第七章 相关分析.ppt

第七章相关分析 统计学原理 相关分析 第一节概述 统计学原理 相关分析 一 概念 现象之间的关系表现为 1 函数关系 一种确定性 严格的依存关系 可以用数学表达式准确表示出来 2 相关关系 现象之间存在一定的数量依存关系 但不是固定的 1 现象之间客观存在数量上的依存关系 2 这种依存关系不是确定的 而是围绕所有标志值得平均数上下波动 从某种角度说 函数关系是相关关系的特例 统计学原理 相关分析 二 相关关系种类 因素多少 单相关 两个因素 复相关 三个以上因素 相关形态 直线相关 线性相关 表现近似直线 曲线相关 表现近似曲线 正相关 同向变化 负相关 反向变化 相关程度 完全相关 实质就是确定性的函数关系 不完全相关 这个是要研究的相关分析 无相关 因素之间完全没有关系 一般是平均意义上的 统计学原理 相关分析 三 相关分析的主要内容 1 确定现象之间的相关性以及其相关关系的表现形式 2 确定相关关系的密切程度 3 选择适当的数学模型 4 测定估计值的可靠程度 5 检验相关关系的显著性 相关分析是为了消除悠然影响 以找出现象之间的依存关系和程度以及变动规律 主要内容如下 相关分析 研究变量之间关系的密切程度 回归分析 研究变量变动之间的关系 采用数学方程式表达 统计学原理 相关分析 第二节简单线性相关分析 统计学原理 相关分析 一 相关图和相关表 两种相关分析方法 定性分析 图表法 和定量分析 项关系数 定性分析一般只适用于两个变量 1 相关图 散点图 散布图 散点图 统计学原理 相关分析 2 相关表 简单相关表 未分组表示两个变量关系的表 单变量分组表 只根据一个变量进行分组的分组表 双边量分组表 对两个变量都进行分组的分组表 统计学原理 相关分析 二 相关系数的计算和应用 相关系数定量说明现象之间的密切程度 1 积差法 相关系数 用无量纲的系数形式表示变量之间的相关程度 协方差 用来表示变量关联程度的绝对指标 显然受标志大小的影响 例 统计学原理 相关分析 2 简捷计算方法 三个简捷公式 已知平均值时 可采用 已知平均值和标准差时 可采用 例 统计学原理 相关分析 由定义公式 推出计算公式 统计学原理 相关分析 统计学原理 相关分析 将它们代入定义公式并且在分子分母同乘n即得计算公式 统计学原理 相关分析 证明r的取值范围 统计学原理 相关分析 r的符号与相关方向 统计学原理 相关分析 3 相关系数的特点和相关程度的判断标准 特点 判断标准 一般地 统计学原理 相关分析 相关系数反映变量间的线性相关程度 统计学原理 相关分析 此时 表示x与y不存在线性相关关系 但并不表示它们不相关 因为它们存在非线性相关关系 统计学原理 相关分析 第三节回归分析 统计学原理 相关分析 一 概述 1 概念 对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般关系进行测定 确定一个相关的数学表达式 以进行估计或预测的统计方法 2 分类 直线回归 线性回归 曲线回归 非线性回归 简单直线回归 一元线性回归 多元线性回归 回归分析要先确定因变量 结果 自变量 原因 相关系数则不需要确定因果变量 统计学原理 相关分析 二 简单直线回归 一元线性回归 1 确定自变量x和因变量y 一般根据问题的性质 相关理论和常识确定 如果不能确定 或者两个变量互为根据 则存在x为自变量 y为因变量 y倚x 的回归方程和y为自变量 x为因变量 x倚y 的回归方程 2 建立一元一次数学模型 这里采用第一个模型 a称为截距 b称为斜率 a的经济含义一般不作解释 b的经济含义是自变量变动一个单位 因变量平均变动b各单位 统计学原理 相关分析 平面中有无数条直线 必存在一条最符合样本点的直线 统计学原理 相关分析 3 计算a和b 参数a和b 是根据实际的观测值 已知 计算出的 就是在模型中 x和y是已知的 a和b是未知的 一般采用最小平方法 最小二乘法 计算 推导如下 根据最小平方法原理 参数要使得理论值与实际值的离差平方和最小 假设Q是连续可微 最小值的必要条件是一阶偏导数等于0 即 统计学原理 相关分析 移项等到二元一次方程 统计学原理 相关分析 先消去a 1 两边同除以n 移项即得a的公式 统计学原理 相关分析 从中可以解出 这样就得到了直线回归方程 例 统计学原理 相关分析 回归系数b与相关系数r的关系 统计学原理 相关分析 三 多元线性回归 介绍 模型 同样采用最小平方法求解 用n表示自变量的个数 用m表示样本点个数 统计学原理 相关分析 应用最小平方法获得参数向量的公式 统计学原理 相关分析 四 曲线回归 非线性 一般先将曲线用代换法线性化 在按照最小平方法进行处理 实际因变量Y的值表现为 对上式两边取对数 统计学原理 相关分析 令 则有 令 即得 统计学原理 相关分析 统计学原理 相关分析 第四节估计标准误差 统计学原理 相关分析 一 概念 回归直线或曲线是一种平均线 用来代表变量之间关系的一般水平 根据回归线推测的因变量显然与实际值有差异 这种差异大小说明推算的准确性以及回归线代表性的大小 估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确性或代表性高低的统计分析指标 一般的平均数 统计学原理 相关分析 二 简单直线回归估计标准误差计算 另外一个公式 例 统计学原理 相关分析 三 相关系数和估计标准误差的关系 或 相关系数与估计标准误差表现为相反的关系 1 越大 越小 极端时 此时 实际值与理论值完全相等 完全相关 2 越小 越大 极端时 图上表现为回归线与数列的平均线重合 不相关 统计学原理 相关分析 例题 统计学原理 相关分析 例1 某城市居民收入支出调查 计算产量和生产费用的相关系数 0 772 4520 56 2 统计学原理 相关分析 积差法 返回 统计学原理 相关分析 简捷法 302200 108 42 5717 统计学原理 相关分析 返回 统计学原理 相关分析 例2 根据例1中的资料 配合生产费用倚产量的直线回归方程 说明斜率的经济含义 并预测当产量为300公斤时的生产费用 302200 108 42 5717 统计学原理 相关分析 统计学原理 相关分析 这样得出生产费用倚产量的直线回归方程 b 斜率 的经济含义表示产量增加一公斤 生产费用平均增加0 0124万元 当产量增加到300公斤时 则可以预测生产费用为 返回 统计学原理 相关分析 例3 计算例2回归直线的估计标准误差 108 42 5717 0 073234 根据回归方程计算出每个产量对应的生产费用的理论值 统计学原理 相关分析 另一种公式 返回 统计学原理 相关分析 练习题 统计学原理 相关分析 5580000 2000000 3340000 1 某收入与支出的调查结果如下 1 计算相关系数 并判断相关程度和相关方向 2 配合值线回归方程