2012广州铁路职业技术学院(乙组3827队).doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 3827 所属学校（请填写完整的全名）： 广州铁路职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 黄海燕 2. 周嘉健 3. 丘天兵 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 段振华 日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2C题 脑卒中发病环境因素模型及干预摘要本文首先用excel软件对题目给出的某城市2007至2010年脑卒中发病人信息进行统计再用表格、折线图和条形图进行处理分析，然后根据题意就温度、气压和相对湿度跟脑卒中发病人数关系利用matlab软件进行拟合并建立一元多项式函数 ，并对数据模型进行分析描述。再根据发病人数与温度、气压和相对湿度都有一定的联系，用多元线性回归建立温度、气压和相对湿度三个变量与发病人数的多元模型。最后广泛调查与脑卒中高发人群相关的资料，结合利用题1、题2得到的结论，给予脑卒中高危人群预警和干预。针对问题1用excel软件进行筛选统计，并对数据进行分类处理。把20072010年不同年龄段的脑卒中发病人数情况用折线图表示，从中可以看出男女性自45岁以后患脑卒中发病人数几乎呈直线上升，70岁到79岁达到高峰。而男性患脑卒中发病人数远远大于女性说明男性相对于女性更容易患此病。柱形图表示出200720110年不同职业的患病人数情况，并由该图看出农民患脑卒中发病的人数远远高于其他各类职业。针对问题2，我们利用题1中总结处理好的数据，利用一元多次线性回归、多元线性回归的数学手段和matlab软件来拟合脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度的关系。在解决题目2的基础上，深入分析现实数据，再总结平均气温差、平均气压差，以及最低相对湿度跟平均相对湿度的差值对发病率的影响，得出温差和气压差对发病率有很大的影响。从所求因素的关系所建立的模型以及温差和气压差这两个因素我们得出的结论有如下：气温在正常的情况下与发病率呈反比关系，在反常的高温天气时与发病率呈正比关系；气压与发病率呈正比关系，气压越大，发病率越高；相对湿度与发病率成负相关，但是影响较小；平均气温差和发病率呈正相关关系，平均气压差与发病率也呈正相关关系；平均相对湿度差值对发病率影响不大，可忽略。针对问题3，结合1、2题中所得结论，并且查阅和搜集有权威性、时效性、准确性的文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，我们得出的结论有：血脂异常、糖调节异常、长期过量饮酒 、长期膳食高盐 、脑卒中家族史 （一、二级亲属患有脑卒中）、 血压、超重或肥胖 等人群是高危人群的重要特征。关键词：excel软件、函数的拟合、matlab软件、多元线性回归 1.问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。根据题目提供的数据，回答以下问题：1根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。2.基本假设（1）题目给出的数据能客观反映现实情况。（2）给出的三份数据中被调差的病人都不相同即发病时间不重复。（3）附件(Appendix-C1)中文件 出现的错误数据归类为其他对结果无明显影响。（4）假设题目中调查的2007至2010年城市人口数量变化不大，看作是不变量A 即发病率趋势情况可以用于患者人数变化情况等价表示。（5）题目中调查的城市20072010年的气候变化很小，视为不变。3.问题的分析3.1问题1的分析该问题要求根据病人基本信息对发病人群做出统计描述。题目给出了中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息包括病人性别、年龄、职业和发病时间，其中给出的数据中有极少部分出现错误，对于庞大的数据资料，这些错误对结果无影响，于是把这类数据归纳为其他。经查资料知道，25岁之前和85岁之后患脑卒中患者一般属于非病理性原因，所以在不影响结果的描述的情况下，为了简化数据与步骤，不考虑25岁之前及85岁之后的患病情况。3.2问题2的分析题目要求建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。虽然题目给出的气候数据只是2010年的，但是经查资料得知20072010年的气候变化不大，可视为不变所以首先利用excel软件统计算出各月的平均气温、平均气压和平均相对湿度并列表表示。考虑到脑卒中发病的人数统计可能不是很准确、不很全面，客观代表性不高等因素，利用求加权平均数的方法对20072010年患病人数进行加权求值，求出各个月份的加权平均脑卒中发病人数。然后用matlap软件对气温、气压、相对湿度跟脑卒中发病人数进行拟合求出拟合函数。考虑到脑卒中跟气温、气压和相对湿度都有联系，进一步用用它们建立多元线性回归模型。查资料可知脑卒中不仅与气温、气压和相对湿度有关而且与温差和气压差有关，所以利用题目给出的数据用matlap软件编程拟合出他们的相关函数并进行说明。3.3问题(3)的分析为了更好的解决问题三，提供更准确更权威的脑卒中疾病预防方案，查阅和搜集关于脑卒中高危人群的重要特征和关键性指标的文献资料，再联系问题1、2中所得到的结论，对高危人群提出科学的预警和干预的建议方案。4.符号的使用及说明 表示脑卒中发病人数 表示第年的脑卒中发病人数 表示第年第月的脑卒中发病人数 表示第个月的权重脑卒中发病人数 表示月平均温度 表示月平均相对湿度 表示月平均气压 表示第年的脑卒中发病人数的权重系数 表示月平均气温差 表示月平均气压差 表示该城市的发病率问题三的分析为了更好的解决问题三，提供更准确更权威的脑卒中疾病预防方案，查阅和搜集大量的文献资料。从而得出科学的脑卒中疾病预防方案，再联系问题1、2中所得到的结论，既可检验本模型所得到结论的真实性，也可以对高危人群提出科学的预警和干预的建议方案。 5.模型的准备多个自变量的多元线性回归的一般形式： 其中为可观察的随机变量，称为自变量,，为非随机的可精确观察的变量，称为自变量或因子，为k+1个未知参数，是随机变量，一般假设，。6.模型的建立和求解6.1 对问题1的解答：用excel软件进行筛选统计然后用列表列出脑卒中人群中不同年龄阶段、不同性别、不同职业及发病月份的发病人数。表1是经筛选的2007年至2010年不同年龄阶段男女性的脑卒中发病人数情况表。为了直观地看出男女患者不同年龄阶段的发病趋势情况，根据表1-1的数据信息，用excel软件构造折线图如：图1-1、图1-2、图1-3、图1-4表1 2007年至2010年不同年龄阶段男女性的脑卒中发病人数性别年龄年龄2529303435394044454950545559606465697074757980852007男9 25 57 146 185 409 590 807 947 1280 1397 1016 女7 20 29 90 109 290 375 552 637 938 1123 1119 2008男14 37 104 217 291 540 822 1344 1350 1740 1801 1520 女14 18 27 106 166 361 561 799 970 1413 1180 1706 2009男40 56 85 163 274 329 529 608 663 740 734 512 女35 27 51 114 159 254 441 551 514 649 858 646 2010男3 0 3 16 27 55 83 112 142 188 210 219 女4 1 17 40 72 112 119 294 353 408 440 430 图1.1由图1.1可见，2007年不管男性女性，45岁之前的脑卒中发病人数都是较少的，从45岁开始随着年龄的增长脑卒中发病人数也随之剧增，70岁到79岁达到了脑卒中发病的高峰，这说明脑卒中死亡与人的机能衰退有关；图中显示，所有年龄阶段男性脑卒中发病人数都比女性的多，即男性患脑卒中发病的危险度远高于女性。图1.2由图1.2可见，2008年45岁之前的男女性患脑卒中发病人数都是较少的，从45岁开始随着年龄的增长脑卒中发病人数也随之剧增。70岁到79岁男性脑卒中发达到了高峰而女性在70岁到74岁达到发病的高峰，75岁到79岁发病人数有所降低，但是75岁之后又急速增加；图中显示，所有年龄阶段男性脑卒中发病人数都比女性的多，即男性患脑卒中发病的危险度远高于女性。图1.3由图1.3可见，2009年45岁之前的男女性患脑卒中发病人数都是较少的，从45岁开始随着年龄的增长脑卒中发病人数也随之剧增。70岁到79岁男性脑卒中发达到了高峰而女性在75岁到79岁达到发病的高峰，并且从75岁开始，女性的脑卒中发病人数超过男性的；图中显示，2009年75岁之前，男性脑卒中发病人数都比女性的多，即男性患脑卒中发病的危险度高于女性。 图1.5由图1.5可见，2010年45岁之前的男女性患脑卒中发病人数都是较少的，从45岁开始随着年龄的增长脑卒中发病人数也随之剧增尤其是男性55岁之后，脑卒中发病人数急速上升，70岁到85岁男性脑卒中发病人数持续居于高峰，相对于男性，女性在各个年龄阶段脑卒中发病人数都远少于男性，且随着年龄的增长发病人数的增长较为缓慢，75岁到79岁达到脑卒中发病的高峰。这说明随着年龄的增长，患脑卒中发病的危险度就越高，尤其是男性。男性患脑卒中发病的几率远高于女性。综上四个图表信息得出脑卒中发病跟性别和年龄有很大的联系。年龄越大的人患脑卒中发的几率越高，这说明患此病与人体的机能有关；男性的患病几率远远高于女性，这可能是跟人体的生理结构和不良习惯（如吸烟酗酒等）有关。经筛选统计，得出2007年至2010年不同职业患脑卒中发人数变化情况列表如表2利用表2制成条形图如图2.1表2 2007年至2010年不同职业患脑卒中发人数变化情况年份职业农民工人退休人员教师渔民医务人员职工离职人员其他2007 7178 814 906 38 18 23 62 417 2778 2008594 163 128 2 3 3 23 48 634 20091222 1310 73 66 2 32 277 8 5772 20108822 1071 1775 40 2 12 165 360 4139 图2.1由图2.1可以看出20072010年农民患脑卒中发病的人数均是最多并且多出其他职业的很多，渔民和医务人员的患病人数几乎为0，这说明农民很容易患脑卒中发病，而渔民和医务人员几乎不会患此病，这可能跟他们工作环境和医务知识有关。经excel软件筛选统计，得出2007年至2010年不同月份患脑卒中发病人数变化情况的列表如表3，利用表3制成条折线图如图3.1如表3月份（月）1234567891011122007年93173210191069106910311016119612211375121513642008年1819194919131744176214841485136112661453135712952009年4865265606126135245615965324773672862010年167714611701169318691611169016671599171215611066总计（人） 491346685193531353134650475248204618501745004011图3.1由图3.1可知20072010年各个月份的脑卒中患者人数可知35月和911月即春秋两季是脑卒中发病高峰期，从图3-1整体也可以看出，2008年和2010年的脑卒中患者人数差不多，而2009年的患病人最少。6.2 对问题2建立的模型及求解根据题目提供的数据，用excel软件进行处理分析得出每月的平均气温、平均气压、平均相对湿度、平均温差平均气压差和平均湿度差如表4表4 2010年各月份的平均气压、平均温度、平均相对湿度、平均气压差、平均气温差月份平均气压平均温度平均相对湿度平均气压差平均气温差 最低湿度1月1025.76 4.44 70.94 %6.70 7.84 50.61 2月1020.67 6.94 74.68 %5.94 7.08 55.43 3月1020.37 8.75 70.81 %7.46 7.66 51.10 4月985.04 12.12 67.32% 6.80 7.49 48.77 5月1009.79 20.71 68.39 %4.21 8.03 46.55 月份平均气压平均温度平均相对湿度平均气压差平均气温差 最低湿度6月1007.64 23.70 76.40 %3.07 6.77 56.97 7月1005.22 28.59 75.58 %3.23 6.77 58.13 8月1007.42 30.43 71.58 %3.57 7.96 51.65 9月978.88 24.72 74.71 %3.23 6.45 56.58 10月1018.85 18.06 74.29 %3.74 7.43 52.10 11月1021.94 12.99 68.90 %4.37 9.26 42.43 12月1020.24 6.94 62.23 %6.37 8.95 38.52 因为2010年的病人信息有限客观代表性不浅强且该城市20072010年的气候变化可以忽略其影响，所以我们可以综合2007年、2008年、2009年的病人信息，对近四年不同月份的发病人数进行加权平均，使各月份的发病统计更准确，更可靠、更具有客观代表性。各年发病人数所占的权重数据见表5，四年各月加权平均后各月份的发病人数见表5求各20072010年各年份的权重模型：表5年份2007年2008年2009年2010年人数13238188886140193070.2300.3280.1070.335求各个月份的脑卒中发病人数的加权平均人数模型：利用表5中各权重系数用加权人数模型算出20072010年各个月份的脑卒中发病人数的加权人数，得出结果如表5.1表5.1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数1428.09 1357.49 1494.74 1453.27 1519.23 1321.90 1349.86 1345.02 1289.21 1417.24 1286.79 1122.03 6.2.1 脑卒中与气压的关系：根据表4和表5对应月份的气压下的发病人数，利用表用matlap软件拟合出发病人数与气压的关系图像。可以近似地说发病人数与气压成三次线性关系，发病人数与气压呈正相关。气压越高，脑卒中的发病人数越多，发病率也越大。经查阅医学书籍可知，其相关系数为0.1575，置信概率为87.6%。软件算出的函数如（1-1），拟合图如图5.1，matlab编程见附表9.1 （1-1） （其中表示脑卒中患者人数，表示平均气压）图4.1对发病人数与气压关系的模型进行验证：误差平方和 （1-2） 修正的总平方和 （1-3） 其中是数据点, 的平均值（也是回归直线在数据范围内的平均值）。由（1-2）和（1-3）式得到回归平均和 （1-4）与R值相对直线的偏差相比较，SSR反映R值由回归方程解释的那部分偏差。从（1-4）可知SST至少与SSE一样大，这提示我们定义下面的决定系数，它度量了回归方程的的拟合程度： （1-5） =0.876，y的总偏差（相对于直线）的87.6%可以被p的线性关系所解释，较接近1，用三次线性拟合也是最合适的。6.2.2 脑卒中与气温的关系：根据表4和表5-1对应月份的气温下的发病人数，利用表用matlap软件拟合出发病人数与气温的关系图像。可以近似地说发病人数与气压成四次线性关系，发病人数与气温呈负相关。气温越低，脑卒中的发病人数越多，发病率也越大。经查阅医学书籍可知，其相关系数为-0.1832，置信概率为60%。用软件算出的函数如下（2-1），拟合图如图4.2，matlab编程见附录9.2 （2-1） （其中表示脑卒中患者人数，表示平均气压）图4.2对发病人数与气温关系的模型进行验证误差平方和 （2-2） 修正的总平方和 （2-3） 其中是数据点, 的平均值（也是回归直线在数据范围内的平均值）。由（2-2）和（2-3）式得到回归平均和 （2-4）与R值相对直线的偏差相比较，SSR反映y值由回归方程解释的那部分偏差。从（2-4）可知SST至少与SSE一样大，这提示我们定义下面的决定系数，它度量了回归方程的的拟合程度： （2-5） =0.60，R的总偏差（相对于直线）的60%可以被p的线性关系所解释，较接近1，用四次线性拟合也是最合适的。6.2.3 脑卒中与相对湿度的关系根据表4和表5对应月份的相对湿度下的发病人数，利用表用matlap软件拟合出发病人数与相对湿度的关系图像。经拟合看出可以近似地说发病人数与相对湿度成三次线性关系。由拟合图如图4.3，可看出脑卒中患病与相对湿度呈负相关，相对湿度越大，发病人数越少。用软件算出的函数如下（3-1），matlab编程见附录9.3 （3-1） （其中表示脑卒中患者人数，表示平均相对湿度）图4.3对发病人数与相对湿度关系的模型进行验证误差平方和 （3-2） 修正的总平方和 （3-3） 其中是数据点,的平均值（也是回归直线在数据范围内的平均值）。由（3-2）和（3-3）式得到回归平均和 （3-4）与值相对直线的偏差相比较，SSR反映值由回归方程解释的那部分偏差。从（3-4）可知SST至少与SSE一样大，这提示我们定义下面的决定系数，它度量了回归方程的的拟合程度： （3-5） ，R的总偏差（相对于直线）的78%可以被的线性关系所解释，较接近1，用三次线性拟合也是较合适的。 6.2.4 为了更深入地综合考虑气温、气压和相对湿度对发病率的影响，建立多元线性模型 根据上面加权统计后的每月患病人数的数据和对应每月的平均相对湿度、平均气压和平均气温的数据，用matlab软件进行编程整合， 得到回归系数为:0，720.04，-5.09，-513.44,0.9569，-0.0005，-66.60，3.9558，-0.0787，,再从结果中得到=0.972，F=186.9751，复相关系数所对应的概率P0.05，故可知发病人数与相对湿度、气压、气温的回归方程为：发病率与患病人数的关系为：最终，我们可以得出发病率与相对湿度、气压、气温的关系为：Matlab编程见附录9.4，结果见附录9.5残差分析:我们可以用matlab软件画出残差图5.4图中可看出第11月份的数据距离零点较远，故可通过剔除第11个点来重新回归会使效果更好。6.2.5 脑卒中与相对湿度差的关系表6不同月份最低相对湿度与平均相对湿度的差值及患病人数统计表。月份123456789101112相对湿度差6.6975.9397.4586.8034.2133.0733.2263.5683.2323.7394.3736.374人数（人）142513541492145115161320134713441289141712871126由表可知，不同月份最低相对湿度与平均湿度的差值和患病人数成正比关系，差值越小，患病人数越少。但是由于各月份的差值不大，所以该因素对患病人数影响不大。6.2.6 脑卒中与气压差的关系：根据表4和表5对应月份的平均气压差下的发病人数，利用表4中的数据用matlap软件拟合出发病人数与气压差的关系图像。经拟合可以看出发病人数与气压差几乎是三次线性关系。由拟合图如图6.1，可看出脑卒中发病与气温差呈正相关，气温差越大，发病人数越多。用软件算出的函数如（3-1） （3-1） 图6.16.2.7 脑卒中与气温差的关系根据表4和表5对应月份的平均气温差下的发病人数，利用表4中数据用matlap软件拟合出发病人数与温差的关系图像。经拟合可以看出发病人数与气压差很接近于三次线性关系尤其是温差在610摄氏度之间时，用matlab软件算出的函数如（5.6）。由拟合情况如图5.7，可看出温差值在68摄氏度之间时，脑卒中发病与气温差呈正相关，气温差越大，发病人数越多；其温差值在810度之间时，脑卒中中发病与气温差呈负相关，拟合的函数如（4-2） （4-2） 图6.26.3 对问题3解答6.3.1关于脑卒中高发人群的资料经查资料得知，中国脑卒中发病率排名世界第一，比美国高出一倍。我国第三次国民死因调查结果表明，脑卒中已经升为中国第一位死因，死亡率高于欧美国家的4-5倍，是日本的3.5倍，甚至高于泰国、印度等发展中国家。脑卒中存在发病率高、死亡率高、致残率高和复发率高的“四高”特征。脑卒中的危险因素分为可干预与不可干预两种，年龄和性别是两个不可干预的危险因素。可干预的一些主要危险因素包括高血压、心脏病、糖尿病、吸烟、酗酒、血脂异常、颈动脉狭窄等哪些人是脑卒中高危人群？研究表明，脑卒中高危人群的重要特征有：年龄大、患有肥胖症、有高血压、脑动脉硬化、糖尿病、心脏病、血脂异常、一次性脑缺血、长期吸烟酗酒、有脑卒中史和脑卒中史家族史。表7 脑卒中高发人群的关键指标血脂异常胆固醇5.18mmol/L(200mg/dl)； 或低密度脂蛋白胆固醇3.37 mmol/L(130mg/dl) ； 或高密度脂蛋白胆固醇1.04mmol/L(40mg/dl)； 或甘油三酯1.70mmol/L(150mg/dl)；糖调节异常空腹血糖6.1mmol/L(110mg/dl) ； 或餐后2小时血糖7.8mmol/L(140mg/dl)长期过量饮酒（每日饮白酒100m1且每周饮酒4次）长期膳食高盐（食盐量10克/日）；脑卒中家族史（一、二级亲属患有脑卒中）； 血压（mmHg） 血压（mmHg）140/9 老人单纯收缩期高血压（收缩压 160mmHg， 舒张压90mmHg）超重或肥胖（体重指数BMI24 kg/m2和/或腰围男性85cm，女性80cm）；年龄男性55岁，女性65岁；血清胆固醇血清胆固醇水平过低时（75岁者，INR控制在 1.62.5； 或口服阿司匹林（50300mg /日） 冠心病高危患者也应服用阿司匹林(50150mg /日)3.对于肥胖者应减少热量，膳食平衡，增加运动，体质指数保持在2040。4.农民尤其是年龄比较大的农民要特别注意脑卒中的预防5.在北方寒冷地带的老人或患有表物5中出现的病史的人要注意保暖6.气温差在610摄氏度之间的地区要加强对脑卒中的认识与预防7.糖尿病患者，通过控制饮食、降糖药，将血糖降至3.9-6.1mmol/L正常范围8.患有表6中所述的病症的人要特别加强对脑卒中的预防意识9.短暂性脑缺血发作（TIA），TIA本身是缺血性中风分类的一个类型，也可以是脑梗塞的先兆或前区症状，应及时治疗，尤其是年纪大的人。脑卒中发的预防：脑卒中的预防要以“健康四大基石”（即合理膳食、适量运动、戒烟限酒、心理平衡）为主要内容，以改变不良生活方式为基础，平日主要应做到以下几点： （1）控制高血压 （2）防治糖尿病 （3） 戒烟、少酒 （4）保持情绪平稳 （5） 防止便秘 （6）饮水要充足（7） 坚持体育锻炼 （8）饮食清淡（9） 注意气候变化 （10）定期进行健康体检（11） 饮水要充足 （12）坚持体育锻炼（13） 饮食清淡 （14）注意气候变化 （15）定期进行健康体检为了更好预防脑卒中，人们必须加强对脑卒中的认识与了解，下面我们找了些关于脑卒中的先兆的资料供参考推广。6.3.3 了解脑卒中的先兆：一、行为异常（1）眩晕: 大多数中枢性眩晕是中风的先兆。突然自觉头晕目眩，周围物件都在旋转，几秒钟后便恢复常态，可能是短暂性脑缺血发作，俗称“小中风”，应及早去医院诊治，防止中风发生。（2）哈欠不断、嗜睡：人在疲倦、睡眠不足等情况下打哈欠很正常，但如果没有以上原因，哈欠连天就可能是由于脑动脉硬化趋于严重，血管内径变小，引起脑组织慢性缺血缺氧导致脑卒中。（3）一侧肢体麻木：如果肢体麻木是突然发生的，首先是一只手或一只脚失去感觉，然后是一只胳膊，一条腿或半边身体，而且感觉持续以两分钟以上，就要引起注意了。中风引起的麻痹通常还会伴有头痛、眩晕、软弱无力、头重脚轻、舌头发胀等症状。（4）说话吐字不清：脑供血不足使掌管人体运动功能的神经失灵，会导致短时间内突然说话不清，甚至是失语或不由自主流涎。（5）原因不明跌跤或手指无法合拢：由于脑血管硬化，引起脑缺血，运动神经失灵，容易发生跌跤或手指无法合拢，也是一种中风先兆症状，应及时就医诊治。（6）精神状态发生变化：性格一反常态，如变得沉默寡言，或多语急躁，或出现短暂智力衰退、注意力不集中等，均与脑缺血有关，这是双侧精神和智力功能区供血不足所致，可能是中风先兆。二、五官出现异常现象：（1）单眼瞬间发黑、失明、复视或幻视:一只眼睛突然发黑，看不见东两，几秒或几十秒后恢复正常，医学上称单眼一次性黑朦，是因为脑缺血引起视网膜缺血所致，是中风的又一信号。（2）耳鸣耳聋：突然性耳聋耳鸣，几十秒或一分钟左右恢复常态，可能是短暂性脑缺血发作，这也是“小中风”的表现。（3）口腔溃疡： 一位40多岁的中年人，吃饭老是咬住腮帮。为了看口腔溃疡跑遍各大医院，最后通过CT诊断，他是支配左侧面部神经的大脑基底结部出现了缺血灶。而这也极易引起中风。（4）嗅觉发生异常：经常闻到不存在的异味，如臭味，很可能是大脑皮层海马回处出现了出血性病灶，这种状况下随时都有中风的可能，要多留心。（5）高血压患者鼻出血:患有高血压的中老年人，如果出现鼻出血，很可能是中风的警报。鼻出血往往是由血压不稳定引起的，不加预防则会增加中风的机会，因此不能麻痹大意。（6）舌痛:老年人无明显原因的舌痛，多是微血管的炎症反应，也可能与血黏度升高有关。因此老年人若出现舌痛、麻木、发胀、活动不便，应及时进行全身检查，预防中风。（7）呛咳、吞咽困难：据临床观察，少数中风患者早期可能出现喝水或进食时偶尔呛咳，这是脑缺血引起吞咽神经核受损，导致咽部感觉丧失，使食物或水误入气管所致。研究表明，这种麻痹很可能是中风的先兆，若及早给予脑血管扩张药或溶栓药，不仅有利于治疗吞咽麻痹，还可以预防中风猝发。三、 突然剧烈头痛：这是出血性中风最显著的征兆（1）持续的、搏动性的头痛:是整个头部疼痛而非局部，有时会伴有恶心呕吐。这是颅内出血，涌入颅骨与脑组织之间空隙造成的。（2）局限性头痛：出现难以忍受的局限性头痛或头痛形式和平常完全不同，如头痛由全头痛变为局限性头痛，间歇性头痛变为持续发作，或伴有恶心呕吐。四、 体象障碍：(1) 有的病人敲着他的腿竟是毫无知觉，不知道这是谁的腿。这是大脑右侧顶叶病变引起的体象障碍。(2) 强握症和违拗症：有的人紧握你的手，久不松开，需要你自己用另一只手掰开他的手就说明他得了中风先兆的一种-强握症。违拗症：病人早上起来，一只手穿袜子一只手脱袜子。这种病人虽然心里明白，但手“做不了主”，这两种症状的根源，均在于支配双手的大脑额叶出现了缺血灶。五、 中风前兆与颈椎病临床上见到中老年患者自述脖子酸胀、僵硬时，不能单纯认为是颈椎问题。统计表明约20 30缺血性脑卒中是由颈动脉狭窄和其斑块形成所致。中风的这些信号看似无足轻重，或许很快就会自己消失。但我们绝不能掉以轻心，因为中风先兆是中风的前驱症候，它表示患者机体病理改变已经达到了一定危险程度，中风随时可能发生，而且中风或短暂性缺血发生时，最重要的就是这前几分钟。因此对于中风我们一定要做到“未病先防，既病防变，防微杜渐”，及时到医院问诊，详细描述症状，就会给医生的治疗工作带来方便，也可有效避免中风强势来袭，保护好自己的身体健康！7.模型的评价7.1 模型的优点（1） 在问题1中，每年每月的平均气压、平均气温、平均相对湿度、气压差、温度差、最低相对湿度与脑卒中中发病人数关系利用折线图表示更形象直观地描述出各种因数对发病率影响有实际指导意义。（2） 在问题2中，用拟合的方法利用matlb拟合出气温、气压、相对湿度与发病人数的拟合函数，拟合度价高，并且可以很直观看出它们的关系趋势。用多元线性回归综合气压、气温、相对湿度三种指标同时对发病率的影响，使所得到的结论更符合实际，问题考虑得个综合、更全面，是模型更具有实际指导意义。（3） 在问题3中，查阅和搜集大量文献，得到大量可靠的资料和权威的结论，再联系问题1跟问题2中所得到的结论，对高发人群提供科学的脑卒中预防方案。7.2 模型的缺点（1）由于资料给出的资料有一少部分错漏，导致了在统计数据时，产生的结论与真实情况有些点误差。7.3 模型的推广多元线性回归模型适用于单一变量问题的解决，也可以应用于多个变量对同一因数的影响。该模型可以推广应用于市场营销与分析、计划统筹领域、航海领域与航天领域等综合问题、农业的耕作。 8.参考文献1 韩中庚，陆宜清，周素静，数学建模实用教程，北京：高等教育出版社，2012年。2韩中庚，数学建模方法及其运用（第二版），北京：高等教育出版社，2009年。4 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003年。5 杨玺，专家解答脑卒中，上海：科学技术文艺出版社，2005年。6 李相猛，黄科，脑卒中疾病发生的气象条件分析及对其发病人数的预测，广东气象，2002（02），44-46,2002年。7 袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007年。8 董蕙青，南宁市脑卒中疾病与气象要爱的关系，广西科学院学报，第21卷第2期：127-129，2005年。 9.附录附录9.1x=1025.755 1020.671 1020.371 985.042 1009.787 1007.640 1005.223 1007.417 978.884 1018.852 1021.940 1020.239;y=1425.038282 1353.761225 1492.051361 1450.967033 1516.000226 1320.047713 1347.365223 1344.092283 1289.044847 1417.83263 1287.179633 1126.43;p=polyfit(x,y,3)x1=970:1050;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,k*,x1,y1,r-)xlabel(气压（Pa）);ylabel(发病人数（人）);附录9.2x=4.439 6.943 8.748 12.119 20.706 23.700 28.587 30.432 24.723 18.058 12.993 6.939;y=1425.038282 1353.761225 1492.051361 1450.967033 1516.000226 1320.047713 1347.365223 1344.092283 1289.044847 1417.83263 1287.179633 1126.43;p=polyfit(x,y,4)x1=0:35;y1=poly