脉冲响应不变法设计级联型椭圆滤波器.doc

语音信号滤波去噪用脉冲响应不变法设计的级联型椭圆滤波器 第页 共23页脉冲响应不变法设计级联型椭圆滤波器学生姓名： 指导老师： 摘 要 本课程设计的主要内容是利用脉冲响应不变法设计一个椭圆滤IIR波器，对一段含单频噪声的语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，根据结果和学过的理论得出合理的结论。本课程设计的平台为MATLAB，用m语言进行变编程实现。首先利用Windows下的录音机录制一段语音信号，然后在在信号中加入一个单频噪声，绘制波形并观察其频谱特点，最后设计一个满足指标的椭圆滤波器，对该含噪语音信号进行滤波去噪处理并分析。由分析结果可知，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的椭圆滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。关键词 MATLAB；脉冲响应；椭圆；滤波去噪1 引 言IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。 IIR滤波器设计方法依赖于已有的模拟滤波器得到数字滤波器，将这些模拟滤波器称作原型滤波器。在实际中广泛采用三种原型滤波器，即：如巴特沃兹、切比雪夫和椭圆滤波器。本课程设计利用的原型为椭圆滤波器。用麦克风采集一段语音信号，并转换成格式为格式为单声道，采样速率8kHz，8位码，绘制波形并观察其频谱特点。加入一个频率为2000Hz带外单频噪声。用脉冲响应不变法设计一个满足指标的椭圆滤波器，对该含噪语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。最后画出滤波器级联型结构图。 1.1课程设计的目的本课程设计的主要内容是在MATLAB软件平台下，运用学过的理论知识，用脉冲响应不变法设计一个可以滤除噪音的椭圆滤波器。课程设计是学习中的一个重要的内容，通过此次的课程设计，可以深入理解IIR滤波器与其滤波性能，并且学会用MATLAB进行编程、设计，实现上述指标。在进行了专业基础课和数字信号处理课程学习的基础上，设计一个简单的滤波器，综合运用这些知识解决一定的实际问题，使学生在所学知识的综合运用能力上以及分析问题、解决问题能力上得到一定的提高。同时通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。1.2课程设计的要求（1）滤波器指标必须符合工程实际。（2）采用脉冲相应不变法设计符合各个指标的椭圆滤波器。（3）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。（4）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。（5）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。1.3设计平台MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它的首创者是在数值线性代数领域颇有影响的Clever Moler博士，他也是生产经营MATLAB产品的美国The Math Works公司的创始人之一。MATLAB是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和强大的数据可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。 Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因1。2 设计原理2.1 IIR滤波器IIR滤波器具有无限长脉冲响应，因此能够与模拟滤波器相匹敌；一般来说，所有的模拟滤波器都有无限长脉冲响应。因此，IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。这一方法的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和映射在文献中普遍都能获得。这个基本方法称为A/D（模拟-数字）滤波器变换。然而，AFD表格仅对低通滤波器适用，而同时要得到设计其他频率选择性滤波器（高通、带通、带阻等等）。为此，需要对低通滤波器实行频带变换，这些变换也是复值映射。这种IIR滤波器设计的基本方法存在两种途径：途径1实行滤波器变换sz实行频带变换ss设计模拟低通滤波器 期望的IIR滤波器 途径2实行频带变换z z实行滤波器变换sz设计模拟低通滤波器 期望的IIR滤波器 在MATLAB中采用第1种途径设计IIR滤波器。这些MATLAB函数的直接使用并没有给出任何设计方法的细节。因此，将研究第2种途径，因为它涉及数字域的频带变换。这种IIR滤波器设计方法将按下列步骤进行：（1）设计模拟低通滤波器。（2）研究并实行滤波器变换以得到数字低通滤波器。（3）研究并实行频带变换以便从数字低通滤波器得到其他数字滤波器。2.2椭圆低通滤波器椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在给定阶次N下实现最陡峭的过渡带，椭圆滤波器是最优的。有明显的理由表明，这写滤波器分析，从而设计都是很困难的。利用简单的手段设计它们是不可能的，尝尝需要用一些程序活表格来设计它们。椭圆滤波器的幅度平方响应给出为 （2-1）这里N是阶次，是通带波纹（它与有关）和是N阶雅可比（Jacobian）椭圆函数2。2.3脉冲响应不变变换 脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的基本方法。如果从模拟到数字滤波器我们想要保留脉冲响应的形状，那么就得到了一种称为脉冲响应不变的变换方法。在这种设计方法中，我们想要这个数字滤波器的脉冲响应看起来与一个频率选择性模拟滤波器的冲激响应是“相似”的。为此，以某个采样间隔T对采样得到即 （2-2）参数T要选成以使得的形状被它“捕获”住。因为这是一种采样运算，所以模拟和数字频率由下式联系： （2-3）由于是在单位圆上，是在虚轴上，所以有下面从s平面到z平面的变换 （2-4） 系统函数和是经由频域混叠公式联系的： （2-5）在式的映射关系下，复平面的变换如图所示。从这个图有如下几点结果：(1)利用，注意到： 映射到|z|1(单位圆外)（2）宽度为的全部半无限带都映射到|z| 0% Ws =以弧度/秒为单位的阻带边缘频率; Ws Wp 0% Rp = 通带中的振幅波动+dB数; (Rp 0)% As = 阻带衰减的 +dB数; (As 0)if Wp = 0 error(Passband edge must be larger than 0)endif Ws = Wp error(Stopband edge must be larger than Passband edge)endif (Rp = 0) | (As M b = b zeros(1,N-M);elseif M N a = a zeros(1,M-N); N = M;else NM = 0;end%K = floor(N/2); B = zeros(K,3); A = zeros(K,3);if K*2 = N; b = b 0; a = a 0;end% broots = cplxpair(roots(b);aroots = cplxpair(roots(a);