半导体物理第8次课.ppt

非平衡载流子 平衡情况 载流子的总数目不随时间改变 非平衡情况 载流子总数目随时间发生变化 载流子会通过某些途径产生或消失 例如光激发 电激发 载流子复合 载流子落入陷阱等 大多数电子器件都涉及非平衡载流子 例如二极管的整流 三极管的放大 半导体的发光 光电导等 非平衡状态下的载流子浓度 平衡状态下的载流子浓度 非平衡载流子非平衡载流子的特点 局域化 漂移运动 扩散运动 载流子的注入 如果外部激发源较弱 载流子浓度的变化较小 此时称为小注入 如果外部激发源较强 注入的载流子浓度可以很大 其变化甚至超过原来的多数载流子浓度 此时称强注入 注入形式 光电热 光激发 由于光激发一般是从价带到导带的激发 所以电子和空穴总是成对产生的 对N型半导体来说 电子是多数载流子 简称为多子 空穴是少数载流子 简称为少子 反之 对于P型半导体 电子是少子 空穴是多子 在大多数情况下 光照引起的载流子浓度相对变化不大 所以对多子的影响不大 但由于少子本身数量很少 所以光照对少子的影响很大 因此一般主要考虑对少子的影响 光电导 平衡状态下半导体的电导率为注入非平衡载流子后由于载流子的浓度发生了变化 所以其电导率必然要发生变化 即 稳态光电导测试 因此只要测量光照前后电压的变化即可获得电导率的变化及载流子浓度的变化 非平衡载流子的复合和寿命 导带电子与价带空穴结合的过程称为复合 复合总是使得电子和空穴同时成对消失 当外界激发源消失后 载流子浓度有回到平衡浓度的倾向 这实际上就是激发到导带的电子回到价带的缘故 因此复合是半导体中载流子浓度从非平衡态向平衡态过渡的必要条件 载流子的复合与产生并不是非平衡态所特有的 平衡态并不是没有载流子的产生和消失 只是产生的速度与消失的速度达到统计上的相等时的一种状态 与复合相关的物理量 1 产生率 单位时间单位体积内产生的载流子的数目 2 复合率 单位时间单位体积内复合的载流子的数目 当外场消失后 非平衡载流子浓度减小 最后回到原先的热平衡状态 假定非平衡载流子的浓度不是太大 则由于复合而引起的非平衡载流子浓度的变化率与它们的浓度成正比 由此可得非平衡载流子浓度是随时间指数衰减的 即式中t称为非平衡载流子的寿命 它反映了非平衡载流子浓度衰减的快慢 代表非平衡载流子在复合前平均存在的时间 决定非平衡载流子寿命的因素 寿命是半导体材料质量好坏的一个重要标志 除了半导体材料的能带结构外 寿命主要取决于晶体晶体的完整性 元素半导体硅 锗的晶体生长技术目前已经相当完美 因此其寿命最长可以达到毫秒量级 而化合物半导体由于本身缺陷较多 其寿命较小 一般只有纳秒量级 但即使是同一种半导体材料 由于其生长工艺 后处理 杂质 缺陷种类及浓度等因素的不同 它的寿命可以相差好几个数量级 光电导测载流子寿命示意图 非平衡状态下的准费米能级 费米能级反应平衡状态下电子或空穴的分布情况 在非平衡状态下 半导体内部没有同一的费米能级 载流子浓度也不再由费米能级直接决定 但我们可为电子和空穴分别定义两个准费米能级 即因此 两种费米能级的差反映了半导体偏离平衡态的程度 连续性方程 对处于平衡态的载流子来说 各处的浓度相等 因此尽管载流子不停地经受各种散射 不可能出现宏观意义上的运动 即扩散运动 由于非平衡载流子主要出现在注入处 因此注入处的浓度比半导体内部其它地方高 所以非平衡载流子要向浓度低的地方扩散 因此载流子的浓度是与时间 地点有关的 要知道某处某时的载流子浓度 必须知道载流子的扩散速度 因此必须知道描述非平衡载流子运动的方程 即连续性方程 扩散流 实验发现 载流子的扩散流密度与浓度梯度成正比 比例系数即为扩散系数 考虑一维扩散情况 对电子和空穴可以分别得到负号表示扩散方向为浓度减小方向 扩散流 漂移流 当样品通有电流时 载流子还要作定向运动 电子与空穴的漂移流密度分别为因此当浓度梯度及电场同时存在时 电子和空穴的流密度分别为相应的电子电流及空穴电流分别为 爱因斯坦关系 载流子的扩散及漂移起因不同 但两者都涉及到载流子在半导体中的运动 都要受到晶体内各种散射源的散射 因此它们之间必然存在某种联系 在热平衡条件下 扩散与漂移互相抵消 使得半导体内部没有宏观电流 因此根据连续性方程我们即可得到扩散系数与迁移率之间的关系 数学推导 假定内建电场很小 这样我们可以将它作为微扰进行处理 则半导体不同位置的导带底可以写成因此 电子浓度可以写成 爱因斯坦关系 扩散速度与漂移速度间的关系 根据电场方向的定义 电势减小方向 我们有 代入连续性方程即得即 爱因斯坦关系的适用性 尽管此式是在热平衡条件下得到的 但实验证明在非平衡条件下此式仍然适用 不过对简并半导体 由于要用严格的费米分布函数 所以对上面两个公式要进行修正 计算结果表明简并情况下的公式为 完整的连续性方程 在前面讨论连续性方程中 我们没有考虑载流子数目的变化 即假定载流子的总数不变 实际上非平衡载流子的数目是要随时间变化的 因此连续性方程中必须考虑载流子的产生与复合 不考虑载流子数目变化时的连续性方程 小体元Dv x y z 中载流子数目的变化情况 从左边流入小体元的电子数目为从右边流出小体元的电子数为所以净流入电子数为假定外界作用下载流子的产生率为G 则dt时间内小体元内额外产生的电子数为GdVdt 假定载流子的复合几率为1 t 非平衡载流子的浓度为Dn 则dt时间内小体元内额外产生的电子数为 载流子浓度随时间的变化率 设dV x y z 内载流子数目随时间的变化率为载流子浓度随时间的变化率应该等于净流入的载流子数目 新产生的载流子数 复合掉的载流子数 所以载流子浓度随时间的变化率为 数学处理 利用可得再将电流密度公式代入 最后我们得到 连续性方程中各项的意义 因为载流子总是成对产生 因此Gn Gp G第一项 载流子漂移过程中浓度不均匀而引起的第二项 空间电场不均匀使得漂移速度随空间变化引起的第三项 扩散流密度不均匀引起的第四项 复合引起的 第五项 外界激发新产生的 方程第二项的本质 高斯定律 物理 高斯定律 数学 总电荷与电荷密度所以其中由于电子和空穴的漂移速度不同 受力方向相反 因此空间某处的净电荷在某一时刻不一定为0 非平衡状态下的电中性 假如非平衡电子和非平衡空穴在某一瞬时不在同一空间位置 因此在局部可能产生电场 这个局部电场将引起载流子的漂移运动 最终导致两者相互靠近 使得电中性条件成立 对硅而言 实现电中性条件从新成立的驰豫时间为只要10 12秒 而载流子的寿命一般为10 8 10 3秒 所以在大多数情况下 电中性条件在非平衡载流子存在的情况下也是成立的 连续性方程的简化 既然非平衡情况下电中性条件还是成立的 那么r 0 即连续性方程中的第二项近似为0 非平衡载流子的连续性方程 利用可以得到下面两个反映非平衡载流子浓度的公式 非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移 讨论N型半导体n p稳定注入没有产生源G 0没有外场E 0一维扩散 一维扩散 通解系数A B由边界条件决定 L称为扩散长度 等于非平衡少子在复合前扩散的平均距离 1 厚样品 x 0处的浓度为Dp0背面处的浓度为0 即当x很大时Dp 0 因此B 0 所以非平衡少子的浓度随距离指数衰减 非平衡少数载流子进入样品的平均距离为 薄样品 此时x L很小 所以边界条件Dp 0 Dp0 Dp W 0所以方程解 任意厚度样品 边界条件系数解 扩散速度 扩散速度有了载流子的分布函数 我们可以求出它的扩散流密度 按定义扩散流密度为速度乘浓度或与浓度梯度成正比 由此可得所以 爱因斯坦关系之含义 2 以前讲到爱因斯坦关系时曾提到它反应了扩散速度与漂移速度之间的关系 现在我们再来看一看 爱因斯坦关系为可改写为即扩散速度相当于载流子在其热运动能量对应的电势在扩散长度距离内产生的电场引起的漂移速度 D L kT e L Vt L E V p p p p p p t p drifting m m m 非平衡载流子的漂移 讨论N型半导体n p稳定注入没有产生源G 0忽略扩散D 0漂移 纯漂移运动的解 通解L 非平衡少子复合前漂移的距离 称为少子的牵引长度 与扩散长度等价 与纯扩散运动相似 非平衡少数载流子的分布也为指数衰减分布 非平衡载流子的扩散与漂移 一般情况下半导体器件内少子的扩散及漂移两者均不能被忽略 此时必须用利用扩散长度及牵引长度来取代前面的系数 扩散与漂移同时存在时的解 特征根解若样品较厚 则 以免发散 顺流扩散与逆流扩散 电场方向与扩散相同时称为顺流扩散 此时定义顺流扩散长度为电场方向与扩散相反时称为逆流扩散 此时定义逆流扩散长度为逆流扩散长度比顺流扩散长度要小 仍然符合指数衰减规律 经典 流动的水面上的油滴 临界电场 如果电场很强 则牵引长度远大于扩散长度 此时L Le 反之若电场很弱 则L Lp 定义Le Lp时对应的电场为临界电场 即 少子脉冲的扩散 1 少子脉冲的扩散只在x 0处 t 0时刻施加一脉冲注入 t不等于0时 G 0 E 0 特点连续性方程 数学处理 如果不考虑复合 则连续性方程可进一步简化为分离变量法 连续性方程的解 所以频率w下的特征解为相应的通解为上式为数学中的Fourier变换 通过边界条件及复变函数中的留数定理 可以得到 脉冲形状随时间的变化 特点1 高斯分布2 高度不断下降3 宽度不断增加4 总面积不变 即非平衡载流子数目不随时间变化 考虑复合以后的扩散情况 可以想象 考虑复合后少子浓度会随时间指数衰减 我们设想连续性方程的解由两部分组成 一部分与衰减无关 另一部分只与衰减有关 即则扩散方程变成此式与原来的连续性方程在形式上完全相同 因此有相同的解 即因此考虑复合以后的解为 仅考虑漂移时的情况 连续性方程为由于没有扩散 没有产生 复合 因此注入的非平衡载流子分布形状不会改变 只是空间位置会发生变化 即从x 0处移动到x mdEt处 因此 考虑扩散 复合 漂移后的情况 连续性方程通解 非平衡载流子 小结 扩散 高度下降 宽度增加 复合 总数减少 高度下降 漂移 位置移动 注入脉冲一方面向周围扩散 另一方面在外场进行漂移 而且由于复合总浓度不断衰减 海恩思 肖克莱实验 可从海恩思 肖克莱实验得到的信息 1 从激励脉冲施加时间到非平衡载流子脉冲最大值到达时间差及外加电压 求出漂移速度 2 从脉冲宽度求出扩散系数 3 从脉冲包含的面积求出寿命 复合机理 在前面中讨论非平衡载流子的产生和复合时 我们引入寿命来表征它们的平均存在时间 但是没有具体分析决定寿命的各种因素 本节的目的是概括地说明各种复合过程的机理 在这个基础上 以后几节将分别导出各种复合过程的寿命公式 1 直接复合 直接复合 电子由导带直接跃迁到价带的空状态 使电子和空穴成对地消失 其逆过程是 电子由价带激发到导带 产生电子 空穴对 在图中它们分别用a和b来表示 2 通过复合中心的复合 通过复合中心的复合 也称间接复合 复合中心 禁带中离导带底和价带顶都比较远的杂质或缺陷能级 电子先跃迁到复合中心能级Et 然后再跃迁到价带的空状态 实现复合 如图中a和c所示 或者说复合中心能级从导带俘获一个电子 同时从价带俘获一个空穴 完成电子 空穴对的复合 电子 空穴对的产生过程 也是通过复合中心能级分两步完成的 如b和d所示 复合过程中的能量守恒 电子与电磁波的作用在跃迁过程中 电子可以以吸收或发射光子的形式释放 吸收 能量 电子与晶格振动的相互作用在跃迁过程中 电子可以以吸收或发射声子的形式与释放或吸收能量 由于跃迁中放出或吸收的能量比单个声子的能量大得多 因此必须同时发射多个声子 所以跃迁的几率是很小的 电子 电子相互作用在跃迁过程中 多余的能量可以通过使另外一个载流子跃迁到较高能级的方式释放 这种跃迁过程称为俄歇效应 Auger Auger过程 在电子空穴的直接复合过程中 多余的能量可以作为动能给另外一个载流子 这种过程称为Auger过程 表面复合 表面能级由于晶格周期性在表面中断 表面处的原子所处的环境与体内的原子不同 因此材料表面相当于缺陷 而且密度很高 表面缺陷一般会在禁带中心附近引入密度很高的能级 带 非平衡载流子在未经精心处理的表面上会发生很强的复合 表面复合速度 表面复合率 单位时间内在单位表面积上复合掉的非平衡载流子数 称为表面复合率 表面复合速度与表面处的非平衡载流子浓度Dp成正比 表面复合率 sDp上式中的比例系数s具有速度的量纲 称为表面复合速度 因表面复合而失去的非平衡载流子数目 就如同在表面处的非平衡载流子都以大小为s的速度垂直流出了表面 表面复合对非平衡载流子扩散与复合的影响 表面复合对非平衡载流子稳态分布产生影响表面复合使这两个表面上过剩空穴浓度比体内低 空穴将向表面扩散 表面复合对非平衡载流子衰减过程产生影响对于具有矩形截面 截面积为2a 2b 的长条样品 若表面复合速度很小 即sa Dp sb 1 则有 复合率与寿命 直接复合 复合率R 设电子 空穴的复合概率为r 则对于直接复合 R rnp 产生率 即使在非平衡状态 导带基本上还是空的 价带基本上还是满的 因此产生率与热平衡时的基本相同 即 净复合率与寿命 净复合率U R G 寿命小注入大注入 间接复合 a 电子的俘获过程 b 电子的产生过程 c 空穴的俘获过程 d 空穴的产生过程非平衡载流子的复合率 a b 或 c d 寿命与复合中心能级位置的关系 复合中心能级Et在禁带中的位置对非平衡载流子复合的影响起着很大的影响 一般来说 只有杂质的能级Et比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质 才能成为有效的复合中心 数学上可以得到 对于间接复合 净复合率为因此当Et Ei 即分母最小时 净复合率最大 物理机制