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绝对值不等式的解法 一 知识回顾 1 绝对值的定义 x x x 0 x x 0 0 x 0 2 绝对值的几何意义 0 x x x1 x x x1 3 函数y x 的图象 方法一 利用绝对值的几何意义观察 方法二 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要分类讨论 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四 利用函数图象观察 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路 主要方法有 二 探索解法 探索 不等式 x 1的解集 不等式 x 1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合 所以 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 方法一 利用绝对值的几何意义观察 对原不等式两边平方得x2 1 即x2 1 0 即 x 1 x 1 0 即 1 x 1 所以 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 一般地 可得解集规律 形如 x a a 0 的含绝对值的不等式的解集 不等式 x a的解集为 x a x a 不等式 x a的解集为 x xa 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式 基础练习 解下列不等式 1 2 x 5 2 2x 5 3 x 1 5 4 2x 1 5 5 2x2 x 1 6 2x 1 1 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式 组 根据式子的特点可用下列解法公式进行转化 ax b c c 0 型不等式比较 方法小结 课堂练习 2 试解不等式 x 1 x 2 5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号 你有什么方法解决这个问题 2 试解不等式 x 1 x 2 5 方法1 利用绝对值的几何意义 体现了数形结合的思想 方法小结 2 解不等式 x 1 x 2 5 方法2 利用 x 1 0 x 2 0的零点 将数轴分为三个区间 然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解 体现了分类讨论的思想 2 解不等式 x 1 x 2 5 方法3 通过构造函数 利用函数的图象 体现了函数与方程的思想 利用绝对值不等式的几何意义 零点分区间法 构造函数法 方法小结 6 不等式有解的条件是 B 主要方法有 同解变形法 运用解法公式直接转化 定义法 分类讨论去绝对值符号 含一个绝对值符号直接分类 含两个或两个以上绝对值符号 零点分段法确定 数形结合 运用绝对值的几何意义 利用函数图象来分析 解绝对值不等式的基本思路 去绝对值符号转化为一般不等式来处理 三 小结 思路1 利用绝对值的几何意义观察思
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