课题181勾股定理(第1课时).doc

(人教版)数学八年级下册 第十八章勾股定理课题：18.1勾股定理（第1课时）一、教学目标1.通过观察、分析方格图，经历探索勾股定理的过程，会运用勾股定理进行简单的计算.2.在勾股定理探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，激发学习热情.二、教学重点和难点1.重点：探索勾股定理.2.难点：探索勾股定理. （本节课教学难度大，需要教师认真准备）三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们听说过外星人吗？生：（齐答）听说过.师：外星人就是生活在别的星球上的智慧生物.长期以来，人类一直在寻找外星人，并试图与他们交流.那么怎么寻找外星人？又怎么与外星人交流呢？主要的办法是向处太空发射探测器，希望有朝一日外星人能接收到探测器发出的信号，最好能直接收到探测器.为什么要直接收到探测器？因为在探测器里有很多图片，这些图片反映了地球的情况、地球人的形象、生活和文明成果.师：在这些图片中，有一张图片特别有意思，它所反映的恰好是我们这节课要学习的内容.这是一张什么样的图片呢？ （师出示下图）（二）尝试指导，讲授新课师：（指准图）在这张图片上，中间画的是一个直角三角形，这个直角三角形的一条直角边等于3，另一条直角边等于4，斜边等于5.在直角三角形的外面画了三个正方形，这三个正方形的边长分别是3、4、5，所以这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25.师：现在要问大家的是，通过这个图形地球人想告诉外星人什么呢？如果你是外星人，你看到这个图形能发现什么呢？ （让生观察思考，要给学生充足的观察思考时间）师：（指图）谁来说说从这个图形你发现了什么？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图）这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25，9+16恰好等于25，可见，这个正方形的面积加上这个正方形的面积恰好等于这个大正方形的面积（板书：一个正方形的面积+另一个正方形的面积=大正方形的面积）.师：（指准图）从这三个正方形面积的关系，我们可以进一步发现这个直角三角形三边的关系.师：（指准图）看到没有？这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，而这个正方形的面积实际上就是这条斜边的平方.可见，这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于这条斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）.师：以上我们通过观察分析图形，发现这个直角三角形的三边有这样的关系：（指准式子）一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方.师：发现了这个关系，我们会进一步想到一个问题，什么问题？（稍停后边讲边指准图）这个直角三角形的三边有这样的关系，那么别的三角形的三边是否也有这样的关系呢？师：下面我们就来看别的直角三角形的情况. （师出示下图）师：（指准图）这个图的中间是一个直角三角形，外面是三个正方形.正方形A以这条直角边为边长，正方形B以这条直角边为边长，正方形C以斜边为边长.现在我们来算一算正方形A、B、C的面积.师：（指准图）正方形A的面积是多少？生：（齐答）4.（师在图中注上4）师：（指准图）正方形B的面积是多少？生：（齐答）9.（师在图中注上9）师：（指准图）正方形C的面积是多少？生：（让生思考一会儿）师：正方形C的面积不好算，怎么来计算正方形C的面积呢？ （师用彩笔在上图画出大正方形，如下图所示）师：（指准图）正方形C的面积等于这个大正方形的面积减去这四个直角三角形的面积.师：（指准图）这个大正方形的面积等于多少？（稍停）它的边长为5，所以面积为25.这个直角三角形的面积等于多少？（稍停）它的这条直角边为2，这条直角边为3，所以面积为23=3.其它几个直角形的面积也都等于3，所以四个直角三角形的面积等于12.师：（指准图）这个大正方形的面积为25，四个直角三角形的面积为12，所以正方形C的面积是13（在图中注上13）.师：（指准图）正方形A、B、C的面积都求出来了，正方形A的面积为4，正方形B的面积为9，正方形C的面积为13.现在我们可以看到，正方形A的面积加上正方形B的面积恰好等于正方形C的面积（板书：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积）.师：（指准图）从三个正方形面积的关系，我们可以进一步得出这个直角三角形三边的关系.师：（指准图）正方形A的面积就是这条直角边的平方，正方形B的面积就是这条直角边的平方，正方形C的面积就是斜边的平方.所以这个直角三角形的三边有这样的的关系：这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）.师：（指准图）可见，这个直角三角形的三边也具有我们刚才所说的那种关系.师：下面同学们自己再来看一个直角三角形，看一看这个直角三角形的三边是否也具有这种关系.（三）试探练习，回授调节1.探究题：如图，填空： (1)正方形A的面积= ，正方形B的面积= ，正方形C的面积 ； (2)正方形A、B、C的面积具有的关系是： ； (3)中间的直角三角形的三边具有的关系是： .（四）尝试指导，讲授新课师：通过上面的探索，关于直角三角形三边的关系，同学们能得出一个什么结论呢？生：（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言，哪怕是不十分准确的语言，来表达他们感悟到的东西） （师出示下图）师：我们可以得出这样的结论：（指准图）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. （师出示板书：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论很重要，也很有用.有了这个结论，已知直角三角形的两边，我们可以求出第三边.下面我们就来看一个例题. （师出示例题）例 求出下列直角三角形中未知边的长度. (1) (2) （师边讲解边板演，解题过程如下） 解：(1)AB2=AC2+BC2=122+52=169 AB=13 (2)AC2=AB2BC2=3222=5 AC=（五）试探练习，回授调节2.a，b表示直角边，c表示斜边，填空： (1)已知a=9，b=12，则c= ； (2)已知b=5，c=7，则a= .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们探索了直角三角形三边的关系，通过探索得出了一个结论.请大家把这个结论再读一遍.（生读）师：利用这个结论，已知直角三角形的两边可以求出第三边.（作业：P69习题1）四、板书设计图一 图二 =大正方形的面积 =正方形C的面积 如果=斜边的平方 =斜边的平方 那么a2+b2=c2例 课题：18.1勾股定理（第2课时）一、教学目标1.了解勾股定理的证明，会运用勾股定理进行简单的计算.2.进一步体会证明的必要性和数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：勾股定理的证明及简单运用.2.难点：勾股定理的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 =c2.2.填空： (1)如图，BC= ； (2)如图，AB= . 第(1)题图 第(2)题图（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果直角三角形的两直角边长分别分a，b，斜边长为c，那么那么a2+b2=c2.师：（指板书）上节课我们通过探索得到了这个结论，请大家把这个结论读一遍.（生读）师：大家回忆一下，这个结论我们是怎么得到的？（稍停）我们观察了几个直角三角形，发现它们的三边都具有a2+b2=c2这样的关系，于是我们得出所有直角三角形的三边都具有这样的关系.师：通过对几个直角三角形的观察就得出一般性的结论，这样得到的结论不一定可靠.为什么这么说呢？譬如，有一名新同学第一天来学校上学，他发现上第一节课的数学老师是一位男老师，上第二节课的语文老师也是一位男老师，上第三节课的英语老师也是男老师，于是他得出一个结论，说这个班的所有老师都是男老师.这位同学得出的这个结论可靠吗？（稍停）不可靠.为什么不可靠？因为他只观察了三门课的老师，没有把其它课的老师都观察遍.如果他能观察遍每门课的老师，发现都是男老师，他才能说，这个班的所有老师都是男老师.同样道理，要得出所有直角三角形的三边都具有a2+b2=c2的关系，我们需要观察每一个直角三角形，看它们是否都具有a2+b2=c2这样的关系.但这是做不到的，为什么做不到？因为直角三角形有无数个，我们不可能一个一个去观察，所以做不到.那怎么办呢？（稍停）师：我们可以通过推理去证明这个结论（板书：证明），下面我们就来证明这个结论.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图）这个结论，已知是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，要求证的是a2+b2=c2.怎么证明呢？师：（出示剪好的直角三角形）老师剪了四个相同的直角三角形，这四个直角三角形与画在黑板上的直角三角形也是一模一样的.（边讲边比试）看到没有？这四个直角三角形与画在黑板上的直角三角形是一模一样的.师：好了，现在我们把这四个相同的直角三角形拼成一个图. （师慢慢地拼图，要让学生看清拼图的过程，拼好的图如下所示）师：图形拼好了，（指准图）这四个相同的直角三角形围成了一个什么图形？（稍停）围成了一个大正方形.师：（指准图）这个大正方形的边长是什么？是a是b还是c？生：（齐答）是c.（师在图中注上c）师：（指准图）这个图的中空部分有一个小正方形，这个小正方形的边长等于什么？（让生思考一会儿）谁来说？生：（让几名同学回答）师：（指准图）这条边的长为b，这条边的长为a，所以小正方形的边长为b-a.师：明确了大正方形的边长和小正方形的边长，接下来就可以证明这个结论了.师：（指准图）大正方形的面积等于什么？（稍停）等于c2（边讲边板书：c2）.师：（指准图）同时，大正方形的面积又等于这四个直角三角形的面积再加上小正方形的面积.师：（指准图）四个直角三角形的面积等于什么？（稍停）等于4（边讲边板书：4）；小正方形的面积等于什么？（稍停）等于(b-a)2（边讲边板书：(b-a)2）.师：（指c2）c2表示大正方形的面积，（指4(b-a)2）这个式子也表示大正方形的面积，所以它们相等（边讲边板书：=）.师：（指4(b-a)2）大家把右边这个式子化简一下，看能得到什么？（生化简式子）师：化简后的式子是什么？生：a2+b2.（师板书：=a2+b2）师：（指准式子）可见，a2+b2=c2（板书：a2+b2=c2），这就是我们要证明的结论.师：结论得到了证明，这个结论就成了定理（板书：定理）.这个定理很出名，它还有一个专门的名字，叫勾股定理（板书：勾股）.师：下面我们就用勾股定理来做几个题目. （师出示例题）例 求出下列直角三角形中未知边的长度. (1) (2) （师边讲解边板演，解题过程如下） 解：(1)BC=AB=2=1 AC2=AB2BC2=2212=3 AC= (2)AC2+BC2=AB2，AC=BC AC2=AB2=22=2 AC=，BC=（四）试探练习，回授调节3.填空： (1)如图，则AC= ，AB= ； (2)如图，则AB= ，AC= .4.如图，长方形ABCD，BAC=30，BC=1，填空： (1)AC= ，AB= （精确到0.01）； (2)长方形ABCD的面积= （精确到0.1）； (3)长方形ABCD的周长= （精确到0.1）.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了勾股定理的证明，（指板书）这种证明方法是我国古代数学家赵爽在1700年前提出的，这种证法构思巧妙，过程简洁，值得我们好好品味.勾股定理的证明方法还有很多，有兴趣的同学课后可以看一看课本71页上的介绍.（作业：P70习题7）四、板书设计勾股定理如果 证明： 拼图 例那么a2+b2=c2c2=4(b-a)2=a2+b2c2=a2+b2 课题：18.1勾股定理（第3课时）一、教学目标1.会运用勾股定理在简单图形中进行计算，发展空间观念.2.会运用勾股定理在数轴上画出表示的点，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系.二、教学重点和难点1.重点：勾股定理的运用.2.难点：勾股定理的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)在ABC中，C=90，BC=2，AC=3，则AB= ； (2)在ABC中，C=90，BC=2，B=60，则AC= .（二）创设情境，导入新课师：前面两节课我们探索了直角三角形三边的关系，得出了勾股定理，并用中国古代数学家赵爽的方法证明了勾股定理，这节课我们将运用勾股定理来做两道题，先看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，等腰ABC的腰AB=3，底边BC=4， (1)求BC边上的高AD； (2)求ABC的面积； (3)画出AC边上的高BE，求BE. （先让生尝试，然后师边讲解边解题，解题过程如下） 解：(1)BD=BC=4=2 AD2=AB2BD2=3222=5 AD= (2)ABC的面积=BCAD=4=2 (3)ABC的面积=ACBE,即2=3BE 解得 BE=（四）试探练习，回授调节2.如图，等边三角形的边长是6，填空： (1)高AD的长= ； (2)ABC的面积= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 在数轴上画出表示的点.师：（指数轴）例2要我们在数轴上画出表示的点，大家自己先想一想，这一点在数轴的什么地方？（让生思考一会儿）师：我们知道，是一个无理数，也就是说，它是一个无限不循环小数，用计算器可以算出等于3.6055512点点点（边讲边板书：=3.6055512）师：（指板书）=3.6055512，它比3.6只大一点点，（指准数轴）这一点表示3.6，那么就在3.6右边紧挨着3.6的那一点.这样我们好象找到了表示的点.大家想一想，这样找表示的点行不行？为什么？生：（多让几名学生发表看法）师：这样找表示的点是不行的，为什么？因为这样找只找到了的大概位置，并没有准确地找到表示的那一点，那么，怎么准确地找到表示的那一点呢？师：下面我们利用勾股定理，来准确地寻找表示的那一点.师：首先在数轴上找到点A，使OA=3（边讲边画，并注上A）；然后过A作垂线l（边讲边画，并注上l），在l上取点B，使AB=2（边讲边画，注上B，并连接OB）.大家算一算，OB等于多少？（生计算）生：OB=.（多让几名同学回答）师：（指准图）在直角OBC中，OA=3，AB=2，根据勾股定理可得OB=.知道了OB=，所以我们以原点为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C就是表示的点（边讲边画，并注上C，最后板书：点C为表示的点）（六）试探练习，回授调节3.在下面的数轴上画出表示的点.点 为表示的点.4.选做题：在下面的数轴上画出表示的点. 点 为表示的点.（七）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了两个例题，这两个例题都是利用勾股定理来解决问题，（指例1）一个是解决图形中的计算问题，（指例2）一个是解决作图问题.勾股定理是一个应用很广泛的定理，下一节我们还要学习利用勾股定理解决实际生活中的问题，同学可以先预习课本第66页上的探究题.（作业：P70习题6.8.）四、板书设计（略） 课题：18.1勾股定理（第4课时）一、教学目标1.会从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，运用勾股定理解决生活中与直角三角形相关的问题.2.渗透转化和数形结合思想，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：勾股定理在实际生活中的应用.2.难点：勾股定理在实际生活中的应用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了勾股定理的应用，本节课我们继续学习勾股定理的应用.具体地说，上节课我们学习的是利用勾股定理解决图形的计算和作图问题，而本节课我们将学习利用勾股定理解决实际生活中的问题，请看例题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？师：大家仔细地把这个题目默读几遍.（生读题）师：同桌之间把题目的意思讲一讲.（同桌讲题意）师：哪位同学能用自己的语言讲一讲题目的意思？生：（让几名同学说）师：大家自己先想一想，薄木板能从门框内通过吗？为什么？ （生思考，要给学生充足的思考时间）师：为了帮助大家思考，我们来看一看门框和薄木板的模型. （出示门框模型，并指准）这是门框，它的宽是1米，它的长是2米；（出示薄木板模型，并指准）这是薄木板，它的宽是2.2米，它的长是3米.从你的感觉来说，薄木板能从门框内通过吗？（生自由回答）师：到底能不能通过呢？（边讲边演示模型）首先要明确，薄木板要通过门框，应该是长这一头先进去，还宽这一头先进去？（稍停，让生自由回答）很明显，应该是宽这一头先进去.师：其次要明确，宽这一头怎么进？（边讲边演示模型）横着进，进不去；竖着进，也进不去.那怎么办？（稍停）只能试试斜着能不能进去.斜着进能进去吗？这就要利用勾股定理来计算了，大家算一算看能不能进去. （生计算，要给学生充足的时间）师：通过计算，你发现木板能通过门框吗？（让生自由回答）师：（用虚线连接AC，并指准图）木板能不能通过门框，关键看什么？（稍停）关键看门框对角线AC是比木板的宽大还是小，如果大，说明通得过；如果小，说明通不过.现在我们知道木板的宽是2.2米，所以只要求出门框对角线AC的长度就可以知道了.师：（指准图）在直角ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5（边讲边板书：AC2=AB2+BC2=12+22=5）.师：因此，AC=2.236（边讲边板书：AC=2.236）.师：因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过（边讲边板书：因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过）.师：（边讲边演示模型）从模型上看也是一样的，木板能从门框内通过.（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，有一个边长为50分米的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少 分米（结果保留整数）.2.填空：如图，池塘边有两点A、B，A=90， 测得CB=60米，AC=20米，A，B两点之间的距离= 米（结果保留整数）.3.填空：已知一个工件尺寸如图（单位：毫米），则m的长= 毫米（精确到1毫米）. （七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了一个例题，又做了几个题目，这些题目都是利用勾股定理解决实际生活中的问题.通过本节课的学习，你有什么体会？生：（让几名同学说）（作业：P70习题2.3.5.）四、板书设计（略） 课题：18.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、教学目标1.复习巩固命题的意义和组成，知道逆命题的意义，会根据原命题写出它的逆命题，知道原命题成立逆命题不一定成立.2.会写出勾股定理的逆命题，会通过画图猜想这个逆命题的正确性.二、教学重点和难点1.重点：逆命题.2.难点：猜想勾股定理逆命题的正确性.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书） 如果两直线平行，那么同位角相等.师：（指板书）黑板上写了一句话，请大家把这句话读一遍.（生读）师：这句话是对一件事情的判断，所以这句话又叫做什么？（稍停）又叫做命题（板书：命题）.师：（指准板书）命题一般可以写成“如果什么什么，那么什么什么”的形式，“如果”后面的部分叫做题设（边讲边划线并板书：题设），“那么”后面的部分叫做结论（边讲边划线并板书：结论）.师：（指准板书）现在我们把这个命题的题设和结论交换一下，这样我们可以得到一个新的命题，这个新的命题怎么说？生：如果同位角相等，那么两直线平行.（让几名同学回答，然后师板书：如果同位角相等，那么两直线平行）师：（指准板书）题设和结论经过交换，我们把这个命题叫做这个命题的逆命题（板书：逆命题），而原来这个命题就叫做原命题（在“命题”两字前板书：原）师：下面我们再来看一个命题（板书：对顶角相等）.师：（指板书）大家想一想，“对顶角相等”的逆命题怎么说？ （让生思考一会儿）师：（指板书）要说出“对顶角相等”这个命题的逆命题，先要把这个命题写成“如果什么什么，那么什么什么”的样子，谁来说这种样子怎么写呢？生：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（让一两名好生说，然后师在别处板书：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等）师：（指板书）我们把命题写成了“如果什么什么，那么什么什么”的样子，现在谁来说“对顶角相等”这个命题的逆命题？生：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（师板书：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角）师：（指板书）下面我们来看一看，这些命题成不成立.我们知道，命题有真有假，能成立的命题是真命题，不能成立的命题是假命题.师：（指准命题）“如果两直线平行，那么同位角相等”这个命题成立吗？生：（齐答）成立.（师板书：（成立）师：（指准命题）它的逆命题“如果同位角相等，那么两直线平行”成立吗？生：（齐答）成立.（师板书：（成立）师：（指准命题）“对顶角相等”这个命题成立吗？生：（齐答）成立（师板书：（成立）师：（指准命题）它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”成立吗？师：（齐答）不成立.（师板书：（不成立）师：从这些命题的真假可以看出，原命题成立逆命题不一定成立.（指准板书）看到没有？这个原命题成立，它的逆命题也成立；这个原命题成立，但它的逆命题却不成立.所以说，原命题成立逆命题不一定成立.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ，原命题成立，逆命题成立；(2)命题“如果两个实数相等，那么它们绝对值相等”的逆命题是 ，原命题成立，逆命题 ；(3)命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，原命题 ，逆命题 .（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.师：（指板书）这是勾股定理，大家想一想，勾股定理的逆命题怎么说？（让生思考一会儿）谁会说？生：（让几名同学说） （师出示下面的板书） 如果直角三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：（指板书）勾股定理的逆命题应该是这样的，大家一起来把逆命题读两遍.（生读）师：刚才我们说过，原命题成立逆命题不一定成立.你觉得勾股定理的逆命题成立吗？生：（多让几名同学发表自己的看法）师：（指板书）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.要一下判断这个命题成不成立，好像有点没有把握.怎么办？我们先来看一道探究题. （师出示探究题） 三角形三边分别为3分米、4分米、5分米， (1)这个三角形的三边满足32+42=52吗？ (2)画出这个三角形； (3)画出的三角形是直角三角形吗？ （师边讲解边完成探究题，要用尺子和圆规画三角形，要注意讲清作法）师：（指准题目）从这道题目我们可以看出，边长为3分米、4分米、5分米的三角形，三边满足32+42=52，这个三角形是直角三角形.师：那么，别的三边满足a2+b2=c2的三角形也是直角三角形吗？请大家自己完成下面的探究题.（四）试探练习，回授调节2.探究题： 三角形三边分别为2.5厘米、6厘米、6.5厘米， (1)这个三角形的三边满足2.52+62=6.52吗？ (2)画出这个三角形； (3)画出的三角形是直角三角形吗？ (4)通过上面的探究，你猜想勾股定理的逆命题成立吗.（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了逆命题，交换题设和结论，得到的命题就是原命题的逆命题.我们发现，原命题成立逆命题不一定成立.师：（指准板书）本节课我们还探究了勾股定理的逆命题是否成立，通过画图，我们猜想这个逆命题是成立的.当然这只是猜想，下节课我们要通过推理来证明勾股定理的逆命题.（作业：P76习题2）四、板书设计原命题 逆命题 探究题如果两直线（成立） 如果同位角（成立） 题设 对顶角相等. （成立） 如果两个角（不成立）如果直角三角形 如果三角形的三边课题：18.2勾股定理的逆定理（第2课时）一、教学目标1.知道勾股定理的逆定理，了解勾股定理的逆定理的证明，进一步体会证明的必要性.2.会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.二、教学重点和难点1.重点：勾股定理的逆定理及其运用.2.难点：勾股定理的逆命题的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ； (2)勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们画了几个三角形，发现只要两边平方和等于第三边的平方，那么画出来的三角形就是直角三角形，于是我们猜想勾股定理的逆命题是成立的.但是，只画几个三角形就断定勾股定理的逆命题成立，这有点不可靠.要断定勾股定理的逆命题是成立的，我们必须干什么？生：（齐答）必须证明.师：对！必须通过推理来证明.下面我们就来证明勾股定理的逆命题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书） 如果直角三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：（指准图）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.这个命题就是勾股定理的逆命题.师：怎么证明这个命题呢？师：先要画一个直角三角形ABC.（出示下图）师：所画的直角ABC是怎么样的呢？（指准图）所画的直角ABC的这条直角边也等于a，这条直角边也等于b，C=90.师：（指准图）现在你能证明ABCABC吗？如果能证明，那么C=C=90，这样就证明了ABC是直角三角形.所以，问题的关键是如何证明ABCABC.大家想一想，如何证明这两个三角形全等.（让生思考一会儿）师：（指准第一个图）在这个三角形中，已知a2+b2=c2，所以c=（边讲边在图中注上：=）.师：（指准第二个图）在这个直角三角形中，根据勾股定理，AB等于什么？（稍停）也等于（边讲边在图中注上：）.师：（指准图）对照一下这两个三角形，（稍停）看到没有？这两个三角形的三边对应相等，所以ABCABC，所以C=C=90，也就是说ABC是直角三角形.师：这样，勾股定理的逆命题得到了证明，这个逆命题也就成了一个定理，那么，这个定理叫什么定理呢？（稍停）叫做勾股定理的逆定理（板书：勾股定理的逆定理）.师：下面我们用勾股定理的逆定理来做一个题目. （师出示例1）例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=17，c=8； (2)a=13，b=14，c=15.师：（指准例1）线段a=15，b=17，c=8，怎么利用勾股定理的逆定理判断由这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？ （让生思考一会儿）师：（指准例1）在这三条线段中，a和c比较短，b最长，我们只要看两条较短的线段a和c的平方和是否恰好等于最长的线段b的平方，等于说明组成的是直角三角形，不等于说明组成的不是直角三角形.师：下面我们把解题过程写出来. （以下师边讲解边解题，解题过程如课本第75页所示）（四）试探练习，回授调节2.判断下面线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，是的画“”，不是的画“”：(1)a=6，b=8，c=10； （ ）(2)a=13，b=5，c=12； （ ）(3)a=5，b=12，c=14； （ ）(4)a=，b=1，c=. （ ）（五）尝试指导，讲授新课 （基础较差的班，例2及练习可暂不作要求）师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么线段a，b，c组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ （先让生读题，然后师分析解题思路，最后写出解题过程，解题过程如下） 解：由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. 因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=m4+2m2+1 c2=(m2+1)2=m4+2m2+1 所以a2+b2=c2 根据勾股定理的逆定理可得出上面的结论.（六）试探练习，回授调节3.以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，我们把像3，4，5这样的三个正整数，叫做勾股数.利用例2的结果.请写出五组勾股数.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了勾股定理的逆定理，大家把这个定理读一遍.（生读）师：（指准例1）给出三角形的三边，利用勾股定理的逆定理，可以判断这个三角形是不是直角三角形.怎么判断？（稍停）只要看较短两边的平方和是否等于最长边的平方，如果是，说明这个三角形是直角三角形；如果不是，说明这个三角形不是直角三角形.（作业：P76习题1）四、板书设计勾股定理的逆定理 例1 例2如果三角形的三边图一 图二课题：第十八章勾股定理复习（第1、2课时）一、教学目标1.知道第十八章勾股定理的知识结构图. 2.通过基本训练，巩固第十八章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十八章所学的基本内容，发展能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知 （上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）师：前面我们学习了第十八章，本节课我们先对第十八章所学的内容作一简要回顾.师：第十八章实际上我们只学了两个定理，哪两个定理？（稍停）一个是勾股定理（板书：勾股定理，如知识结构图所示），另一个是勾股定理的逆定理（板书：勾股定理的逆定理，如知识结构图所示）.师：这两个定理是怎么说的呢？（师出示下图，如知识结构图所示）.师：（指准图）勾股定理是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.师：（指准图）勾股定理的逆定理是说，如果三角形的三边长为a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：从这两个定理的内容可以知道，这两个定理的题设和结论正好相反，其中一个原命题，另一个逆命题，也就是说这两个定理是互逆命题（连线并板书：互逆命题，如知识结构图所示）.师：勾股定理是一个非常出名非常完美非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在数学中在实际生活中都有着广泛的应用（连线并板书：应用，如知识结构图所示）.师：譬如说，我们可以利用勾股定理在数轴上画出表示的点；又譬如说，我们可以利用勾股定理判断一块木板能否从一个门框内通过，等等.师：