纸带数据处理的教学思考.doc

纸带数据处理的教学思考纸带记录了运动物体的位置和相应的时刻，为研究运动提供了简单且精确的方法,这同时决定了纸带可以提供完整的运动信息，诸如运动过程时间t、发生位移S、通过某点速度v、经历某段的加速度a等四大运动描述物理量囊括其中，正因为如此,高考也热衷于考查纸带.因此纸带的分析处理成为了解决问题的关键。一、首先是纸带的挑选和计数点的确定选纸带时既要根据实验的一般性要求来选择，即选择点迹清晰，无漏点、拖尾和重点（在一个打点周期里打点针两次打击基板，纸带上出现靠得非常近的双点，往往一个点清晰，一个点较模糊）的纸带，又要根据不同实验的特殊性，即实验的具体要求和条件来选择。如研究自由落体运动时，要选第一、二点间的距离为接近2mm的纸带。因为只有这一点，物体的速度才为零。但由于物体开始运动与打点可能不同步，纸带上第一、二点间的时间间隔往往小于一个打点周期0.02s，其间距也比物体在第一个打点周期0.02s内应有的位移2mm要小，因此选择第一、二点间的距离为接近2mm的纸带能尽可能减小因打第一点与纸带开始运动的不同步造成的影响。为分析处理纸带，还应给纸带上的点标上序号。主要考虑计数起点选择和计数周期的确定。首点的位置不稳定也不易辨别，且由于物体开始运动与打首点往往不同步（在一般情况下，首点与第二点总比0.02s小些），所以计数起点尽量不用这些点。为减小距离测量的相对误差，计数点间距应尽可能大，计数周期就大于0.02s。一般取五段即0.1s为计数周期。二、其次是纸带的处理基本方法纸带的处理主要是提取所记录的运动信息，具体为时间、位移、速度（含平均速度）、加速度的信息提取。时间：物体在两位置点之间的运动时间即为相对应的两点时间间隔。点计数周期间隔即可。位移：两位置点间的距离即为物体在相应这段时间里发生的位移。由刻度尺直接测量。速度：平均速度直接根据定义求解，即利用上二物理量的测量进行计算。对于做匀变速直线运动的物体，根据求出打第n点时纸带的瞬时速度，对于非匀变速直线运动的物体，在精度要求不高时，可以把在某段时间里的平均速度近似当作瞬时速度。加速度：加速度的求解为重中之重，主要有两种方法。1、用v-t图法：即先根据求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出v-t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。2、用“逐差法”求加速度：所谓逐差法，是对等间距测量的有序数据进行逐项或相等间隔项相减得到结果，是物理实验中常用的一种数据处理方法，分逐项逐差和多项间隔逐差两种。在验证小车做匀变速直线运动时，采用的是逐项逐差，即计算s1=s2-s1，s2=s3-s2，s3=s4-s3，s4=s5-s4，s5=s6-s5。根据s1、s2、s5是否基本相等来验证小车是否做匀变速运动。在具体计算加速度时，应采用多项间隔逐差。具体做法如下：纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6，如图1所示.S1S2S3S4S5S6123456图1即根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出、，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度。本式也可这样理解：（笔者称其大分两段法，就是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，即取三段为一计数周期，周期为3T）注意：逐差法中位移的个数应为偶数个。如果不用此法，而用相邻的各s值之差计算加速度再求平均值可得：，在此种计算方法中只用了s6、s1两段，误差较大，故纸带处理中采用逐差法（大分两段法）计算加速度。如果位移的个数为奇数个，则舍去最短那段(这段测量相对误差较大)，然后用偶数个的方法求之。三、信息呈现不同方式的纸带处理给出的信息一般如图1形式,但形式是多样的,大概算来如下:1.603.405.407.60EABCD图2单位：cm1位移给出形式的变化例1在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图2，选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动的加速度a = m/s2 ，打下A点时小车运动的速度为vA= m/s。处理方法:给出测量数据并不直接,需要先计算点之间的距离,当采用逐差法（大分两段法）计算加速度时,只需用AE减AC得CE间距.a=(AE-AC) AC)/0.022,计算vA时可以先算B点速度vB=AC/0.04,再由公式求得vA,需要更精确时,可以求vD=(AE-AC)/0.04解析：首先可根据纸带上给出的数值，计算出相邻计数点间的距离分别为1.60cm、1.80cm、2.00cm、2.20cm，算出s=s2-s1= s3-s2= s4-s3= 0.20cm。由s=aT2知，。求打A点时的速度，可先求出B、C两点的瞬时速度，即，再求出，所以有。1.603.40EABCD图3单位：cm2时间间隔给出形式的变化例2在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图3，选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动的加速度a = m/s2 ，打下A点时小车运动的速度为v= m/s。处理方法:这种形式最为常见,计数周期为0.1s,求解方法同上例.解析：本题较之上例中，题目在给出位移数值对应的时间上有所不同，但所遵照的物理原理是完全一样的，同学们要始终把握住这一点。由上例可知，s2=1.80cm, s=s2-s1=0.20cm， ，所以有 。xy/cm012345622.530.537.545.552.560.0图43纸带数据呈现方式的变化例3做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是 m/s。（2）运动物体的加速度是 m/s2。处理方法:计数周期为0.1s,在求速度时应将前两段纸带长度和除以0.2s,求加速度采用逐差法时则应将后三段纸带和减前三段纸带和进行求解.解析： 由图可知，在第一个0.1s内中间时刻的速度。同理从图中可得出 s = s2-s1 = s3-s2 = s4-s3 = s4-s3 = s4-s3 = 0.75cm，。4运动情景呈现方式的变化t1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7图5例4两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图5所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（ ）A在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B在时刻t3两木块速度相同C在时刻t3以及时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D在时刻t4以及时刻t5之间某瞬间两木块速度相同处理方法:把木块位置当做纸带上的数据点进行处理解析：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可看出下面两木块之间间隔均为4l，木块做匀速直线运动，运动速度。上面木块相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t 内的位移之差l=l=恒量，所以上面木块做匀加速直线运动。它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：；。可见，速度介于v3和v4之间，选项C正确。FOABC 5纸带处理方法的拓展应用例5如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动