已 而提出新的问题 新的理论 从新的角度去看旧的问题 却需要创造性的想象力 而且标志着科学的真正进步 英费尔德 爱因斯坦 现状 以下一些作法的积极因素与消极因素 今天你们想学什么 你还能提出什么问题 由学生自己来设计问题 分析 关键 学生提出问题的能力是否可能自然而然地得以形成 还是有一个逐步养成的过程 更需要教师有意识地去加以引导和培养 必要的比较 解决问题的策略与提出问题的策略 关键 如果教师自身不善于在教学中提出适当的问题 我们就不可能很好地帮助学生学会 数学地提出问题 总结 努力做到 小中见大 也即应当切实立足教学实践 同时则又应当指明问题的普遍意义 言之有物 言之有理 虚实并重 小中见大 一个应当特别注意的环节 防止简单化 过去是教师提问题学生答 现在是学生提问题教师答 将来是学生提问题 教师帮 学生答 学生所提出的一切问题都是有意义的 没有教不好的学生 只有不会教的老师