第一章第六讲两个重要极限.ppt

2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 1 一 复习提问 1 数列极限 2 函数极限 3 极限性质 二 习题订正 作业CT1 4P41356 作业 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 2 第四讲极限运算两个重要极限 重点 极限运算法则 两个重要极限 关键 运算法则的应用 两个重要极限证明的构造及灵活应用 难点 极限运算法则的应用 两个重要极限证明及应用 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 3 定理1有限个无穷小的和也是无穷小 证明考虑两个无穷小的和 第五节极限运算法则 一 无穷小与极限 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 4 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证明 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 5 推论1常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 6 定理3 证明 由无穷小运算法则 得 二 极限运算法则 特别注意极限取得方式 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 7 有界 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 8 关于定理3中的 2 有如下推论 推论1 推论2 定理4设有数列和 如果则1 2 3 当且时 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 9 定理5如果 x x 而lim x a lim x b 那么a b 证明 三 极限运算法则的应用 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 10 例1求 解这里分母的极限不为零 故 小结 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 11 例2求 解 真如此咋办 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 12 例3求 解 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 13 例4求 解 例5求 解 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 14 例6求 解应用例6的结果并根据上节定理2 即得 小结 此结论当关注 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 15 例7求 解 定理6 复合函数的极限运算法则 设函数y f g x 是由函数y f u 与函数u g x 复合而成 f g x 在点的某去心领域内有定义 若 四 复合函数的极限运算法则 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 16 证明 证毕 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 17 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 18 五 小结本节主要讲述了无穷小量与极限的关系 极限的运算法则 复合函数的极限运算法则 特别注意极限运算法则的应用 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 19 六 作业CT1 5P4819 10 11 12 13 14 3 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 20 第一章函数与极限第六节极限存在准则两个重要极限 一 准则一二 准则二三 小结四 作业 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 21 证 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在准则一 夹逼准则或两边夹定理 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 22 上两式同时成立 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 23 准则I和准则I 称为夹逼准则 2 准则的应用 下面证明一个重要的极限 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 24 1 证明 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 25 例1求 3 重要极限的应用之一 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 26 解 例2求 解原式 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 27 例3求 解 二 单调有界准则 单调数列 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 28 几何解释 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 29 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 30 类似地 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 31 可以证明 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 32 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 33 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 34 例4求 解原式 柯西数列极限存在准则 3 重要极限应用之二 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 35 证明必要性 所以这条件是必要的 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 36 充分性的证明请同学们自己证明 2020 2 3 泰山医学院信息工程学院刘照军 37 三 小结本节主要讲授了极限存在准则 特别是极限存在的应用 两个重要极限的的结论 证明过程 应用方法 使用技巧